1、第59课时 带电粒子在组合场中的运动(题型研究课)课时跟踪检测命题点二 电场与磁场的组合 命题点一 磁场与磁场的组合 返回命题点一 磁场与磁场的组合返回典例 如图所示 xOy 坐标系中，在 y轴右侧有一平行于 y 轴的边界 PQ，PQ 左侧和右侧存在磁感应强度大小分别为 B 与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于 xOy 平面向里。电荷量为 q、质量为 m 的带正电粒子，以某一速度从坐标系原点 O 处沿 x 轴正方向射出，经过时间 t4m3qB时恰好到达 y 轴上的 A(0，l)点，不计粒子的重力作用。返回(1)求粒子在左、右两侧磁场中做圆周运动的半径大小之比r1r2；(2)求边界 PQ 与 y
2、轴的距离 d 和粒子从 O 点射出的速度大小 v0；(3)若相同的粒子以更大的速度从原点 O 处沿 x 轴正方向射出，为使粒子能经过 A 点，粒子的速度大小应为多大？解析(1)带电粒子在左、右两侧磁场中均做匀速圆周运动，则有 qv0Bmv02r1，qv0B2mv02r2解得 r1r212。返回(2)粒子射出后经过时间 t4m3qB时恰好到达 A 点，运动情况如图 1 所示，设图中圆弧 DE 对应的圆心角为，则粒子从 O 点运动到 A 点的时间为360T2180360 T14m3qB其中 T12mqB，T24mqB解得 60C1C2C3为等边三角形，根据几何关系得 l2r1(r2r1)，dr1s
3、in 解得 PQ 与 y 轴的距离 d 36 l粒子从 O 点射出的速度大小 v0 满足 qv0Bmv02r1解得 v0qBl3m。返回(3)速度更大的粒子，必从 y 轴高点处转向下方时经过 A 点，一个周期的运动轨迹如图 2，粒子在一个周期内沿 y 轴方向的位移为y2r12(r2r1)sin 2r1，其中 r22r1即 y2r1sin，其中 cos dr1，粒子经过 A 点的条件是 nyl，n1,2,3，且 qvBm v2r1得 vqBl2m13 1n2，n1,2,3，因 vv0，故 n 只能取 1 或 2，故粒子的速度大小为v 3qBl3m 或 v 21qBl12m。答案 (1)12(2)
4、36 l qBl3m(3)3qBl3m 或 21qBl12m返回规律方法关注两段圆弧轨迹的衔接点磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。返回集训冲关 1(2017全国卷)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场。在x0 区域，磁感应强度的大小为 B0；x1)。一质量为 m、电荷量为 q(q0)的带电粒子以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x轴正向时，求：(不计重力)(
5、1)粒子运动的时间；(2)粒子与 O 点间的距离。返回解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在 x0 区域，圆周半径为 R1；在 x0 区域，圆周半径为 R2。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qB0v0mv02R1qB0v0mv02R2粒子速度方向转过 180时，所需时间 t1 为t1R1v0 粒子再转过 180时，所需时间 t2 为t2R2v0 联立式得，所求时间为t0t1t2mB0q11。返回(2)由几何关系及式得，所求距离为d02(R1R2)2mv0B0q 11。答案：(1)mB0q11 (2)2mv0B0q 11返回2如图所示，M、N、P 为很长的平行边界，M、N 与 M、P
6、间距分别为 l1、l2，其间分别有磁感应强度为 B1 和 B2 的匀强磁场区域，磁 场 和 方 向 垂 直 纸 面 向 里，B1B2。有一电荷量为 q、质量为 m 的带正电粒子，以某一初速度垂直边界 N 及磁场方向射入 MN 间的磁场区域。不计粒子的重力。求：(1)要使粒子能穿过磁场进入磁场，粒子的初速度 v0 至少应为多少；(2)若粒子进入磁场的初速度 v12qB1l1m，则粒子第一次穿过磁场所用时间 t1 是多少；(3)粒子初速度 v 为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域。返回解析：(1)设粒子的初速度为 v0 时恰好能进入磁场，则进入磁场时速度恰好沿边界 M，所以运动半径 rl1，由 B1
7、qv0mv02r，解得 v0B1ql1m。(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由 B1qv1mv12r1，解得 r12l1，设粒子在磁场中做匀速圆周运动(轨迹如图甲)对应的圆心角为，则有 sin l1r112，所以 6，所以粒子第一次穿过磁场所用时间为t1 2T 1122mB1q m6B1q。返回(3)设粒子速度为 v 时，粒子在磁场中的轨迹恰好与边界 P相切，轨迹如图乙所示，由 Bqvmv2R可得 R1mvB1q，R2mvB2q，由几何关系得 sin l1R1qB1l1mv，粒子在磁场中运动有 R2R2sin l2，解得 vqB1l1qB2l2m。答案：(1)B1ql1m (2)m6B1q(3
