1、第三节 三角函数的图象和性质 强化训练1.y=sinx-|sinx|的值域是( ) A.-1,0B.0,1 C.-1,1D.-2,0 答案:D 解析:y=sinx-|sinx|=.2.如果函数f(x)=sin()的最小正周期是T,且当x=2时取得最大值,那么( ) A.B. C.D. 答案:A 解析:sin(2可以等于.3.已知函数f(x)=2sin对任意的x都有则等于( ) A.2或0B.-2或2 C.0D.-2或0 答案:B 解析:由题意对称轴为. 4.函数f(x)=3sin的图象为C,以下结论中正确的是 .(写出所有正确结论的编号) 图象C关于直线对称;图象C关于点对称;函数f(x)在区
2、间内是增函数;由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 答案: 5.(2011天津高考,文7)已知函数f(x)=2sin,R,其中.若f(x)的最小正周期为6,且当时,f(x)取得最大值,则( ) A.f(x)在区间-2,0上是增函数 B.f(x)在区间-3,-上是增函数 C.f(x)在区间3,5上是减函数 D.f(x)在区间4,6上是减函数 答案:A 解析:由题设得 解得. 所以已知函数为f(x)=2sin. 其增区间满足Z. 解得Z. 取k=0得所以为f(x)的一个增区间. 因为-2 所以f(x)在区间-2,0上是增函数.故选A. 见课后作业B 题组一 三角函数的图象1.
3、已知函数f(x)=sin的图象关于直线对称,则可能是( ) A.B. C. D. 答案:C 解析:对称轴经过图象的最高点或最低点,且垂直于x轴, sin 即Z, Z. 2.如果函数y=3cos的图象关于点中心对称,那么|的最小值为( ) A.B. C. D. 答案:C 解析:函数y=3cos的图象关于点中心对称, . Z). 由此易得|故选C. 3.已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是( ) 答案:D 解析:对于振幅大于1时,三角函数的周期为 |a|1,T2,而D不符合要求,它的振幅大于1,周期反而大于了2. 4.已知函数f(x)=sinxcoscosxsin其中R,0
4、). (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若点在函数的图象上,求的值. 解:(1)f(x)=sin 函数f(x)的最小正周期为2. (2)函数sin 又点在函数的图象上, sin即cos. ,. 题组二 三角函数的性质 5.y=(sinx+cos是( ) A.最小正周期为2的偶函数 B.最小正周期为2的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 答案:D 解析:y=(sinx+cosx)sincossinxcosx-1=sin2x, . 6.函数y=sin)是R上的偶函数,则的值是( ) A.0B. C.D. 答案:C 解析:当时,y=sincos2x,而y=cos2x是
5、偶函数,. 7.函数f(x)=sin的周期是 . 答案:4 解析:周期. 8.函数y=-cos的单调递增区间是 . 答案:4kZ 解析:函数y=cos递减时原函数递增,有2k+,4kZ. y=-cos的单调递增区间是4kZ. 9.已知函数f(x)=ax+bsinx+1且f(5)=7,则f(-5)= .答案:-5 解析:f(-5)=-5a+bsin(-5)+1 =-5a-bsin5+1=-5a-bsin5-1+2 =-f(5)+2=-7+2=-5. 10.关于x的函数f(x)=cos有以下命题: 对任意都是非奇非偶函数;不存在使f(x)既是奇函数,又是偶函数;存在使f(x)是偶函数;对任意都不是
6、奇函数.其中一个假命题的序号是 ,因为当 时,该命题的结论不成立. 答案: 0(或答案不唯一,满足即可) 解析:当时,f(x)=cosx为偶函数. 11.若函数f(x)=2tan的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为 . 答案:2或3 解析:,而N或k=3. 12.已知函数sinxcosx+2cosR). (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值. (2)若求cos的值. 解:(1)由sinxcosx+2cos得 sinxcosx)+(2cos sin2x+cos2x=2sin 所以函数f(x)的最小正周期为. 因为f(x)=2sin在区间上为增函数, 在区间上为减函数,又f(0)=1, 所以函数f(x)在区间上的最大值为2,最小值为-1. (2)由(1)可知sin 又因为所以sin. 由得. 从而cos. 所以coscos =coscossinsin.