1、命题 A组学业达标1给出下列语句：三角函数难道不是函数吗？和为有理数的两个数均为有理数一条直线与一个平面不是平行就是相交作ABCABC.这是一棵大树求证是无理数二次函数的图象太美啦！4是集合1,2,3,4中的元素其中命题的个数为()A3B4C6 D7解析：命题是指可以判断真假的陈述句，所以是命题；是反问句，不是命题；是祈使句，不是命题；“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；是感叹句，不是命题答案：A2下列语句是命题且为真命题的是()A求证是无理数B若xR，则x24x40C若xy和xy都是有理数，则x，y都是有理数D60x94解析：选项A：是祈使句，不是命题；选项B：对任意x，x24x4
2、(x2)20都成立，是命题，且为真命题；选项C：()和()都是有理数，但和都是无理数，故是命题且为假命题；选项D：不是命题，因为无法判断其真假答案：B3下列命题中，为真命题的是()A若x21，则x1B若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍C若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D直线xy10与圆x2y21相切解析：若x21，则x1，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3,3,3”和“2,3,4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2y21的圆心(0,0)到直线xy10的距离db，则acbc；矩形的对角线互相垂直A1 B2C3 D4
3、解析：错；错，若xy0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|y|0；对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号方向不变；错故选A.答案：A6命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”的形式为_答案：若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称7下列语句：三角形的内角和为；0是最小的偶数吗？2不等于3；若两直线不平行，则它们相交其中，不是命题的序号为_，真命题的序号为_答案：8命题“函数y2x1是增函数”的条件是_，结论是_答案：函数y2x1y是增函数9命题：3mx2mx10恒成立是真命题，求实数m的取值范围解析：“3mx2mx10恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论当m0时，10恒成
4、立，所以m0满足题意；当m0，且m212m0，即0m0恒成立，所以0m12满足题意综上所述，知0m0；p2：若cos 0，则是锐角；p3：若sin 20，则cos 0；p4：若tan 0，则sin 20.其中真命题为()Ap1，p2Bp2，p3Cp1，p4 Dp3，p4解析：若是锐角，则cos 0，p1为真命题，排除B，D；若cos 0，则不一定是锐角，例如cos()0，p2为假命题，排除A.故选C.答案：C11设有不同的直线m，n和不同的平面，.下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m解析：m与n可以相交，所以A不正确；B不正确；若
5、，则中仍有不与垂直的直线，C不正确；若，则在中可作与垂直的直线n，又m，则mn，又m，所以m，D正确答案：D12命题“若a0，则二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边界)”的条件p：_，结论q：_.它是_命题(填“真”或“假”)解析：a0时，设a1，把(0,0)代入xy10得10不成立，xy10表示直线的右上方区域，命题为真命题答案：a0二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边界)真13下列命题是真命题的是_(填序号)空集是任何一个集合的真子集；函数y2x(xN)的图象是一条直线；若f(x)M(M为常数)，则函数yf(x)的最小值为M；若函数f(x
6、)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域为0,1)解析：空集是任何一个非空集合的真子集，故是假命题；函数y2x(xN)的图象是一群孤立的点，故是假命题；若f(x)M(M为常数)，则函数yf(x)的最小值一定不为M，故是假命题；若函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)中的x应满足，解得0x1时，x22xm0无实根；(4)当abc0时，a0且b0且c0.解析：(1)如果两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等，假命题(2)已知x，y为正整数，如果yx1，则y3，x2，假命题(3)如果m1，则x22xm0无实根，真命题(4)如果abc0，则a0且b0且c0，假命题15已知命题p：方程x22xa0没有实数根；命题q：不等式x2ax40对一切实数x恒成立若命题p和q都是真命题，求实数a的取值范围解析：当命题p为真命题时，应有44a0，解得a1；命题q是真命题时，应有a2160，解得4a4.所以当命题p和q都是真命题时，a应满足即4a1，因此，实数a的取值范围是(4，1)