1、第12章 统计学初步章末综合检测(12)第12章 统计学初步一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格第12章 统计学初步C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的意见D用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验解析：选 D.对每个选项逐条落实简
2、单随机抽样的特点A、B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样第12章 统计学初步2某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为()A7 B15C25 D35第12章 统计学初步解析：选 B.由题意知青年职工人数中年职工人数老年职工人数350250150753.由样本中青年职工为7 人得样本容量为 15.第12章 统计学初步3下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据
3、的方差必须是正数；将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率其中错误的有()A0 个B1 个C2 个D3 个第12章 统计学初步解析：选 C.一组数据的众数不唯一，即不对；一组数据的方差必须是非负数，即不对；根据方差的定义知正确；根据频率分布直方图的概念知正确第12章 统计学初步4对一个样本容量为 100 的数据分组，各组的频率如下：17，19)，1；19，21)，1；21，23)，3；23，25)，3；25，27)，18；27，29)，16；29，31)，28；31，33，30.根据累积频率分布，估计小于 29(不包括
4、 29)的数据大约占总体的()A42%B58%C40%D16%解析：选 A.数据小于 29(不包括 29)的频数为 1133181642.故其所占比例为 4210042%.第12章 统计学初步5从 2 012 名学生中选取 50 人参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样法从 2 012 人中剔除12 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法选取，则每人入选的可能性()A不全相等B均不相等C都相等且为 251 006D都相等且为 140第12章 统计学初步解析：选 C.不管采取何种抽样，每个个体被抽到的可能性均为样本容量n总体容量N，由于每个人不被剔除的可能性为2 0002
5、 012，从 2 000 人中选出 50 人每个人选的可能性为 502 000，故每个人入选的可能性为2 0002 012 502 000 251 006.第12章 统计学初步6若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5 和 91.5 B91.5 和 92C91 和 91.5 D92 和 92第12章 统计学初步解析：选 A.将这组数据从小到大排列，得 87，89，90，91，92，93，94，96.故中位数为9192291.5.平均数为 x9142101253891.5.第12章 统计学初步7若数据 x1，x2，xn 的平均数为 x
6、，方差为 s2，则 3x15，3x25，3xn5 的平均数和标准差分别为()A.x，sB3 x5，sC3 x5，3sD3 x5，9s230s25第12章 统计学初步解析：选 C.因为 x1，x2，xn 的平均数为 x，所以 3x15，3x25，3xn5 的平均数为 3 x5，s21n(3x153 x5)2(3xn53 x5)2 1n32(x1 x)2(xn x)29s2.所以 s3s.第12章 统计学初步8某高中在校学生 2 000 人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多一人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比
7、赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级 跑步abc登山xyz 第12章 统计学初步其中 abc235，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取()A36 人B60 人C24 人D30 人第12章 统计学初步解析：选 A.设高二年级参与跑步的学生中应抽取 m 人因为登山的占总数的25，所以跑步的占总数的35，又跑步中高二年级占3235 310，所以高二级跑步的占总人数的35 310 950，由 950 m200，得 m36.第12章 统计学初步9某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为
8、 x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|xy|的值为()A1 B2C3 D4答案：D第12章 统计学初步10下列调查的样本不合理的是()在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“”，以了解最受欢迎的教师是谁；从一万多名工人中，经过选举，确定 100 名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；第12章 统计学初步为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取 3 名学生进行调查ABCD解析：选 B.中样本不符合有效性原则，在班级前画“”与了解最受欢迎的老师没有关系中样本缺少代表
9、性、都是合理的样本故选 B.第12章 统计学初步11某市有 15 个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为 20 万，标准差为 s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为 20 万，被误统计为 15 万，乙景点实际为 18 万，被统计成 23 万；更正后重新计算，得到标准差为 s1，则 s 与 s1 的大小关系为()Ass1Bss1Css1D不能确定第12章 统计学初步解析：选 C.由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为 x，则 s 第12章 统计学初步若比较 s 与 s1 的大小，只需比较(15 x)2(2
10、3 x)2 与(20 x)2(18 x)2 的大小即可而(15 x)2(23 x)275476 x2 x2，(20 x)2(18 x)272476 x2 x2，所以(15 x)2(23 x)2(20 x)2(18 x)2.从而 ss1.第12章 统计学初步12甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如表所示：甲的成绩 环数78910 频数5555 乙的成绩 环数78910 频数6446 第12章 统计学初步丙的成绩 环数78910 频数4664s1、s2、s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()As3s1s2Bs2s1s3Cs1s2s3Ds2
11、s3s1第12章 统计学初步解析：选 B.因为 s211n(x21x22x2n)x2，所以 s21 120(5725825925102)8.5273.572.251.2554，所以 s12520.同理 s22920，s32120，所以s2s1s3，故选 B.第12章 统计学初步二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13若总体中含有 1 645 个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为 35 的样本，则编号后确定编号分为_段，分段间隔 k_，每段有_个个体解析：因为 N1 645，n35，则编号后确定编号分为 35段，且 kNn1 64535 47，则分段间隔 k47，每段有 47个个体
12、答案：35 47 47第12章 统计学初步14.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为_、_解析：由茎叶图可知这组数据为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42.所以众数和中位数分别为 31、26.答案：31 26第12章 统计学初步15下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(千克)与相应的生产能耗 y(千克)的几组对应数据，x3456 y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y0.7x0.35，那么表中 t 的值为_第12章 统计学初步解析：因 a yb x，由回归方程知 0.35 y
