1、 课后课时作业A组基础达标练12016韶关调研已知椭圆与双曲线1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于()A. B.C. D.答案B解析由双曲线方程求出焦距c241216c4,2c8，e，故选B.22015广州二模设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F230，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案D解析如右图所示，PF1的中点为M，O为中点OM綊PF2，PF1F230.设|F1F2|2c，|PF1|，|PF2|，e.故选D.3P是椭圆1上的一点，F1和F2是焦点，若F1PF230，则F1
2、PF2的面积为()A. B4(2)C16(2) D16答案B解析由题意知c1；|PF1|PF2|2，|F1F2|2，在F1PF2中有：|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos30|F1F2|2，(|PF1|PF2|)2(2)|PF1|PF2|4，|PF1|PF2|16(2)，F1PF2的面积为S|PF1|PF2|sin304(2)故选B.42016广东四校联考已知椭圆的方程为2x23y2m，(m0)，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案B解析由题意得椭圆的标准方程为1，a2，b2c2a2b2，e2，e.5过点A(3，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的方程为()A.1 B.1C
3、.1 D.1答案A解析由题意可得c2945，又已知椭圆的焦点在x轴，故所求椭圆方程可设为1(0)，代入点A的坐标得1解得10或2(舍去)，故所求的椭圆方程为1.62016广安月考若点O和点F分别是椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3C6 D8答案C解析由椭圆1可得点F(1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，2x2，则(x，y)(x1，y)x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.72015长春调研已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，则F1AB的周长为_答案8解析由已知得F1AB的周长为|A
4、F1|AF2|BF1|BF2|4a8.8设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值是_答案k或0kk时，e，即114k4，即0k3.当4k时，e即110k.9设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA，若AB4，BC，则的两个焦点之间的距离为_答案解析如图所示，以AB的中点O为坐标原点，建立如图所示的坐标系设椭圆方程为1(ab0)D在AB上，且CDAB，AB4，BC，CBA，CD1，DB1，C(1,1)2a4，a2，把C(1,1)代入椭圆的标准方程得1，1，b2，c2，c，2c.102014课标全国卷设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C
5、的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解(1)根据c及题设知M，若直线MN的斜率为，即tanMF1F2，得2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1b0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值
6、范围是()A. B.C. D.答案D解析当点P位于椭圆的两个短轴端点时，F1F2P为等腰三角形，此时有2个若点P不在短轴的端点时，要使F1F2P为等腰三角形，则有PF1F1F22c或PF2F1F22c.不妨设PF1F1F22c.此时PF22a2c.所以有PF1F1F2PF2，即2c2c2a2c，所以3ca，即，又当点P不在短轴上，所以PF1BF1，即2ca，所以.所以椭圆的离心率满足e0，由4a，解得a，所以该圆的标准方程为2y2.52015陕西高考已知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x
7、2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程解(1)过点(c,0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点O到该直线的距离d，由dc，得a2b2，解得离心率.(2)解法一：由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，圆心M(2,1)是线段AB的中点，且|AB|.易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由x1x24，得4，解得k.从而x1x282b2.于是|AB|x1x2|.由|AB|，得，解得b23.故椭圆E的方程为1.解法二：由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，点A，B关于圆心M(2,1)对称，且|AB|.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x4y4b2, x4y4b2，两式相减并结合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2)0.易知AB与x轴不垂直，则x1x2，所以AB的斜率kAB.因此直线AB的方程为y(x2)1，代入得x24x82b20.所以x1x24，x1x282b2.于是|AB|x1x2|.由|AB|，得 ，解得b23.故椭圆E的方程为1.
