1、课 题17.1等腰三角形第1课时备课教师学习目标1.理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形和等边三角形的性质.2.在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系重 点等腰三角形的定义及性质难 点等腰三角形的三线合一一、预习案 1.全等三角形的5种判定方法。2.有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 (请在图中标出来）3.如图，在ABC中，AB=AC，标出各部分名称二、探究案 探究一：等腰三角形的性质。问题一：ABC是等腰三角形，其中，AB=AC.B和C有怎样的关系？问题二：底边上的高、中线及A的平分线有怎样的关系？问题解决
2、提示：等腰三角形是轴对称图形，如果把等腰三角形沿着某条直线对折，哪些边和角是相互重合的？这说明什么？（等腰三角形的两个底角相互重合，所以两底角相等.三线互相重合）归纳 等腰三角形的性质定理3.探究二：等边三角形的性质。探究活动：中，如果AB=BC=AC。那么A=B=C.提示：等边三角形是等腰三角形的一种特殊形式，它具有等腰三角形所有的性质，因此可以从等腰三角形的性质定理入手。归纳：三、训练案(1）在ABC中，ABAC，若A40则C ；若B72，则A .（2）在ABC中，ABAC，BAC40，M是BC的中点，那么AMC ，BAM .（3）如图，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的外角。BAC1
3、80 B，B（ ）DAC C（4）如图，在ABC中，ABAC，外角DCA100,则B 度.（5）如图AB=BC = (等边对等角)AB=BC，AD是角平分线 ， = （三线合一）AB=BC ，AD是中线 ， = （三线合一）AB=BC ，AD是高 = ， = （三线合一）课 题17.1等腰三角形（第二课时）备课教师学习目标理解等腰三角形的判定定理并会运用它们进行有关计算和证明.重 点等腰三角形的判定定理及其运用难 点等腰三角形判定定理证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别一、预习案 1、在ABC中，AC=BC, B=800,则C_2、等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个
4、角分别是_3、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角分别是 _或_.4、等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，则其周长是_ cm5、等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm，则其周长是_cm二、探究案 探究1.“等角对等边”这个识别等腰三角形的重要方法，可以如何得到？你用了哪些合情推理的方法？ 提示:用折叠观察的方法.探究2.如图“等角对等边”这一命题的题设： 结论： 已知：求证：证明：探究3.你有和上面不同的辅助线作法吗？请试一试.“作BC边上的中线AD”可行吗？三、训练案1.在ABC中，A的相邻外角是110，要使ABC是等腰三角形，则B= 。2.在一个三角形中，等角对 ；等边对 。3
5、.如图，AB=AC，BD平分ABC，且C=2A， 则图中等腰三角形共有 个。4. 如图，等边ABC中，高AD、BE相交于F点，则图中等腰三角形的个数是（ ）5.底角等于顶角的一半的等腰三角形是 三角形。6. 如图，已知BACDBC36, C72，则图中有 个等腰三角形.7. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=108，ADB=72，DE平分ADB，则图中等腰三角形的个数是（ ）A、3 B、4 C、5 D、68.如图，已知EAC是ABC的外角，1=2，ADBC，请说明AB=AC的理由。课 题17.2 直角三角形备课教师学习目标1、探索并掌握直角三角形两个锐角互余；2、掌握有两个锐角互余的三角形
6、是直角三角形；3、探索“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质并会应用；4、探索“含30角的直角三角形的性质”并能应用性质解决简单的实际问题.重 点理解直角三角形的两个性质.难 点探索两个性质的证明方法.一、预习案 直角三角形是又一类特殊的三角形，它也应该有特殊的性质。直角三角形都有哪些性质呢？1、定义： 的三角形叫做直角三角形。直角三角形可以用符号“Rt”表示，如图直角三角形ABC可以表示成“RtABC”。2、由三角形的内角和定理可知：直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角 。试写出该定理的逆命题：如果 ，那么 。3、上面的逆命题是真命题吗？ 直角三角形的判定定理：有两个角 的三角
7、形是直角三角形。二、探究案 1、请同学们画出一个RtABC，如图。作出BC边上中垂线，交BC、AB于点D、E。连结CE。请同学们指出图中的等角，并说明理由。请同学们指出图中的等线段，并说明理由。请说明CE和AB的关系。由此，你可以看出直角三角形的什么性质吗？直角三角形的性质定理：直角三角形 。你能给出上面性质的证明吗？试试看。已知：如图，在RtABC， ， 。求证： 。证明：三、训练案1、证明：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。2、已知：如图，在ABC中，ACB90,CD是ACB的平分线，CE是边AB上的中线，CF是边AB上的高。求证：ECDFCD。 课 题勾股定理（1）备课教
8、师学习目标1.了解勾股定理的由来；2.探索直角三角形的三边之间关系，了解利用拼图验证勾股定理的方法；3.掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题.重 点探索和验证勾股定理的过程难 点通过面积计算探索勾股定理一、预习案 课前自习，温故知新1.查找相关资料或上网查找有关勾股定理的由来.（1）勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学家、知名人士对此都有过研究，至今已有500多种证明方法。（2）国内：公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三股四弦五”，在周髀算经中有所记载。公元3世纪三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅“勾股圆方图”
