1、江苏省江阴市2008届高三教学情况调查测试数学（文）200710一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1已知命题，则 （ ）A. B. C. D. 2.已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 3要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 4设，则使函数的定义域为R且为奇函数的的值为（ ）A. 3 B. C. D. 5如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，等于 （ ）A. B. C. D. 6如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左
2、半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。请直接把答案填在题中横线上。）7不等式的解集为 .8复数满足，那么 .9等差数列前n项和为，若则 .10函数的单调减区间是 .11已知某地铁列车每8分钟一班，在车站停靠1分钟，则乘客到站台立即上车的概率为 .12已知向量与与共线，则实数 .13以直线为准线的抛物线的标准方程是 .14由线性约束条件所确定的区域面积为S,记，则等于 .15一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各
3、边的中点，则6个正方体暴露在外面部分的面积和为 .16函数的图象和函数的图象的交点个数为 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知函数，又成等比数列。（1） 求函数的解析式；（2） 设求数列前n项和。18（本小题满分12分）已知、三点的坐标分别为、，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。19（本小题满分12分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1) 求函数的解析式和定义域；(2) 求的最大值.20. （本小题满分14分）已知二次函数(1) 若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;(2) 问:是否存在常数,当时, 的值
4、域为区间,且的长度为.21（本小题满分14分）已知函数是偶函数.(1) 求的值;(2) 设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.22. （本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为,对于任意的正整数都有等式 成立.(1) 求数列的通项公式;(2) 令数列为数列的前项和,若对恒成立,求的取值范围.江苏省江阴市2008届高三教学情况调查测试数学（文）参考答案一、 选择题1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D二、 填空题7. 8. 9. 8 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 3三、 解答题17解(1) 成等比数列则 即3分 6分函数的解析式是 7分
5、(2) 9分 12分18解：（1）， 3分由得 又 6分（2）由，得 10分又=11分 所以，=。 12分 19解：（1）的内角和 1分 5分 6分（2）8分10分当即时，y取得最大值 12分20解：（1）函数的对称轴是在区间上是减函数， 2分函数在区间上存在零点，则必有：即 6分 （2），在区间上是减函数，在区间上是增函数且对称轴是 7分 当时，在区间上，最大，最小， 即：，解得：， 9分 当时，在区间上，最大，最小， 解得： 11分 当时，在区间上，最大，最小， 即：，解得： 13分综上：存在常数满足条件 14分21解：（1）由函数是偶函数可知： 2分 即对一切恒成立 4分 5分（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 7分化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 9分，不合题意； 10分或 11分 若，不合题意；若12分一个正根与一个负根，即 13分(3) 综上：实数的取值范围是 14分22解：（1） 2分 4分又 6分（2） 7分设 10分 11分由题意对恒成立 13分由单调性得 要使对恒成立,故 15分的取值范围是 16分