1、山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一数学上学期期中试题【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第卷（选择题 60分）一、 单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，集合,则=ABCD2已知函数，则=ABCD 3已知函数,其定义域为AB CD 4已知函数是奇函数，且当时，则=ABCD 5若，则实数a的取值范围是A BC D 6若两个正实数满足，则的最小值为A BC D7 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是A B C D8为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上A为奇函数B为偶函数C为增函数D值域为二
2、、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下面命题正确的是A是的充分不必要条件B命题，则命题的否定为:C是的必要不充分条件D设，则是的必要不充分条件10已知，那么下列不等式成立的是ABCD11已知函数是上的增函数，则实数的取值可以是ABCD12已知关于的不等式，下列结论正确的是A当时，不等式的解集为B当时，不等式的解集为C不等式的解集恰好为，那么D不等式的解集恰好为，那么第卷（非选择题 90分）三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题后的横线上)13已知集合，集合，若，则=_14
3、已知，则=_15已知函数，则的值域为_16定义在上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 化简：（1）；（2）18(本小题满分12分)设,，（1） 若，求;（2） 若是的充分不必要条件，求的取值范围19(本小题满分12分)已知函数为上的奇函数，且（1）求；（2）判断在上的单调性并证明20(本小题满分12分)已知函数（1） 求关于的不等式的解集；（2） 若存在，使得成立，求实数的取值范围 21(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另
4、投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元）每件商品售价为005万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22(本小题满分12分)已知，函数，其中（1）求使得等式成立的的取值范围；（2） 求的最小值；求在区间上的最大值20202021学年第一学期高一期中考试数学答案15BDCAB 68CBD 9.ABD 10.CD 11.BD 12.ABD13. 14. 15. 16.17.（1）原式；5分（2）原式.10分18.解：（1）当时，
5、又，所以，所以；6分（2）由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.又因为，所以解得，当时，符合要求；当时，符合要求，所以实数的取值范围是.12分19.解：（1）因为f(x)为R上的奇函数且f(1).所以，综上，.4分(2)由（1）知：，在上单调递减，5分证明如下：在上任取，且，11分所以在上单调递减.12分20. 解：(1)由得：，所以,当时，解得；当时，解得；当时，解得；综上所述，当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；6分（2） 存在，成立，亦即当 ，成立，当时，不等式为不成立，所以.当时，即，10分当且仅当即时，.综上所述，.12分21.解：(1)因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：当时，；当时，所以.6分(2) 当时，当时，万元；当时，万元，当且仅当时，万元，综上所述，当年产量为千件时，年获利润最大.12分22.（1）解：由，故时，；当时，所以使得等式成立的的取值范围是；4分（2）设，则，由，解得（负的舍去）由的定义可得，即.8分当时，；当时，则12分
