1、第64课时 电磁感应中的电路问题 (题型研究课)课时跟踪检测NO.2 课堂研题型知学什么、怎么办 NO.1 课前练真题明考什么、怎么考 返回NO.1 课前练真题明考什么、怎么考返回1(2018全国卷)如图，导体轨道 OPQ S固定，其中 PQ S 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM 是有一定电阻、可绕 O 转动的金属杆，M 端位于 PQ S上，OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定(过程)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从 B 增加到 B(过程)
2、。在过程、中，流过 OM 的电荷量相等，则BB 等于()A54 B32 C74 D2返回解析：在过程中，根据法拉第电磁感应定律，有 E11t1B12r214r2t1，根据闭合电路欧姆定律，有 I1E1R，且 q1I1t1，在过程中，有 E22t2 BB12r2t2，I2E2R，q2I2t2，又 q1q2，即B12r214r2RBB12r2R，解得BB32，B 正确。答案：B返回2(2018全国卷)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i
3、随时间 t 变化的正确图线可能是()返回答案：D 解析：设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为 i，根据题图可得：线框位移等效电路的连接电流0l2I2i(顺时针)l2lI0l3l2I2i(逆时针)3l22lI0综合分析知，只有选项 D 符合要求。返回3(多选)(2018全国卷)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线 PQ 和一导线框 R，R 在 PQ 的右侧。导线 PQ 中通有正弦交流电 i，i 的变化如图(b)所示，规定从 Q 到 P 为电流正方向。导线框 R 中的感应电动势()A在 tT4时为零B在 tT2时改变方向C在 tT2时最大，且沿顺时针方向D在 tT 时最大，且沿顺时针方
4、向返回解析：在 tT4时，题图(b)中图线斜率为 0，即磁场变化率为 0，由 Et Bt S 知，E0，A 正确；在 tT2和 tT 时，图线斜率大小最大，在 tT2和 tT 时感应电动势最大。在T4到T2之间，电流由 Q 向 P 减弱，导线在 R 处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R 产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，则 R 中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在T2到34T 时，R 中感应电动势也为顺时针方向，在34T 到54T时，R 中感应电动势为逆时针方向，C 正确，B、D 错误。答案：AC 返回4(多选)(2017全国卷)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强
5、度方向与纸面垂直。边长为 01 m、总电阻为 0005 的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于 t0 时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是()A磁感应强度的大小为 05 TB导线框运动速度的大小为 05 m/sC磁感应强度的方向垂直于纸面向外D在 t04 s 至 t06 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为01 N返回解析：由题图(b)可知，导线框运动的速度大小为 vLt 0.10.2 m/s05 m/s，B 项正确；导线框
6、进入磁场的过程中，cd 边切割磁感线，由 EBLv，得 B ELv0.010.10.5 T02 T，A 项错误；由题图(b)可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直于纸面向外，C 项正确；在 t04 s 至 t06 s 这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的感应电流大小为 I|E|R|0.01|0.005 A2 A，则导线框所受的安培力大小为 FBIL02201 N004 N，D 项错误。答案：BC 返回5(2018天津高考)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图 1 是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在
7、水平面上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计。ab 和 cd 是两根与导轨垂直、长度均为 l、电阻均为 R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为 l，列车的总质量为 m。列车启动前，ab、cd 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图 1 所示。为使列车启动，需在 M、N 间连接电动势为 E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。返回(1)要使列车向右运行，启动时图 1 中 M、N 哪个接电源正极，并简要说明理由；(2)求刚接通电源时列车加速度 a 的大小；(3)列车减速时，需在前方设置如图 2 所
8、示的一系列磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于 l。若某时刻列车的速度为 v0，此时 ab、cd 均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？返回解析：(1)列车要向右运动，安培力方向应向右。根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由 a 到 b、由 c 到 d，故 M 接电源正极。(2)由题意，列车启动时 ab、cd 并联，设回路总电阻为 R 总，由电阻的串并联知识得 R 总R2设回路总电流为 I，根据闭合电路欧姆定律有I ER总设两根金属棒所受安培力之和为 F，有 FIlB根据牛顿第二定律有 Fma联立式得 a2BElmR。返回(3
