1、全称量词存在量词基础全面练(15分钟30分)1(2021银川高二检测)下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x30C任一无理数的平方必是无理数D存在一个负数x，使2【解析】选B.选项A，C中的命题是全称命题，选项D中的命题是特称命题，但是假命题只有B既是特称命题又是真命题2下列是全称命题的是()A所有的实数x都能使x23x60成立B存在一个实数x0使不等式x3x06x2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件【解析】选D.对于A，yex的值域为(0，)，故不存在x0R，使得0，故A错误；对于B，若x1，则211，b1，则
2、ab1，即a1，b1是ab1的充分条件，故D正确4若“x0，mtan x01”为真命题，则实数m的最大值为_. 【解析】由x0，可得1tan x01.所以0tan x012，又“x0，mtan x01”为真命题，所以实数m的最大值为2.答案：2【补偿训练】 下列特称命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等；存在实数a0，使函数ya0xb的值随x的增大而增大；有一个实数的倒数是它本身【解析】为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；中当实数a0大于0时，结论成立，为真命题；中如1的倒数是它本身，为真命题答案：5在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa
3、)1对xR成立，求a的取值范围【解析】由(xa)(xa)1，得(xa)1(xa)1，即x2xa2a10，化简得x2xa2a10.因为不等式对任意实数x成立，所以14(a2a1)0，解得a.6若命题“a01，3，使a0x2(a02)x20”是真命题，求实数x的取值范围【解析】令f(a0)a0x2(a02)x2(x2x)a02x2，则f(a0)是关于a0的一次函数，由题意得，(x2x)2x20或(x2x)32x20.即x2x20或3x2x20，解得x1或x.综合突破练(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1命题“x，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba5Ca3 D
4、a5【解析】选B.x，1x24，所以要使x2a0恒成立，则ax2恒成立，即a4.结合选项，B符合题意【补偿训练】若恒成立，则实数a的取值范围是()A(0，1) BC D【解析】选B.由题意，得x22ax0恒成立，所以(32a)24a2.2已知命题p：xR，2x22x10，命题q：x0R，sin x0cos x0，则下列判断正确的是()“p且q”是真命题；“p或q”是真命题；q是假命题；“非p”是真命题A B C D【解析】选D.由题意知p假q真，故正确3下列命题中，真命题的个数为()(1)对xR，使2xx2成立； (2)对任意a，bR且ab0，都有1；(3)对任意实数a1，b1都有ab1.A0
5、 B1 C2 D3【解析】选B.对于(1)令x2，不成立，故(1)是假命题；对于(2)ab0时，1不成立，所以(2)是假命题；(3)是全称命题且是真命题综合上述，只有1个真命题4命题p：“x，2x2xm0”，命题q：“x0，log2x0m0”，若“pq”为真命题，则实数m的取值范围是()Am1C1m0成立，所以m2x2x，x成立，令f(x)2x2x22，则f(x)1，6，所以m0成立，所以mlog2x0，x0成立，所以m1；因为“pq”为真命题，所以1m1.二、填空题(每小题5分，共10分)5命题：奇函数的图象关于原点对称；有些三角形是等腰三角形；xR，2x1是奇数；实数的平方大于零其中是全称
6、命题的是_.(填序号)【解析】根据全称命题的定义，含有全称量词的命题是全称命题，可知都是全称命题答案：【补偿训练】 已知命题p：对xR，m0R，使4x2xm010.若命题p是假命题，则实数m0的取值范围是_.【解析】由命题p是假命题，可得命题p：对xR，m0R，使4x2xm010，所以m0，而2(xR，当且仅当x0时取等号)，所以m02.答案：(，26下列命题：存在x00，x2x030；对于一切实数xx；已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm.其中，所有真命题的序号为_【解析】因为x22x30的根为x1或3，所以存在x010，使x2x030，故为真命题；显然为真命题；当n3，m2
7、时，a3b2，故为假命题答案：【补偿训练】 若xR，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_【解析】由题意得0a211，所以1a22，所以a1或1a0，所以msin x，因为x，所以00.若pq为假，pq为真，则p，q中有且只有一个是真的，若p为真，q为假，那么，则无解；若p为假，q为真，那么，则0m2.综上所述，0m2.8若存在实数x0使得(a1)90成立，求实数a的取值范围【解析】令t2x，则t0，存在实数x0使得(a1) 90成立转化为存在t0(0，)使t(a1)t090成立设f(t)t2(a1)t9，因为f(0)90, 存在t0(0，)使t(a1)t090成立，即为解得a5.故所求的a的取值范围为5，).