1、玉溪市民族中学2017- 2018学年上学期第二次月考试卷高二数学（理 科）命题人：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）:1下列方程的曲线关于y轴对称的是（ ）A.x2xy21 B.x2yxy21 C. x2y21 D. xy=1 2同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）A B C D 3已知x，y的取值如下表所示： 23 4 64 5如果与呈线性相关，且
2、线性回归方程为，则b=( )A B C D 4.下列有关命题的说法正确的是 ( )A“若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题为：“若xa且xb，则x2（ab）xab0”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题5.设，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B. C D6.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A i4 Bi4 Ci5 Di5 7.为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8:00-10:00的点击量。茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为，方差分别为
3、,则（ ）A. B. C. D.8.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为()A. B. C. D. 9.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则（ ）A B C D10若直线mx- ny = 4与O: x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆的 交点个数是（ ）A至多为1B2C1 D011. 已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2B(1,2) C2，) D(2，)12.已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
4、A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应位置上）:13. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ab的概率为_14.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，是弦的中点，设直线的斜率为，直线（为坐标原点）的斜率为，则 _15.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是_.16.已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17.(本题满分10分)分组频数频率80,90
5、）90,100）0.050100,110）0.200110,120）360.300120,130）0.275130,140）12140,1500.050合计某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如右边的频率分布表：（）根据右面的频率分布表，推出，处的数字分别为，_ ，_ ，_ ，_ ；（）根据题中的信息估计总体：120分及以上的学生人数； 成绩在中的概率。18.（本题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求 及；（）若 ,（），求数列的前项和19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中
6、， AB=1，ABC=60.()证明：；（）求二面角AB的余弦值.20.（本题满分12分）在中， 的对边分别是，且满足.（）求；（）设向量的最大值是5，求的值.21. （本题满分12分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为 抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使PAB的面积最大，并求这个最大面积.22（本题满分12分）点P为圆： (0)上一动点，PD轴于D点，记 线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C （） 求曲线C的方程； （） 若动直线与曲线C交于A、B两点，当OAB(O是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求的值玉溪市民族中学
7、2019届高二上学期第二次月考数学试题（理）答案一、 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）CBADC ADBAB CB二、填空题：13. 14. 15. 16. 4三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（），处的数字分别为 3 ， 0.025 ， 0.100 ， 1 ；4分（）（0.275+0.100+0.050）5000=2125 7分 P=0.40.275+0.10+0.050=0.260 10分18解： （）设等差数列an的首项为a1，公差为d ， 解得 ，6分 （） , = (1- + - +-)=(1-) = 所以数列的前项
8、和= 6分 19. （1）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以，在ABC中，AB=1，AC= ，ABC=60，由正弦定理，得ACB=30，所以BAC=90，即ABAC，所以AB平面ACC1A1，又因为AC1平面ACC1A1，所以ABA1C。（2）如图，作交于D，连结BD，由三垂线定理可得BDA1C，所以ADB为二面角A-A1C-B的平面角，在RtAA1C中，在RtBAD中，所以二面角A-AC1-B的余弦值为。20解：（）， ，即. .（）， 设则.，当时，取最大值.依题意得，21解：由已知得，不妨设点A在x轴上方且坐标为，由得 所以A(1，2)，同理B(4,-4), 所以直线AB的方程为.设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且. 则点P到直线AB的距离d=所以当时，d取最大值，又所以PAB的面积最大值为 此时P点坐标为.22.(本小题满分12分)解：（）设，由，得，2分代入，得 .4分 （）当斜率不存在时，设，由已知得， 由，得所以，当且仅当，即时，等号成立.此时最大值为.5分当斜率存在时，设其方程为，由，消去整理得，由，得 设 ，则 7分 原点到直线距离为 ， 9分由面积公式及得11分综合，的最大值为，由已知得，所以 .12分