1、章末质量检测(四)圆的方程一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆心坐标为(1，1)，半径长为2的圆的标准方程是()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24解析：由圆心坐标和半径长可知圆的标准方程为(x1)2(y1)24.答案：C2方程x2y22x4y60表示的图形是()A以(1，2)为圆心，为半径的圆B以(1,2)为圆心，为半径的圆C以(1，2)为圆心，为半径的圆D以(1,2)为圆心，为半径的圆解析：原方程可化为(x1)2(y2)211，所以表示以(1,2)为圆心，为
2、半径的圆答案：D3直线l：yk与圆C：x2y21的位置关系是()A相交或相切B相交或相离C相切 D相交解析：方法一圆C的圆心(0,0)到直线yk的距离d，d20得a1，所以a只能取2与0，所以方程x2y23axaya2a10表示圆的个数为2.答案：C8直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12C2或12 D2或12解析：由3x4yb得yx，代入x2y22x2y10，并化简得25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得b2或12.答案：D9圆x2y22x0和圆x2y24y0的位置关系是()A相离 B外切C相交 D内切解析
3、：圆x2y22x0的标准方程为(x1)2y21，圆心为(1,0)，半径为1，圆x2y24y0的标准方程为x2(y2)24，圆心为(0，2)，半径为2.圆心距d211，两圆相交答案：C10已知点P(x，y)满足x2y22y0，则u的取值范围是()A，B(，)C.D.解析：圆x2y22y0可化为x2(y1)21，u表示圆上的点P(x，y)与A(0，1)连线的斜率，如图，由|CD|1，|AC|2，可得CAD30，则kAD，同理kAE，则u(，)故选B.答案：B11若M(x，y)|x2y24)，N(x，y)|(x1)2(y1)2r2，r0，且MNN，则r的取值范围是()A(0，1 B(0,1C(0,2
4、 D0,2解析：MNN，(x1)2(y1)2r2在x2y24的内部d2r，即2r，00，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y2916台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，求城市B处于危险区内的时间为_h.解析：如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则以B(40,0)为圆心，30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区，可求得|MN|20，时间为1 h.答案：1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必
5、要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求圆心在直线2xy30上，且过点A(5,2)，B(3，2)的圆的标准方程解析：有两种方法方法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则解得所以圆的标准方程为(x2)2(y1)210.方法二因为圆过A，B两点，所以圆心一定在AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线方程为y(x4)，则解得即圆心为(2,1)，r.所以圆的标准方程为(x2)2(y1)210.18(12分)求圆心在直线yx上，且经过点A(1,1)，B(3，1)的圆的一般方程解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则圆心是，由题意知，解得DE4，F2，即所求圆的一般方程是x2y24x4
6、y20.19(12分)如图，正四棱锥PABCD中，底面边长为2，侧棱长为，M，N分别为AB，BC的中点，以O为原点，射线OM，ON，OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系若E，F分别为PA，PB的中点，求A，B，C，D，E，F的坐标解析：正四棱锥PABCD中，底面边长为2，侧棱长为，OB，OP2，由上可得A(1，1,0)，B(1,1,0)，C(1,1,0)，D(1，1,0)，P(0,0,2)又E，F分别为PA，PB的中点，由中点坐标公式可得E，F.20(12分)求一个动点P在圆x2y21上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程解析：设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标
7、是(x0，y0)由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点，所以x，y，于是有x02x3，y02y.因为点P在圆x2y21上移动，所以点P的坐标满足方程xy1，则(2x3)24y21，整理得2y2.所以点M的轨迹方程为2y2.21(12分)已知圆C1：x2y22x6y10，与圆C2：x2y24x2y110相交于A，B两点，求AB所在的直线方程和公共弦AB的长解析：由圆C1的方程减去圆C2的方程，整理，得方程3x4y60，又由于方程3x4y60是由两圆相减得到的，即两圆交点的坐标一定是方程3x4y60的解因为两点确定一条直线，故3x4y60是两圆公共弦AB所在的直线方程圆C1：x2y22x6
8、y10，圆心为C1(1,3)，半径r3，圆心C1到直线AB的距离d，|AB|22.AB所在的直线方程为3x4y60，公共弦AB的长为.22(12分)已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解析：(1)设圆A的半径为r，圆A与直线l1：x2y70相切，r2，圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x2，此时有|MN|2，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.Q是MN的中点，AQMN，|AQ|22r2.又|MN|2，r2，|AQ|1.解方程|AQ|1，得k，此时直线l的方程为y0(x2)，即3x4y60.综上所得，直线l的方程为x2或3x4y60.