1、一、选择题1(2016兰州模拟)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2asin B，则A()A30 B45 C60 D752在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b()A. B. C. D.3钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D14(2016渭南模拟)在ABC中，若a2b2bc且2，则A()A. B. C. D.5已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A. B. C. D.二、填空题6在ABC中，若b2，A120，三角形的面积S，则三角形外接圆的半径为_7(2015广东高考)
2、设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.8(2016昆明模拟)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.三、解答题9(2015安徽高考)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长10(2016太原模拟)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求A的值1已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为()A. B. C. D22
3、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A. B. C D3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，则的取值范围为_4在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin A(bc)sin B(cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若a，cos B，D为AC的中点，求BD的长 答 案一、选择题1解析：选A因为在锐角ABC中，b2asin B，由正弦定理得，sin B2sin Asin B，所以sin A，又0A90，所以A30.2解析：选C因为
4、cos A，所以sin A，所以sin Csin180(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.3解析：选B由题意可得ABBCsin B，又AB1，BC，所以sin B，所以B45或B135.当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去所以B135.由余弦定理可得AC.4解析：选A因为2，故2，即c2b，cos A，所以A.5解析：选C根据正弦定理：2R，得，即a2c2b2ac，得cos B，故B.二、填空题6解析：由面积公式，得Sbcsin A，代入得c2，由余弦
5、定理得a2b2c22bccos A2222222cos 12012，故a2，由正弦定理，得2R，解得R2.答案：27解析：在ABC中，sin B，0B，B或B.又BC，C，B，A.，b1.答案：18解析：如图，在ABD中，由正弦定理，得sinADB.由题意知0ADB60，所以ADB45，则BAD180BADB15，所以BAC2BAD30，所以C180BACB30，所以BCAB，于是由余弦定理，得AC.答案：三、解答题9解：设ABC的内角BAC，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bccosBAC(3)262236cos1836(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin
6、 B，由题设知0B，所以cos B .在ABD中，因为ADBD，所以ABDBAD，所以ADB2B，故由正弦定理得AD.10解：(1)c2，C，由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab.ABC的面积等于，absin C，ab4，联立解得a2，b2.(2)sin Csin(BA)2sin 2A，sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，sin Bcos A2sin Acos A，当cos A0时，A；当cos A0时，sin B2sin A，由正弦定理得b2a，联立解得a，b，b2a2c2.C，A.综上所述，A或A.1解析：选C由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(a
7、b)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cos A.又A(0，)，所以A，又b2c2a2bc2bc4，即bc4，故SABCbcsin A4，当且仅当bc2时，等号成立，则ABC面积的最大值为.2解析：选C因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，所以结合三角形的面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)，故选C.3解析：由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，C.由正弦定理得(sin Asin B)，又AB，BA，sin Asin Bsin Asinsin.又0A，A，sin Asin B，.答案：4解：(1)因为asin A(bc)sin B(cb)sin C，由正弦定理得a2(bc)b(cb)c，整理得a2b2c22bc，由余弦定理得cos A，因为A(0，)，所以A.(2)由cos B，得sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB).由正弦定理得b2，所以CDAC1，在BCD中，由余弦定理得BD2()2122113，所以BD.