9、)设列车减速时，cd 进入磁场后经 t 时间 ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化量为，平均感应电动势为 E1，由法拉第电磁感应定律有E1t 其中Bl2设回路中平均电流为 I，由闭合电路欧姆定律有IE12R设 cd 受到的平均安培力为 F，有FIlB返回以向右为正方向，设 t 时间内 cd 受安培力冲量为 I 冲，有I 冲Ft同理可知，回路出磁场时 ab 受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为 I0，有 I02I 冲设列车停下来受到的总冲量为 I 总，由动量定理有I 总0mv0联立式得I总I0mv0RB2l3 讨论：若I总I0恰为整数，设
10、其为 n，则需设置 n 块有界磁场；若I总I0不是整数，设I总I0的整数部分为 N，则需设置 N1 块有界磁场。答案：(1)M 接电源正极，理由见解析(2)2BElmR (3)见解析返回备考视角1电磁感应电路、图像、动力学和能量问题是高考命题的热点，近几年高考几乎每年都涉及这方面的题目。2电路和图像问题常以选择题形式考查，动力学和能量问题考查类型比较灵活，既有选择题，也有计算题。3电磁感应和动量知识的综合考查，是高考命题的潜在热点，会以综合计算题形式出现，分值和难度都较大，要引起足够的重视。返回NO.2 课堂研题型知学什么、怎么办返回命题点一 导体切割磁感线的电路问题 平动切割转动切割电源平动
11、切割的导体棒转动切割的导体棒内阻平动棒上的电阻转动棒上的电阻电动势EBLvE12BL2感应电流用闭合电路欧姆定律：I ERr电流方向用右手定则判断路端电压电路接通时切割棒两端的电压返回考法 1 平动切割的电路问题 例 1 如图所示，PQ、MN 是放置在水平面内的光滑导轨，导轨电阻不计，GH 是长度为 L、电阻为 r 的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为 k。导体棒处在方向向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。电路中直流电源的电动势为 E、内阻不计，电容器的电容为 C。闭合开关 S，待电路稳定后(轻弹簧始终在弹性限度内)，下列说法正确的是()A导体棒中电流为ER2rR1B轻
12、弹簧的长度增大BLEkrR1C轻弹簧的长度减小BLEkrR2D电容器所带电荷量为 ECrrR1返回解析 导体棒中的电流为 IER1r，故 A 错误；由左手定则知导体棒所受的安培力方向向左，则弹簧长度减小，由平衡条件得 BILkx，解得 xBLEkrR1，故 B、C 错误；电容器上的电压等于导体棒两端的电压 UIr，电容器所带的电荷量为 Q CU ECrR1r，故 D 正确。答案 D返回考法 2 转动切割的电路问题 例 2 (多选)如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片 C、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为 L，匀强磁场的磁感应强
13、度为 B，回路的总电阻为 R，从左往右看，铜盘以角速度 沿顺时针方向匀速转动。则()A由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流B回路中感应电流大小不变，为BL22RC回路中感应电流方向不变，为 CDRCD回路中有周期性变化的感应电流返回解析 把铜盘视为闭合回路的一部分，在铜盘以角速度沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，选项 A 错误；铜盘切割磁感线产生感应电动势为 E12BL2，根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流为 IERBL22R，由右手定则可判断出感应电流方向为CDRC，选项 B、C 正确，D 错误。答案 BC返回规律方法处理电磁感应电路问题的一般
14、思路返回集训冲关 1如图所示，MN、PQ 为两平行金属导轨，M、P 间连接一阻值为 R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，磁场方向垂直纸面向里与导轨所在平面垂直，有一匀质金属圆环以速度 v 沿两导轨滑动，与导轨接触良好，金属圆环的直径为 d 与两导轨间的距离相等，设金属圆环与导轨的电阻均可忽略，当金属圆环向右做匀速运动时()A有感应电流通过电阻 R，大小为2dBvRB没有感应电流通过电阻 RC没有感应电流流过金属圆环D有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同返回解析：当金属圆环运动时，相当于电源，即两个电动势相等的电源并联，画出等效电路如图所示，由法拉第电磁感应定律可知
15、，E0Bdv，电源组的电动势 EBdv，所以流过电阻 R 的电流 IERBdvR，A、B 错误；由等效电路可知，有感应电流流过金属圆环，并且左、右两部分并联，所以左、右两部分流过的电流相同，C错误，D 正确。答案：D 返回2(2019上海闸北检测)半径分别为 r 和 2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、质量分布均匀的直导体棒 MN 置于圆导轨上，NM 的延长线过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，方向竖直向下。在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为 R 的电阻。导体棒在垂直作用于导体棒 MN 中点的水平外力 F 作用下，以角速度
16、绕 O 点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略。求：(1)导体棒产生的感应电动势；(2)流过导体棒的感应电流；(3)外力的大小。返回解析：(1)根据 E12BL2得 E 感12B(2r)212Br232Br2。(2)三个电阻为并联关系R 总R3，I 总E感R总32Br2R39Br22R。(3)外力 FBI 总LB9Br22R r9B2r32R。答案：(1)32Br2(2)9Br22R (3)9B2r32R返回命题点二 变化磁场的电路问题1.电源：磁通量变化的线圈，感应电动势为Ent。2.注意问题：Ent 为平均感应电动势，通过电路的电荷量qnR。返回例