9、，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。 （3）国外：公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著几何原本（第卷，命题47）中给出一个很好的证明。1876年4月1日，加菲乐德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的一个证法。2.写出勾股定理的内容.二、探究案 1.探究1：在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以S1，S2与S3分别表示几个正方形的面积观察图（1），并填写：S1_
10、个单位面积；S2_个单位面积；S3_个单位面积观察图（2），并填写：S1_个单位面积；S2_个单位面积；S3_个单位面积图（1），（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是：_. 问题：通过以上探究，你能得出什么结论吗？用文字叙述：_. 如图1，用字母表述：在ABC中，C90，设BCa，ACb，ABc，则ABC的三边a，b，c三边的关系为:_. 填一填：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为_，较长的直角边称为_，斜边称为_，因此，我们称上述定理为_. 国外称之为_定理. 2.动手拼一拼： 请同学们用纸剪四个全等的直角三角形（两直角边分别为a，b，斜边为c），然后动手拼成如下
11、图形：3.探究2：我们怎样用面积计算的方法来证明勾股定理呢？已知：如图，在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb，求证：a2+b2c2. .随堂练习1.求下列图中字母所表示的正方形的面积. 2.在ABC中，C90，ABc，BCa，ACb，（1）a6，b8，求c；（2）a8，c17，求b.3.在ABC中，AB10，AC17，BC边上的高线，AD8，求线段BC的长.小结与反思 1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.三、训练案1.已知正方形原边长为a，则正方形的对角线的长度为（ ）A.2a B.a C.a D.a2.在RtABC中，C
12、90，AC8，ABC的面积为24，则斜边AB的长为（ ）A.6 B.8 C.10 D.123.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（ ）A.5 B.C. D.5或4.如图，山坡AB的高BC5m，水平距离AC12m，若在山坡上每隔0.65m栽一棵树（两头各栽一棵），则从上到下共栽（ ）A.19棵 B.20棵 C.21棵 D.22棵5.在ABC中，C90，AB5，则AC2+BC2_.6.如图，在ABC中，CACB，ADBC，BEAC，AB5，AD4，则AE_.7.如图，在长方形ABCD是AB6，BC8，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长. 课 题
13、勾股定理（2）备课教师学习目标1.继续掌握勾股定理；2.在掌握勾股定理的基础上，会应用勾股定理求直角三角形中的边长；3.灵活运用勾股定理解决身边与实际生活相关的数学问题.重 点会应用勾股定理求直角三角形中的边长，解决与直角三角形有关的实际问题难 点会应用勾股定理求直角三角形中的边长，解决与直角三角形有关的实际问题一、预习案 课前自习，温故知新1.用文字叙述勾股定理：_.用字母表述勾股定理：如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为：_.2.对于直角三角形，如果知道其中两边如何变式求第三边长？如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示.（1）已知a，b，求c
14、 .c_. （2）已知b，c，求a .a_. （3）已知a，c，求b .b_.二、探究案例1 如图：为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使ACB=900。测得AB=200m，BC=160m，根据测量结果，求点A和点C间的距离.例2在长为50mm，宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔，与控中心A，B相关的数据所示.求孔中心A和B间的距离.三、训练案1.如图，楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？(精确到0.1m) 2.（1）如图，长2.5m的梯子斜靠着墙，梯子底端离墙底0.7m，问梯子顶端离地面多少米？（2）在题
15、（1）中，若梯子的顶端下滑0.4m，那么梯子的底端沿地面向外滑动多少米？ 3.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？4.小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 课 题勾股定理（3）备课教师学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题重 点掌握勾股定理
16、的逆定理及证明难 点勾股定理的逆定理的证明一、预习案 复习回顾1.勾股定理:如图1，若直角三角形的两直角边长为 a, b, 斜边长为c ,则有 。图12.如图2，在括号内填上适当的数古埃及人曾用下面的方法得到直角用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？二、探究案探究已知:如图，在ABC中，AB=c ， BC=a， CA=b ，且a2+b2=c2求证: ABC是直角三角形证明:勾股定理的逆命题如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.
