1、第二十五章图形的相似 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1下列四组线段中是成比例线段的是()A12，6，20，15 B4，6，5，10C.，3，2， D2，2，2已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为34，则ABC与DEF的面积比为()A43 B34 C169 D9163如图25Z1，在ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是()A. B. C. D.图25Z1 图25Z24.如图25Z2，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADES四边形BCED等于()A1 B12 C13 D145如图25Z3，在A
2、BCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和F.过点E作EGBC，交AB于点G，则图中的相似三角形有()A4对 B5对 C6对 D7对图25Z3 图25Z46.数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根直立于地面长为1 m的竹竿的影长为0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在墙壁上，如图25Z4所示她先测得落在墙壁上的影子的高为1.2 m，后测得地面上的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高为()A3.25 m B4.25 m C4.45 m D4.75 m7如图25Z5，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BE
3、FG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为()A(2，2) B(3，1) C(3，2) D(4，2)图25Z5 图25Z6二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)8如图23Z6，AE，BD交于点C，BAAE于点A，EDBD于点D.若AC4，AB3，CD2，则CE_9一个四边形的四边长分别是3，4，5，6，另一个和它相似的四边形的最小边长为6，那么另一个四边形的周长为_10如图25Z7，在四边形ABCD中，DEBC，交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件_(不再添加辅助线或其他字母)，使FCBADE.图25Z7
4、 图25Z811 如图25Z8，在ABC中，AB9，AC6，BC12，点M在AB边上，且AM3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN_12 如图25Z9所示，在ABC中，BC6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，CBP的平分线交CE于点Q，当CQCE 时，EPBP_图25Z9三、解答题(本大题共4小题，共40分)13(8分)如图25Z10，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，画出将A1B1C
5、1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2.图25Z1014(10分)如图25Z11，在ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上的一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB8，AD6，AF4，求AE的长图25Z1115 (10分)雯雯和笑笑想利用皮尺和所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：如图25Z12，当雯雯站在旗杆正前方地面上的点D处时，笑笑在地面上找到一点G，使得点G、雯雯的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得DG2.8 m；然后雯雯向前移动1.5 m到达点F处，笑笑同样在地面上找到一点H，使得点H、雯雯的头顶E以及旗杆
6、的顶部A三点在同一直线上，并测得GH1.7 m，已知图中的所有点均在同一平面内，ABBH，CDBH，EFBH，雯雯的身高CDEF1.6 m请你根据以上测量数据，求该校旗杆的高度AB.图25Z1216(12分)如图25Z13，在RtABC中，C90，P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P的对应点为点P)，当AP旋转至AP时，APAB，点B，P，P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E.(1)求证：CBPABP；(2)求证：AECP；(3)当，BP5时，求线段AB的长图25Z131D解析 利用比例线段的定义判断即可.，所以A中的四条线段不成比例；，所以B中的四条线段不成比例；，所
7、以C中的四条线段不成比例；，所以D中的四条线段成比例2D解析 ABC与DEF的相似比为34，ABC与DEF的面积比为()2，即916.故选D.3A解析 DEBC，；，由、得.故选项A正确4C解析 因为，AA，所以ADEACB，所以，所以SADES四边形BCED13.5B解析 根据平行四边形的性质得出ADBC，ABCD，ADBC，ABCD，DABC，推出ABCCDA，即可推出ABCCDA，根据相似三角形的判定定理，平行于三角形一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其他各对相似三角形图中相似三角形有ABCCDA，AGEABC，AFECBE，BGEBAF，AGEC
8、DA，共5对理由：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，ABCD，DABC，ABCCDA，即ABCCDA.GEBC，AGEABCCDA.GEBC，ADBC，GEAD，BGEBAF.ADBC，AFECBE.故选B.6C解析 如图，设BD是BC在地面上的影子，树高为x m，根据竹竿的高与其影长的比等于物高与其影长的比可得.BC1.2 m，BD0.96 m.树在地面上的实际影子长为0.962.63.56(m)根据树高与其影长的比等于竹竿的高与其影长的比可得.解得x4.45.即树高为4.45 m.7C解析 正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，即
9、，解得OB3，BC2，点C的坐标为(3，2)故选C.82.5936解析 345618.设另一个四边形的周长为x，两个四边形相似，解得x36.10答案不唯一，如ACFB114或6解析 如图，当MNBC时，AMNABC，则，即，解得MN4；如图，当ANMB时，AA，ANMABC，即，解得MN6.故答案为4或6.1212解析 延长BQ交射线EF于点M.E，F分别是AB，AC的中点，EFBC，即EMBC，EQMCQB，即2，EM12.CBP的平分线交CE于点Q，PBMCBM.EMBC，EMBCBM，PBMEMB，PBPM，EPBPEM12.13解析 先按照要求画一个ABC，再按照要求画出A1B1C1，
10、最后画出A2B2C2.解：(1)(2)如图所示：14解：(1)证明：在ABCD中，ABCD，ADBC，CB180，ADFDEC.AFDAFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC.(2)在ABCD中，CDAB8.由(1)知ADFDEC，DE12.AEB90，ADBC，EAD90.在RtADE中，由勾股定理，得AE6.15解：由题意，知CDEF1.6 m，DG2.8 m，DF1.5 m，GH1.7 m，FH2.81.51.73 (m)ABBH，CDBH，EFBH，CDGABG，EFHABH，即，解得BD21，解得AB13.6.即该校旗杆的高度AB为13.6 m.16解：(1)证明：AP是由AP
11、旋转得到的，APAP，APPAPP.C90，APAB，CBPBPC90，ABPAPP90.又BPCAPP(对顶角相等)，BPCAPP，CBPABP.(2)证明：如图，过点P作PDAB于点D.由(1)知CBPABP，C90，CPDP.PEAC，EAPAPE90.又PADEAP90，PADAPE.在APD和PAE中，APDPAE(AAS)，AEPD，AECP.(3)，设CP3k，PE2k，AECP3k，APAP3k2k5k.在RtAEP中，PE4k.C90，PEAC，CBPBPC90，EPPPPE90.BPCEPP(对顶角相等)，CBPABPPPE.又BAPPEP90，ABPEPP，即，解得PAAB.在RtABP中，AB2PA2BP2，即AB2AB2(5)2，解得AB10(负值已舍去)即线段AB的长为10
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