1、X教学目标：1.会直接运用点到直线的距离公式进行计算 2.会根据已知的 若干点到直线的距离大小求点的坐标或直线的方程，渗透方程 思想 3.渗透由特殊到一般的思想 4.理解点到直线的距离公式的推导 重点难点：重点：点到直线的距离公式及其应用 难点：点到直线的距离公式的推导复习提问1、平面上点与直线的位置关系怎样？2、何谓点到直线的距离？答案:1.有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外.2.从点作直线的垂线,点到垂足的线段长.教学过程LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0 已知：点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎样求点P到直线L的距离呢？根据定义，点到直线的距离是点到直
2、线的垂线段的长。过点P作直线L1L于Q,怎么能够得到线段PQ的长?利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.解题思路：步 骤(1)求直线L1的斜率；(2)用点斜式写出L1的方程；(3)求出Q点的坐标；(4)由两点间距离公式d=|PQ|.)(1ABk)(00 xxAByy),(111yxQQLL设点)()(201201yyxxd),(11 yx解:设A0,B0,过点P作L的垂线L1,垂足为Q,(2)0 x1(xAB0y1y(1)0C1By1Ax)3(111BCAxy得由LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由点斜式得L1的方程)x-(xABy-y00 一般情
3、况 A0，B0时把（3）代入（2）得 设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则)4()(220001BACByAxAxx),(11 yx220001)(BACByAxByy201201)()(|yyxxPQ22220022)BA()CByAX)(BA(2200BA|CByAx|2200BA|CByAx|d即2220022200)()(BACByAxBBACBYAxA把（4）代入（2）得|0ACxd|0BCyd当AB=0（A，B不全为0）（1）Ax+C=0XYO),(00 yxP用公式验证结果相同（2）By+C=0用公式验证结果相同O),(00 yxPXYOyxl:A
4、x+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A 0、B0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；4.用此公式时直线方程要先化成一般式。.02),1,1(;01),3,2(;0),2,1(;3774),0,0(:0134),0,2(;043),3,0(ypxPyxPyxPyxPyxP例1、求下列各点到相应直线的距离5125965653722311.22)2,1(.2的直线的方程且与原点的距离等于求过点例A解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0由题意得221|200|2kkk2+8k+7=011k
5、解得72k所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.)2,1(A2-12222例2的变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于(1).距离改为1;(2).距离改为;(3).距离改为3(大于).想一想?在练习本上画图形做.55例2的变式练习(1).距离改为1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或x=-1(易漏掉)2,1(A则用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2的变式练习（2）.距离改为,2(y-2)=x+12-1555则得2(y-2)=x+1;)2,1(A（3）.距离改为3(大于),则23-1-35无解。)2,1(A例2的变式练习1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要
6、熟记公式的结构.应用时要注意将直线的方程化为一般式.2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系.3.例2的变式练习,用图形解释运算结果,又一次让我们体会了数学与形式结合的思想.小结作业：书97页5、6、7 数学之友相应练习X教学目标1.进一步巩固点到直线的距离公式2.理解两条平行直线间的距离公式的推导3.掌握两条平行直线间的距离公式并会运用4.渗透数形结合思想，对学生进行对立统一观点的 教育重点和难点 重点：两平行线间的距离公式及其应用 难点：两平行线间的距离公式的推导教学过程1、复习点到直线的距离公式 2、如何求两平行线间的距离？例3 求平行线2x-7
7、y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离5353145314)7(28073222d直线到直线的距离转化为点到直线的距离P(3,0)练习 3.求下列两条平行线的距离：(1)L1:2x+3y-8=0，L2:2x+3y+18=0(2)L1:3x+4y=10，L2:3x+4y-5=0解:点P(4,0)在L1上132132632|180342|22d则,)25,0(:1LP在点解143|525403|22d则132132632|)8(18|22d143|)1
8、0(5|22dOyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=02212BACCd22200|BACByAxd的距离到直线则点上在直线设2100),(LPLyxP)(001ByAxC又直线的方程应化为一般式！进一步,利用中点公式可以得到点P(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点P1(x1,y1)的坐标公式为:.BA)CByAx(B2yy,BA)CByAx(A2xx220001220001利用公式:1,求点 P(x0,y0)关于直线y=x的对称点P1();2,求点 P(x0,y0)关于直线y=-x的对称点P1();y0,x0-y0,-x0例4 例5 例6 小结作业：书97页8、9、10、11 数学之友相应练习
