1、30.4 二次函数的应用第1课时 抛物线形问题学习目的【知识与技能】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系,体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度】1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难,积累运用知识解决问题的成功经验.【学习重点】用抛物线的知识解决拱桥类问题.【学习难点】将实际问题转化为抛物线的知识来解决.自学
2、过程一、情境导入，初步认识1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若ABx轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 .2、 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是 ，点B的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 .二、思考探究，获取新知探究 直观图象的建模应用例1 某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离是6m,如图所示，则厂门的高（水泥建筑物厚度不计，精确到0.1m)
3、约为（ ）A.6.9m B.7.0m C.7.1m D.6.8m【分析】因为大门是抛物线形，所以建立二次函数模型来解决问题.先建立平面直角坐标系,如图,设大门地面宽度为AB,两壁灯之间的水平距离为CD,则B,D坐标分别为(4,0),(3,3),设抛物线解析式为y=ax2+h.把（3，3），（4，0）代入解析式求得h6.9.故选A.【自学说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系和解析式.三、运用新知，深化理解1.某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,溶洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（ ）A.y= x2 B.y=x2+C.y
4、=-x2 D.y=-x2+2.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A.50m B.100m C.160m D.200m 第2题图 第3题图3.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒.四、预习小结你学到了什么?还有哪些疑惑?建立二次实际问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数解析式.(4)利用待定系数法求出函数解析式.(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.
