1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。三十七二项式定理 (15分钟30分)1C2nC2n1C2nkC等于()A2nB2n1C3nD1【解析】选C.原式(21)n3n.2(2021广州高二检测)若的展开式中常数项等于20，则a()A B C1 D1【解析】选C.的二项式通项为Tk1C(ax)6k(1)ka6kCx62k.当k3时，常数项为(1)3a3C20，解得a1.3(2020全国卷)的展开式中常数项是_(用数字作答).【解析】因为Tr1Cx2(6r)2rxr2rCx123r，
2、由123r0，得r4，所以的展开式中常数项是：C24C161516240，故常数项为240.答案：2404(2021天津高二检测)的展开式中，项的系数为_【解析】因为二项式通项为Tk1C(2)6kC(1)k26kx3k；令3k1，所以k4，故展开式中含项的系数为C2260.答案：605已知的展开式中的常数项等于的展开式中的二项式系数和(1)求的展开式的各项系数和(2)求55n除以8的余数【解析】因为的二项式通项为Tr1C()5rC45r，所以当r2时取得常数项， 常数项T3C4327，因为的展开式中的二项式系数和为2n，所以2n27即n7.(1)令a1，可得展开式的各项系数和为27128.(2
3、)557(561)7C567C566C56C，所以其除以8的余数为7. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.(1x)6展开式中x2的系数为()A15 B20 C30 D35【解析】选C. (1x)6展开式中含x2的项为1Cx2Cx430x2，故x2的系数为30.【类题通】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含x2的项共有几项，进行相加即可这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的r不同2在()12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有()A4项B3项C2项D1项【解析】选B.()12的二项式通项为T
4、r1C()12r()rC(0r12)，6(0r12)为正整数，有3项，即r0，r6，r12.3(2021昆明高二检测)的展开式中，常数项为()A1 B3 C4 D13【解析】选D.由于表示4个因式的乘积，故展开式中的常数项可能有以下几种情况：所有的因式都取1；有2个因式取，一个因式取1，一个因式取；故展开式中的常数项为1CC13.48011被9除的余数为()A1 B1 C8 D8【解析】选C.801111C8111C8110C8192C81110C118111C8110C819C811C8111C8110C819118118111C8110C81910818118111C8110C819108
5、1808111C8110C8191081728因为8111C8110C819108172可以被9整除，所以8011被9除的余数为8.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5在的展开式中，系数最大的项为()A第5项 B第6项C第7项 D第8项【解析】选AC.由二项式定理知，展开式中，二项式系数与对应的项的系数的绝对值相等由于二项式系数的最大项为T6，且T6Cx5C，二项式系数等于项的系数的相反数，此时T6的系数最小，而T5Cx6Cx2，T7Cx4Cx2，且CC，所以系数最大的项为第5项和第7项6(2021济南高二检测)对于二项式(nN*)，以下判断
6、正确的有()A存在nN*，展开式中有常数项B对任意nN*，展开式中没有常数项C对任意nN*，展开式中没有x的一次项D存在nN*，展开式中有x的一次项【解析】选AD.该二项式通项为Tk1C (x3)kCx4kn，所以当n4k时，展开式中存在常数项，A选项正确，B选项错误；当n4k1时，展开式中存在x的一次项，D选项正确，C选项错误三、填空题(每小题5分，共10分)7(2021天津高二检测)将(3x)n的展开式按照x的升幂排列，若倒数第三项的系数是90，则n的值是_【解析】将(3x)n的展开式按照x的升幂排列，则倒数第三项的系数是C3290，求得n5(负值舍去).答案：58(2019浙江高考)在二
7、项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_.【解析】因为二项式通项是：Tr1C()9rxr，所以常数项是T1C()916，若系数为有理数，则9r为偶数，所以r为奇数，所以r可取1，3，5，7，9，所以系数为有理数的项的个数为5.答案：165四、解答题(每小题10分，共20分)9设f(x)(1x)m(1x)n的展开式中含x项的系数是19(m，nN*).(1)求f(x)的展开式中含x2项的系数的最小值(2)当f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值时，求f(x)的展开式中含x7项的系数【解析】(1)由题设知mn19，所以m19n，含x2项的系数为CCCCn219n171(n)2
8、.因为nN*，所以当n9或n10时，x2项的系数的最小值为81.(2)当n9，m10或n10，m9时，x2项的系数取最小值，此时x7项的系数为CCCC156.10已知f(x)(1x)m，g(x)(12x)n(m，nN*).(1)若m3，n4，求f(x)g(x)的展开式含x2的项(2)令h(x)f(x)g(x)，h(x)的展开式中x的项的系数为12，那么当m，n为何值时，含x2的项的系数取得最小值【解析】(1)当m3，n4时，f(x)g(x)(1x)3(12x)4.(1x)3展开式的通项为Cxr，(12x)4展开式的通项为C(2x)r，f(x)g(x)的展开式含x2的项为1C(2x)2CxC(2
9、x)Cx2151x2.(2)h(x)f(x)g(x)(1x)m(12x)n.因为h(x)的展开式中x的项的系数为12，所以C2C12，即m2n12，所以m122n.x2的系数为C4CC4C(122n)(112n)2n(n1)4n225n664，nN*，所以n3，m6时，x2的项的系数取得最小值1若(xa)2的展开式中常数项为1，则a的值为_.【解析】由于(xa)2x22axa2，而的二项式通项为Tk1(1)kCxk5，其中k0，1，2，5.于是的展开式中x2的系数为(1)3C10，x1项的系数为(1)4C5，常数项为1，因此(xa)2的展开式中常数项为1(10)2a5a2(1)a210a10，
10、依题意a210a101，解得a210a90，即a1或a9.答案：1或92设a0a1xa2x2arxranxn，其中qR，nN*.(1)当q1时，化简：.(2)当qn时，记An，Bn，试比较An与Bn的大小【解题指南】(1)当q1时，arC，从而得到结果(2)当qn时，由二项式定理可得Annn1，Bn，猜想、归纳，用数学归纳法加以证明即可【解析】(1)当q1时，arC，由于C，其中r0，1，2，n.所以原式(CCCC).(2)当qn时，arCnnr，所以a0nn，a1nn，所以Annn1，令x1，得Bn，当n1，2时，nn1，即n.下面先用数学归纳法证明：当n3时，n，()当n3时，3，()式成立；设nk3时，()式成立，即k，则nk1时，()式右边kk.所以，当n1，2时，AnBn.关闭Word文档返回原板块- 9 - 版权所有高考资源网