1、一、选择题1已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是() 2函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1) B(0，)C(1，) D(0,2)3(2016南昌模拟)已知函数f(x)(2xx2)ex，则()Af()是f(x)的极大值也是最大值Bf()是f(x)的极大值但不是最大值Cf()是f(x)的极小值也是最小值Df(x)没有最大值也没有最小值4函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()A1e B1 Ce D05已知函数f(x)x在(，1)上单调递增，则实数a的取值范围是()A1，) B(，0)(0,1C(0,1 D(，0)1，)二、填空
2、题6(2016上饶模拟)f(x)x33xa有3个不同的零点，则a的取值范围是_7若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_8已知函数f(x)1x，若函数f(x)的零点均在a，b(a0.讨论f(x)的单调性10(2016衡阳模拟)已知函数f(x)xaln x.(1)若f(x)无极值点，求a的取值范围；(2)设g(x)x(ln x)a，当a取(1)中的最大值时，求g(x)的最小值1(2016渭南模拟)设f(x)在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数f(x)的图象可能是() 2已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，f(x)0，若a
3、f，b2f(2)，cf，则a，b，c的大小关系正确的是()Aacb BbcaCabc Dcay0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为_4(2016烟台模拟)已知函数f(x)ax2x(a0，且a1)(1)当a2时，求曲线f(x)在点P(2，f(2)处的切线方程；(2)若f(x)的值恒非负，试求a的取值范围；(3)若函数f(x)存在极小值g(a)，求g(a)的最大值答 案一、选择题1解析：选D当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增2解析：选A对于函数yx2ln x，易得其定义域
4、为x|x0，yx，令0，所以x210，解得0x1，即函数yx2ln x的单调递减区间为(0,1)3解析：选A由题意得f(x)(22x)ex(2xx2)ex(2x2)ex，当x0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，在x处取得极小值f()2(1)e0，又当x0时，f(x)(2xx2)ex0；当x(1，e时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1时，f(x)取得最大值ln 111.5解析：选D函数f(x)x的导数为f(x)1，由于f(x)在(，1)上单调递增，则f(x)0在(，1)上恒成立，即x2在(，1)上恒成立由于当x1，则有1，解得a1或
5、a0，解得单调递增区间为(，1)，(1，)，f(x)0，得函数的增区间是(，2)及(2，)，由y0，得函数的减区间是(2，2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以k12k1或k12k1，解得3k1或1k1时，f(x)0，当x0，所以f(x)单调递增，而f(0)1，f(1)0，所以f(x)存在唯一零点x0(1,0)，当a1，b0时，ba取得最小值1.答案：1三、解答题9解：由题意知，f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)1.设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判别式a28.当0，即0a0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a2 时，仅对x有f(x)0
6、，对其余的x0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a2时，方程g(x)0有两个不同的实根x1，x2，0x10，m(x)单调递增，x(1，)时，m(x)0，m(x)单调递减，m(x)m(1)0，即ln xx1.k(x)0，故k(x)在(0，)上单调递增，又k(1)0，所以x(0,1)时，k(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)g(1)2，故g(x)的最小值为2.1解析：选B由f(x)的图象可知，当x0时，是减函数，f(x)0时，函数的单调性是先减后增再减当x时，f(x)0时，h(x)f(x)xf(x)0，此时函数h(x)单调递增afh，b2f(2)
7、2f(2)h(2)，cfhh(ln 2)h(ln 2)，又2ln 2，bca.3解析：由xy0,2y2x2c(x2xy)得c，即c.设t，则t1，令g(t)1，g(t)，当1t2时，g(t)2时，g(t)0，所以g(t)ming(2)24.则c24，即实数c的最大值为24.答案：244解：(1)当a2时，f(x)2x2x，所以f(x)2xln 22，所以f(2)4ln 22，又f(2)0，所以所求切线方程为y(4ln 22)(x2)(2)当x0时，f(x)0恒成立；当x0时，若0a1时，f(x)121.由f(x)0知ax2x，所以xln aln(2x)，所以ln a.令g(x)，则g(x)，令g(x)0，则x，且0x0，x时，g(x)0，则g(x)maxg，所以ln a，ae，即a的取值范围为e，)(3)f(x)axln a2，当0a0，ln a0，则f(x)1时，设方程f(x)0的根为t，得at，即tloga，所以f(x)在(，t)上为减函数，在(t，)上为增函数，所以f(x)的极小值为f(t)at2t2，即g(a)2，又a1，所以0.设h(x)xxln x，x0，则h(x)1ln xxln x，令h(x)0，得x1，所以h(x)在(0,1)上为增函数，在(1，)上为减函数，所以h(x)的最大值为h(1)1，即g(a)的最大值为1，此时ae2.