8、)qB1l1qB2l2m返回命题点二 电场与磁场的组合返回考法 1 先电场后磁场 1带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图：2带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图：返回例 1(2018全国卷)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点射出；MN 长为 l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲
9、、乙两种离子的比荷之比。返回解析(1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U12m1v12由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1Bm1v12R1由几何关系知 2R1l由式得 B4Ulv1。返回(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R2。同理有q2U12m2v22q2v2Bm2v22R2由题给条件有2R2l2由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1q2m214。答案 (1)4Ulv1(2)14返回考法 2 先磁场后电场 例 2 如图所示，真
10、空中有一以 O 点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为 R05 m，磁场方向垂直纸面向里。在 yR的区域存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度为 E10105 V/m。在 M 点有一正粒子以速率 v10106 m/s 沿 x 轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小至 0 后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为qm10107 C/kg，粒子重力不计。求：(1)圆形磁场区域磁感应强度的大小；(2)沿 x 轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。返回解析(1)沿 x 轴正方向射入磁场的粒子在进入电场后，速度减小到 0，粒子一定是从如图所示的 P 点竖直向上射出
11、磁场，逆着电场线运动，所以可得粒子在磁场中做圆周运动的半径 rR05 m，根据 Bqvmv2r，得 BmvqR，代入数据得 B02 T。(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从 N 点射出磁场如(1)中图所示，MN 的长度等于直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长，即 s1R，设粒子在电场中运动的路程为 s2，根据动能定理得 Eqs2212mv2，得 s2mv2Eq，则总路程 sRmv2Eq，代入数据得 s(051)m。答案 (1)02 T(2)(051)m返回考法 3 先后多个电磁场 例 3 如图所示，宽度为 3L 的区域被平均分为区域、，其中区域、有匀强磁场，它们的磁感应强度大小相等，方向垂
12、直纸面且相反。长为 3L、宽为L2的矩形 abcd 紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O 为 dc 边中点，P为 dc 中垂线上一点，OP3L。矩形内有匀强电场，电场强度大小为 E，方向由 a 指向 O。电荷量为 q、质量为 m、重力不计的带电粒子由 a 点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域的右边界相切。求：返回(1)该粒子经过 O 点时的速度大小 v0；(2)匀强磁场的磁感应强度大小 B；(3)若在 aO 之间距 O 点 x 处静止释放该粒子，粒子在磁场区域中共偏转 n 次到达 P 点，x 应满足的条件及 n 的可能取值。解析(1)由题意，根据几何关系可知 aOL，粒子在电场中从
13、 a 到 O 加速，由动能定理得：qEL12mv02解得 v02qELm。返回(2)粒子在磁场区域中的运动轨迹如图，设粒子轨迹半径为 R0，由几何关系可得：R0R0cos 60 33 L由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：qv0Bmv02R0 联立式得：B3mE2qL。返回(3)若粒子在磁场中一共经过 n 次偏转到达 P，设粒子轨迹半径为 R，由图中几何关系有：2n3L6 tan 30Rcos 30 3L依题意有 0RR0联立式得97n9，且 n 取正整数设粒子在磁场中的运动速率为 v，有：qvBmv2R 在电场中的加速过程，由动能定理得：qEx12mv2联立式得：x32n162L，其中 n2,3,4,5,6,7,8。答案 (1)2qELm (2)3mE2qL (3)x32n162L，n2,3,4,5,6,7,8返回规律方法(1)带电粒子在电场中加速，一般应用动能定理，即可求出加速后进入磁场前的速度。(2)带电粒子进入磁场，在有界磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，再结合几何关系即可求解运动半径、周期等物理量。(3)在有界磁场中运动时，要根据不同的边界确定临界条件，还要注意多解问题。返回“课时跟踪检测”见“课时检测(五十九)”(单击进入电子文档)