17、例3 如图是一个机器零件示意图，ACD=90是衡量这个零件是否合格的一项指标现测得AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm，CD=12cm，ABC=90，根据这些条件，能否知道ACD是否等90？解：三、训练案练习1. 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17 (2) a13 , b 15 , c142. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ _;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ _ ;(3) a=1 b=2 c= _ _ _ ;(4) a:b: c=3:4
18、:5 _ _ _ ;3. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？习题1.三角形三边长a、b、c满足条件，则此三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形中考链接1.已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?课 题17.2 直角三角形全等的判定备课教师学习目标1、通过本节课的学习，进一步弄清全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS。2、通过探究，弄清直角三角形全等的判定定理：HL。3、培养学生探究解决问题的能
19、力和合作的品质。重 点引导学生分析、理解HL定理。难 点熟练运用HL定理解决问题。一、预习案1、判定两个三角形全等常用的方法： 、 、 、 2、如图，RtABC中，直角边是 、 ， 斜边是 3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据
20、 （用简写法）二、探究案 1、自主学习：已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形。已知：如图，线段a、c.求作：ABC，使C90，BCa,AB=c（有几种方法）2、猜测：如果，这两个直角三角形全等吗？若全等，请进行证明。三、训练案例1、已知：如图1，ABC中，ABAC，AD是高，则_ _ _，依据是_ _,BD_ _,BAD=_ _。例2、如图2，已知ACBBDA90，若要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。例3、如图3，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，写出图中全等的三角形。例4、已知：如图4，在ABC和A/B/C/中，AD、A/D/分别是高，并且ACA/C/，ADA/D/，
21、CAB。求证：ABCA/B/C/。课 题17.5反证法备课教师学习目标了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.重 点1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤.难 点理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。一、预习案 1.三角形的内角和定理： . 2.如果三角形中有两个直角，那么三角形的内角和 180（填“”或“”号）. 3.如果三角形的三个内角都是90，那么三角形的内角和 .180（填“”或“”或“”号）. 问题：你认为一个三角形最多可以有几个直角？为什么？答：理由： 4.反证法的三个步骤：二、探究案例1 用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第
22、三条直线所截，同位角相等。已知： 求证：问题：（1）先做出假设:（2）假设结论的运用 ：有什么用？如何用（3）推导出与基本事实的矛盾.矛盾是什么？例2 用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。已知：求证：问题：（1）如果“假设ABC与不全等”，那么，哪些线段是不相等的？（2）结合所给条件，即“C=90,AB=,AC=”，如果在“上截取=CB，连接”，那么会推导出什么结论？（3）结合所给条件，能证明 “=”吗？这时，“90”对吗？为什么？本题的矛盾是什么？三、训练案1求证：两条直线相交只有一个交点.已知： ； 求证： ；证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O，那么过O，O两点就有_条直线，这与“过两点 ”矛盾，所以假设不成立，则 2试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.已知： ； 求证： ；证明：假设 ，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 ”。矛盾,则假设不成立。 。
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