13、0.7 x2.5t44.540.734564，解得 t3.答案：3第12章 统计学初步16400 辆汽车通过某一段公路时的时速(单位：km)的频率分布直方图如图所示，则时速在50，70)的汽车大约有_辆解析：(10.10.2)400280(辆)答案：280第12章 统计学初步三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)春节前，有超过 20 万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿 321 国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在 321 国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警
14、小李在某休息站连续 5 天对进站休息的驾驶人员每隔 50 辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：第12章 统计学初步(1)交警小李对进休息站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法；(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有 5 名，则四川籍的应抽取几名第12章 统计学初步解：(1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进休息站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法(2)从题干图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中 广西籍的有 520252030100(人)，四川籍的有 151055540(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取 x 名，
15、依题意得 5100 x40，解得 x2，即四川籍的应抽取 2 名第12章 统计学初步18(本小题满分 12 分)有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了 16 台，记录了上午 8：0011：00 之间各自的销售情况(单位：元)：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23.试用两种不同的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点第12章 统计学初步解：法一：从题目中的数不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示如
16、图：第12章 统计学初步法二：茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数 第12章 统计学初步从法一可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便第12章 统计学初步19(本小题满分 12 分)据报道，某公司的 33 名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员 人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500第12章 统计学初步(1)求该公司职工月工资的平均数、中
17、位数、众数；(2)假设副董事长的工资从 5 000 元提升到 20 000 元，董事长的工资从 5 500 元提升到 30 000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法第12章 统计学初步解：(1)平均数是 x1 500 133(4 0003 5002 00021 5001 00055003020)1 5005912 091(元)中位数是 1 500 元，众数是 1 500 元(2)新的平均数是 x1 500 133(28 50018 5002 00021 5001 00055003020)1 50
18、01 7883 288(元)中位数是 1 500 元，众数是 1 500 元 第12章 统计学初步(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平第12章 统计学初步20(本小题满分 12 分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有 900名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为 100 分)进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
19、第12章 统计学初步分组频数频率 50.5，60.5)40.0860.5，70.5)0.1670.5，80.5)1080.5，90.5)160.3290.5，100.5合计50第12章 统计学初步(1)完成频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在75.5，85.5)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约有多少人？第12章 统计学初步解：(1)分组频数频率 50.5，60.5)40.08 60.5，70.5)80.16 70.5，80.5)100.20 80.5，90.5)160.32 90.5，100.5120.24 合计501.00 第12章 统计学
20、初步(2)频数分布直方图如图所示 第12章 统计学初步(3)成绩在75.5，80.5)分的学生占70.5，80.5)分的学生的12，因为成绩在70.5，80.5)分的学生频率为 0.2，所以成绩在75.5，80.5)分的学生频率为 0.1.成绩在80.5，85.5)分的学生占80.5，90.5)分的学生的12.因为成绩在80.5，90.5)分的学生频率为 0.32，所以成绩在80.5，85.5)分的学生频率为0.16.所以成绩在75.5，85.5)分的学生频率为 0.26.由于有900 名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为 0.26900234(人)第12章 统计学初步21(本小
21、题满分 12 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统计资料：使用年限 x23456 维修费用 y2.23.85.56.57.0(1)作出散点图，判断 y 对 x 是否成线性相关？若线性相关，求线性回归方程 ybxa 的回归系数 a，b；(2)估计使用年限为 10 年时的维修费用第12章 统计学初步解：(1)作出散点图，如图所示，由散点图可知 y 对 x 是线性相关的 第12章 统计学初步制表：i12345合计 xi2345620 yi2.23.85.56.57.025 xiyi4.411.422.032.542.0112.3 于是有 b1.23，a yb x
22、51.2340.08.第12章 统计学初步(2)回归直线方程是 y1.23x0.08，当 x10 时，y1.23100.0812.38(万元)，即估计使用 10 年时维修费用是 12.38 万元第12章 统计学初步22(本小题满分 12 分)现有 A，B 两个班级，每个班级各有 45 名学生参加测验，参加的每名学生可获得 0 分、1 分、2 分、3 分、4 分、5 分、6 分、7 分、8 分、9 分这几种不同分值中的一种，A 班的测试结果如下表所示：分数(分)0123456789 人数(名)1357686432第12章 统计学初步B 班的成绩如图所示(1)你认为哪个班级的成绩比较稳定？(2)若
23、两班共有 60 人及格，则参加者最少获得多少分才可能及格？第12章 统计学初步解：(1)A 班成绩的平均数为：xA 145(01132537465866748392)4.53(分)，所以 A 班成绩的方差为：第12章 统计学初步s2A 145(0 xA)23(1 xA)25(2 xA)27(3xA)26(4 xA)28(5 xA)26(6 xA)24(7 xA)23(8 xA)22(9 xA)2 4.96(分 2)第12章 统计学初步B 班成绩的平均数为：xB 145(13233841851063)3.84(分)，所以 B 班成绩的方差为：s 2B 1453(1 x B)23(2 x B)28
24、(3 x B)218(4 xB)210(5 xB)23(6 xB)2 1.51(分 2)因为 s2As2B，即 B 班成绩的方差较小，所以 B 班的成绩较为稳定 第12章 统计学初步(2)由图表可知，两个班级 1 分以下(含 1 分)的学生共有 7 人，2 分以下(含 2 分)的学生共有 15 人，3 分以下(含 3 分)的学生共有 30 人，4 分以下(含 4 分)的学生共有 54 人，5 分以下(含 5 分)的学生共有 72 人 因为两个班级及格的总人数为 60 人，而 4 分以下的共有 54人，5 分以下的共有 72 人，所以参加者最少获得 4 分才可能及格第12章 统计学初步本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放