1、玉溪市民族中学高二上学期第二次阶段考试试卷科目：高二文科数学命题人： 审题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 方程表示一个圆，则（ ）A. B. C. D. 2. 某商场想通过检查发票及销售记录的来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65号，115号，165号，将发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数表法 C.系统抽样法 D.其他方式的抽样3. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 4某地区高中分三类，类学校共有学生200
2、0人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ）A B C D 5. 十进制数89化为二进制的数为()A. B. C. D. 6. 程序框图如右图所示，其输出结果是()A. 123 B. 125C. 127D. 1297. 下面四个命题中为真命题的是（ ）：“若，则”的逆否命题是“若，则”；：是假命题，则都是假命题；：“”的否定是“”； ：设集合，则“”是“”的充分不必要条件. A. 和 B.和 C.和 D.和 8. 抽查10件产品，设事件：至少有两件次品，则与的互斥的事件为（ ） A恰有两件次品 B恰有一件次品
3、 C.恰有两件正品 D至少两件正品9. 某工厂生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据：34562.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A. B. C. D. 10. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示,设是半径为的圆周上一个定点,在圆周上等可能地任取一点,连接,则弦的长超过的概率为()A.B.C.D. 12. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于()A. B C
4、. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 方程表示椭圆，则的取值范围是_.14. 一物体的运动方程为,则其在=时的瞬时速度为1.15. 已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方程为_.16. 正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为_. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （10分）在中，角，所对边的长分别为，且（1）证明：.（2）若，求的面积18. （12分）等差数列中，（1）求的通项公式. （2）设19.（12分）如图，是边长为的正方形，平面,/ 且.（1）求证：平面平面.（
5、2）求几何体的体积. 20. （12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取株该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：（1）写出表中处的数据.（2）用分层抽样法从第、组中抽取一个容量为的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（3）在（2）的前提下，从抽出的容量为的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第组的概率21. （12分）根据下列条件求抛物线的标准方程.（1）抛物线的焦点是双曲线的左顶点.（2）抛物线的焦点在轴上,直线与抛物线交于点,.22. （12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且经过点 （1）求椭圆的方程. （2）若直线经
6、过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，使得，依次成等差数列，求直线的方程.玉溪市民族中学高二上学期第二次阶段考试试卷高二文科数学答案一、 选择题 123456789101112ACBBACDBADDC二、填空题13. (16,4)(4,24) 14. 15. 16. 三. 解答题17. 解：（）ABC，C(AB)， sinCsin(AB)2sin(AB)，即sinAcosBcosAsinB2sinAcosB2cosAsinB，sinAcosB3cosAsinB，tanA3tanB（）解法一：由正、余弦定理及sinAcosB3cosAsinB，得，化简代入c=2b=2得ABC为直角三角形, 的面积S
7、ABC解法二：由正弦定理知sinC2sinB，则2sin(AB)2sinB，A2B，代入tanA3tanB中整理得3tanB，解得tanB，B30，A60，的面积SABC 19. 解：（） ED平面，AC平面， EDAC2分 是正方形， BDAC， 4分 AC平面BDEF 6分又AC平面EAC，故平面EAC平面BDEF （）连结FO， EFDO， 四边形EFOD是平行四边形由ED平面可得EDDO， 四边形EFOD是矩形8分方法一：，而ED平面， 平面 是边长为2的正方形，由（）知，点、到平面BDEF的距离分别是、，从而；方法二： 平面EAC平面BDEF 点F到平面ACE的距离等于就是RtEFO
8、斜边EO上的高，且高10分几何体ABCDEF的体积=2 12分20. 解：(1)在处的数据分别是12，10，0.30，0.10.(4分)(2)抽样比为0.2，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.2102，0.2153，0.251.(7分)(3)设从第3组抽取的2个个体是a、b，第4组抽取的3个个体是c、d、e，第5组抽取的1个个体是f，记事件A为“两个个体都不来自第4组”，则从中任取两个的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15个，且各基本事件等可能，其中事件A包含的基本事件有3个，故两个个体中至少有一个来自第4组的概率21. (1)双曲线方程化为-=1,左顶点为(-3,0).由题意设抛物线方程为y2=-2px(p0)且=-3,所以p=6,所以方程为y2=-12x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y2=2px(p0),A点坐标为(m,-3).由抛物线定义得5=|AF|=|m+|.又(-3)2=2pm,所以p=1或p=9,故所求抛物线方程为y2=2x或y2=18x.22. 解：（1）设椭圆C的方程为所以椭圆C的方程为 4分 （2）由于依次成等差数列，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为又解得； 9分当直线l的斜率不存在时，不合题意，所以，直线l的方程为 12分
