冀教版九年级数学上册同步练习：25．3　相似三角形.docx

1、253相似三角形知识点 1相似三角形的定义1 如图2531所示，D是ABC的边AB上的一点，当ADCACB，ACD_，AA，时，ADC_ACB.图25312教材“大家谈谈”变式下列说法中，错误的是()A两个全等三角形一定是相似三角形.两个等腰三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似知识点 2相似比3如果ABCDEF，且ABC与DEF的相似比为k1，DEF与ABC的相似比为k2，则k1与k2的关系是()Ak1k2 .k1k20.k1k21 .k1k214若ABCDEF，AB4 cm，DE8 cm，则ABC与DEF的相似比为_5若把ABC的各边长分别扩大为原来的5倍，得到

2、ABC，则ABC与ABC的相似比为_知识点 3相似三角形定义的应用6如图2532，已知ADEACB，那么下列比例式正确的有()图2532；.A1个 .2个 .3个 .4个7在ABC中，已知AB5，BC4，AC8.若ABCA1B1C1，A1B1C1的最长边的长为16，则其他两边的长分别为()AA1B18，B1C110.A1B110，B1C18.A1B15，B1C18.A1B110，B1C148已知ABCA1B1C1，且A1B16 cm，AB4 cm，BC3.2 cm，B58，C72，则B1C1_cm，A1_.9如图2533，已知ABCDAC，AC4，BC6，B36，D117.(1)求BAD的度数

3、；(2)求CD的长图253310如图2534，已知ABCADE，AE5，EC3，BC6，A45，C40.求：(1)AED和ADE的度数；(2)DE的长图2534知识点 4利用平行线判定三角形相似11如图2535，点F在平行四边形ABCD的边CD上，射线AF交BC的延长线于点E.ADBC，EFC_ABCD，EFC_图253512 如图2536所示，在ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，有下列三个结论：DEAB；CDECAB；CDE与CAB的相似比为2.其中正确的结论有()图2536A0个 .1个 .2个 .3个13 如图2537，在ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正

4、确的是()图2537AAB2BCBD.AB2ACBD.ABADBDBC.ABADADCD14 如图2538所示，在ABCD中，BE分别交AC，CD于点G，F，交AD的延长线于点E，则图中的相似三角形有()图2538A3对 .4对 .5对 .6对15如图2539所示，PQR是等边三角形，PAQBPR.(1)请写出两个相似三角形对应边的比例式；(2)试找出AQ，QR，BR三条线段之间的关系图253916如图25310，在ABC中，CFAB于点F，EDAB于点D，G为AC边上一点，12.求证：AFGABC.图2531017如图25311，已知AD是ABC的中线，E是AD上的一点，且AE2DE，连接B

5、E并延长交AC于点F.(1)求证：AFFC；(2)求的值图2531118如图25312，在ABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，动点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C移动，动点Q从点C出发以1 cm/s的速度向点A移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动若动点P，Q同时出发，则经过多少秒时，PQAB.图253121BAC2B3D解析 相似比有顺序性4.5.6C7.B8.4.8509解：(1)ABCDAC，DACB36，BACD117，BADBACDAC153.(2)ABCDAC，.又AC4，BC6，CD.10解：(1)因为ABCADE，所以AEDC40，所以ADEB180AC1

6、80454095.(2)因为ABCADE，所以，所以DEBCBC6.11AFDEAB12C13A14D解析 由ADBC，ABCD，可知AGECGB，DFECFB，ABCCDA，ABGCFG，ABECFB，EDFEAB.共有6对故选D.15解：(1).(2)PQR是等边三角形，PQQRPR.由(1)知，PQPRBRAQ，QR2BRAQ.16证明：CFAB，EDAB，AFCADE90，CFDE，1BCF.又12，BCF2，FGBC，AFGABC.17 解：(1)证明：过点D作DGAC交BF于点G.DGAC，AD是ABC的中线，即BDDC，DGFC.DGAC，DEGAEF，.又AE2DE，则DGAF，AFFC.(2)DGAC，AD是ABC的中线，即BDDC，BF2GF.由(1)知DEGAEF，GEEF.设EF2x，则GEx，GF3x，BF2GF6x，则3.18解：设经过t s时PQAB，则BP2t cm，QCt cm，PC(42t)cm.根据题意，得RtABCRtQPC，所以，即，解得t1.2.由于点P在BC边上的运动速度为2 cm/s，点Q在AC边上的运动速度为1 cm/s，可知t的取值范围为0t2，所以t1.2满足题目要求所以，经过1.2 s时，PQAB.