冀教版九年级数学上册专题训练：　相似三角形的五种基本模型.docx

1、专题训练 相似三角形的五种基本模型模型一“A”字型12019黔西南州如图3ZT1，在ABC中，点D在AB上，BD2AD，DEBC交AC于点E，则下列结论不正确的是()图3ZT1ABC3DE .ADEABC .SADESABC2如图3ZT2，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D.(1)求证：AEBCBDAC；(2)如果SADE3，SBDE2，DE6，求BC的长图3ZT2模型二“X”字型3 如图3ZT3，在ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有()图3ZT3A2对 .3对 .4

2、对 .5对4如图3ZT4，已知ACBD，AB和CD相交于点E，AC6，BD4，F是BC上一点，SBEFSEFC23.(1)求EF的长；(2)如果BEF的面积为4，求ABC的面积图3ZT4模型三母子型4 如图3ZT5，在ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，下列条件中不能判断CABCED的是()图3ZT5ACDEB .CEDA. .6如图3ZT6，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高(1)求证：ADCACB；(2)若AC4，BC3，求AD的长图3ZT67如图3ZT7，F，E分别是AB，AC上的点，连接FE并延长交BC的延长线于点D.已知AECEEFED.找出图中所有相似的三角形，并

3、证明图3ZT7模型四一线三等角型8如图3ZT8，已知等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，EDF60.(1)求证：BDECFD；(2)当BD1，CF3时，求BE的长图3ZT89(1)尝试：如图3ZT9，已知A，E，B三点在同一条直线上，且ABDEC90，求证：ADEBEC.(2)一位同学在尝试了上题后还发现：如图3ZT9，只要A，E，B三点在同一条直线上，且ABDEC，那么(1)中的结论总成立你认为他的发现正确吗？若正确请加以证明；若不正确，请说明理由图3ZT9模型五旋转型10如图3ZT10所示，在ABC和AED中，ABADACAE，CAEBAD，SADE4SABC.求证：DE2BC

4、.图3ZT10教师详解详析1D2解：(1)证明：BE平分ABC，ABECBE.EDBC，DEBCBE，ABEDEB，BDED.EDBC，AEDC，ADEABC，ADEABC，AEBCBDAC.(2)，.由(1)知ADEABC，即，BC10.3C解析 有AGBFGH，HEDHBC，HEDBEA，AEBCBH，共4对故选C.4解：(1)ACBD，.BEF和EFC同高，且SBEFSEFC23，.又BCDFCE，CEFCDB，EF.(2)CEFCDB，CEFD，EFBD.ACBD，EFAC，BEFBAC，SBEFSABC()2.由(1)知，.SBEF4，4SABC()2，SABC25.5D6解：(1)

5、证明：CDAB，ADCACB90.又AA，ADCACB.(2)在RtABC中，AC4，BC3，AB5.ADCACB，即，AD.7解：图中所有相似的三角形有AEFDEC，ABCDBF.证明如下：AECEEFED，AEEDEFCE.AEFDEC，AEFDEC，AD.又BB，ABCDBF.8解：(1)证明：ABC是等边三角形，BC60，EDBBED120.EDF60，FDCEDB120，BEDFDC，BDECFD.(2)BDECFD，即，解得BE.9解：(1)证明：ABDEC90，DEACEB90.DEAD90，DCEB，ADEBEC.(2)正确以题图为例加以证明：ABDEC，ADDECCEB，DCEB，ADEBEC.10证明：ABADACAE，.又CAEBAD，CAEDACBADDAC，即DAECAB，ADEACB.又SADE4SABC，4，()24，2，DE2BC.