1、课时作业(五十)A第50讲双曲线 时间：35分钟分值：80分12011安徽卷 双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D422011成都二诊 设集合P，Q(x，y)|x2y10，记APQ，则集合A中元素的个数是()A3 B1 C2 D432011朝阳二模 双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A2 B3 C4 D54双曲线1的共轭双曲线的离心率是_52010课标全国卷 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D.62011湖南卷 设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D172012豫南九校联考
2、 从1(其中m，n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A. B. C. D.8已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在双曲线上则()A12 B2C0 D492010天津卷 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_102011太原一模 已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_112011大连模拟 已知双曲线1(a
3、0，b0)的一条渐近线方程为yx，它的一个焦点为F(6,0)，则双曲线的方程为_12(13分)双曲线C与椭圆1有相同焦点，且经过点(，4)(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且F1PF2120，求F1PF2的面积13(1)(6分)2011东莞实验中学月考 已知双曲线1和椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形(2)(6分)2010全国卷 已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在双曲线C上，且F1PF260，则|PF1|PF2|()A2 B
4、4 C6 D8课时作业(五十)A【基础热身】1C解析 双曲线方程可化为1，所以a24，得a2，所以2a4.故实轴长为4.2B解析 由于直线x2y10与双曲线y21的渐近线yx平行，所以直线与双曲线只有一个交点，所以集合A中只有一个元素故选B.3B解析 双曲线1的一个焦点是(5,0)，一条渐近线是3x4y0，由点到直线的距离公式可得d3.故选B.4.解析 双曲线1的共轭双曲线是1，所以a3，b，所以c4，所以离心率e.【能力提升】5D解析 设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以其渐近线方程为yx，因为点(4，2)在渐近线上，所以.根据c2a2b2，可得，解得e2，所以e，故选D.6C解析 根
5、据双曲线1的渐近线方程得：yx，即ay3x0.又已知双曲线的渐近线方程为3x2y0且a0，所以有a2，故选C.7B解析 若方程表示圆锥曲线，则数组(m，n)只有7种：(2，1)，(3，1)，(1，1)，(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)，其中后4种对应的方程表示焦点在x轴上的双曲线，所以概率为P.故选B.8C解析 由渐近线方程为yx知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是x2y22，于是两焦点坐标分别是(2,0)和(2,0)，且P(，1)或P(，1)不妨取P(，1)，则(2，1)，(2，1)(2，1)(2，1)(2)(2)10.9.1解析 双曲线的渐近线方程为yx，.双曲线的一个焦点与y
6、216x的焦点相同，c4.由可知a24，b212，双曲线的方程为1.102，)解析 依题意，双曲线的渐近线中，倾斜角的范围是60，90)，所以tan60，即b23a2，c24a2，所以e2.11.1解析 ，即ba，而c6，所以b23a23(36b2)，得b227，a29，所以双曲线的方程为1.12解答 (1)椭圆的焦点为F1(0，3)，F2(0,3)设双曲线的方程为1，则a2b2329.又双曲线经过点(，4)，所以1，解得a24，b25或a236，b227(舍去)，所以所求双曲线C的方程为1.(2)由双曲线C的方程，知a2，b，c3.设|PF1|m，|PF2|n，则|mn|2a4，平方得m22mnn216.在F1PF2中，由余弦定理得(2c)2m2n22mncos120m2n2mn36.由得mn，所以F1PF2的面积为Smnsin120.【难点突破】13(1)B(2)B解析 (1)依题意有1，化简整理得a2b2m2，故选B.(2)在F1PF2中，由余弦定理得，cos60，11.因为b1，所以|PF1|PF2|4.故选B.