17、1(多选)(2019衡阳八中检测)如图甲所示的电路中，电阻R1R，R22R，单匝圆形金属线圈半径为 r2，圆心为 O，线圈的电阻为 R，其余导线的电阻不计。半径为 r1(r1r2)、圆心为 O 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B随时间 t 变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为 C。闭合开关 S，t1 时刻开始电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是()A电容器上极板带正电Bt1 时刻，电容器所带的电荷量为CB1r124t1Ct1 时刻之后，线圈两端的电压为3B1r124t1Dt1 时刻之后，R1 两端的电压为B2r224t2返回解析 根据楞次定律可知，线圈产生沿
18、逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故 A 正确；根据法拉第电磁感应定律有 Et Bt SB1t1 r12B1r12t1，稳定电流为 IER1R2RB1r124Rt1，UR2IR2B1r124Rt1 2RB1r122t1，电容器所带的电荷量为 Q CUR2CB1r122t1，故 B 错误；t1 时刻之后，线圈两端的电压为 UI(R1R2)3B1r124t1，故 C 正确；t1 时刻之后，R1 两端的电压为 UIR1B1r124t1 B2r124t2，故 D 错误。答案 AC返回例 2(2019泰州中学检测)如图(a)所示，平行且光滑的长直金属导轨 MN、PQ 固定在水平面内，间距 L0
19、4 m，导轨右端接有阻值 R1 的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，棒接入电路的电阻 r1，导轨电阻不计。导轨间正方形区域 abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为 L，从 0 时刻开始，磁感应强度 B 的大小随时间 t 变化的规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度 v1 m/s 做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，电阻 R 中电流的大小和方向；(2)棒通过 abcd 区域的过程中通过电阻 R 的电荷量；(3)棒通过三角形 abd 区域时电流 i 与时间 t 的关系式。返回解析(1)棒进入磁
20、场前，闭合回路中磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，由法拉第电磁感应定律知，回路中的电动势为：EBt S0.501.00(02 2)2V004 V则电流大小为：I ERr0.0411 A002 A根据楞次定律判断，电流方向为 Q N。(2)棒通过 abcd 区域的过程中通过电阻 R 的电荷量为：qRrttBSRr0.50.0811 C002 C。返回(3)根据几何关系可得：L 有效2v(t1)2(t1)m(10 st12 s)切割产生的电动势为：EBL 有效v电流为：i ERr解得：i12(t1)A(10 st12 s)。答案 (1)002 A，方向为 Q N(2)002 C(3)i1
21、2(t1)A(10 st12 s)返回易错提醒(1)导体棒进入磁场前不切割磁感线，由于 abcd 中磁感应强度 B 随时间 t 均匀变化而产生感应电动势，故此时感应电动势用 EBt S 进行计算。(2)由于导体棒通过 abcd 区域时间内电流不恒定，故电荷量不能用 qIt 直接计算，而是通过公式转换由磁通量的变化间接求解。(3)导体棒通过三角形 abd 区域时，磁感应强度 B 已保持恒定，但导体棒切割磁感线的有效长度随时间而变化。返回集训冲关 1(2019唐山模拟)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器 C 和电阻 R，导体棒 MN 放在导轨上且接触良好，整个装置处于垂直导轨平
22、面的磁场中，磁感应强度 B 随时间 t 的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，整个装置始终保持静止，则 0t2 时间内()A电容器 C 所带的电荷量大小始终不变B电容器 C 的 a 板先带正电后带负电CMN 所受安培力的大小始终不变DMN 所受安培力的方向先向左后向右返回解析：磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，则电容器 C 所带的电荷量大小始终不变，选项 A 正确，B 错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定则可知，MN 所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，选项 C、D 错误。答案：A 返回2(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距 L03 m，在导轨间有垂直
23、纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B105 T。一根直金属杆 MN 以 v2 m/s 的速度向右匀速运动，杆 MN始终与导轨垂直且接触良好。杆 MN 接入电路的电阻 r11，导轨的电阻可忽略。求杆 MN 中产生的感应电动势 E1。(2)如图乙所示，一个匝数 n100的圆形线圈，面积 S104 m2，电阻 r21。在线圈中存在面积 S203 m2 垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度 B2 随时间 t 变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势 E2。(3)有一个 R2 的电阻，将其两端 a、b 分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接，b 端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况 a 端的电势较高？求这种情况中 a 端的电势 a。返回解析：(1)杆 MN 做切割磁感线的运动，产生的感应电动势 E1B1Lv03 V。(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，产生的感应电动势 E2nB2t S245 V。(3)由楞次定律可知，当电阻 R 与题图甲中的导轨相连接时，a端的电势较高通过电阻 R 的电流 I E1Rr1电阻 R 两端的电势差 abIR，b0a 端的电势 aIR02 V。答案：(1)03 V(2)45 V(3)与图甲中的导轨相连接时 a端电势较高 02 V返回“课时跟踪检测”见“课时检测(六十四)”(单击进入电子文档)