1、第二十一讲 平移、旋转与轴对称 考点一 平移、旋转与轴对称的概念 【主干必备】1.平移的定义:把一个平面图形沿某个_移动 一定_.方向 距离 2.旋转(1)旋转的定义:把一个平面图形绕着平面内_ 转动一个_.(2)两个图形成中心对称:把一个图形绕着某个点旋转 _后,能够和另一个图形_.某一点 角度 180 重合 (3)中心对称图形:某个图形绕着某一个定点旋转 _后,能与自身_.180 重合 3.轴对称(1)两个图形成轴对称:两个图形沿_折叠 后能够完全_.(2)轴对称图形:一个图形沿_对折后,直 线两旁的部分能够互相_.一条直线 重合 一条直线 重合 【微点警示】(1)彼此的不同之处:平移的两
2、个要素是移动方向和移动距离;旋转有一个旋转中心;轴对称有一个或多个对称轴.(2)彼此的包容关系:中心对称是特殊的旋转变换,生活中的镜面对称是特殊的轴对称变换.(3)彼此的图形个数:中心对称和轴对称都是指两个图形之间的关系,中心对称图形和轴对称图形都是指具有特殊形状的一个图形.【核心突破】例1(2019兰州中考)剪纸是中国特有的民间艺术,在 如图所示的四个剪纸图案中,既是轴对称又是中心对称 图形的是()C 【明技法】理解概念,正确判断(1)抓住图上的“关键点”平移,以“点”带动“整个图形”的平移.平移不改变图形的形状与大小.(2)将图形沿某条直线对折,两旁的部分重合,即为轴对称图形.(3)中心对
3、称图形沿对称中心旋转180后与原图重合.【题组过关】1.(2019衡阳中考)下列图形既是轴对称图形,又是中 心对称图形的是()D 2.(易错警示题)将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转 90后可以得到的图案是()B 3.(2019滁州模拟)如图,某住宅小区内有一长方形地 块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴 影部分),余下部分绿化,小路的宽为2 m,则两条小路的 总面积是 世纪金榜导学号()C A.108 m2 B.104 m2 C.100 m2 D.98 m2 4.如图所示的五角星图案绕着它的中心,至少旋转_ 度,能与其本身重合.72 5.(2019山西模拟)如图45的方格纸中,在除
4、阴影之 外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴 对称图形的涂法有_种.世纪金榜导学号 4 考点二 平移、旋转与轴对称的性质【主干必备】图形变换 性质 平移(1)平移后的图形与原图形的对应线段 _(或在同一条直线上)且_,对应角_.(2)连接各组对应点的线段_(或在 同一条直线上)且_.平行 相等 相等 平行 相等 图形变换 性质 旋转(1)对应点到旋转中心的距离_.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 _.(3)旋转前、后的图形_.中心对称(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段 都经过_,而且被对称中心所 _.(2)中心对称的两个图形是_图 形.相等 旋转角 全等 对称中心 平
5、分 全等 图形变换 性质 轴对称(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的 _.(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应 点所连线段的_.垂直平分线 垂直平分线 【微点警示】(1)共同之处:平移、旋转和轴对称变换前后,图形都全等.(2)特殊之处:中心对称是特殊的旋转,其性质可视为旋转性质的特殊化.【核心突破】例2(2019天津中考)如图,将ABC绕点C顺时针旋转 得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对 应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()D A.AC=AD B.ABEB C.BC=DE D.A=EBC 【明技法】抓住图形的变化中的不变性 从
6、“动”的角度去思考,明确“动中不动”(1)对应线段相等,对应角相等,形状、大小不变.(2)把握住平移方向、平移距离,旋转中心、旋转角度及旋转方向.【题组过关】1.(2019天津模拟)如图,将周长为8的ABC沿BC方向 平移1个单位得到DEF,则四边形ABFD的周长是()B A.8 B.10 C.12 D.16 2.(2019天津西青区一模)如图所示,ABC绕着点A旋 转能够与ADE完全重合,则下列结论不一定成立的是 ()C A.AE=AC B.EAC=BAD C.BCAD D.若连接BD,则ABD为等腰三角形 3.(2019河北模拟)如图,直线m是正五边形ABCDE的对 称轴,且直线m过点A,
7、则1的度数为_.72 4.(2019哈尔滨中考)如图,将ABC绕点C逆时针旋转 得到ABC,其中点A与A是对应点,点B与B是对 应点,点B落在边AC上,连接AB,若ACB=45,AC=3,BC=2,则AB的长为_.13考点三 平移、旋转与轴对称的坐标变化【主干必备】图形变换 坐标变化规律 平移 在直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平 移a个单位长度,可以得到对应点_(或_);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点 _(或_).(x+a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)图形变换 坐标变化规律 中心 对称 在直角坐标系中,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号
8、相反,即点P(x,y)关于原 点的对称点为P_.轴对称 在直角坐标系中,点(x,y)关于x轴对称的 点的坐标为_,关于y轴对称的 点的坐标为_.(-x,-y)(x,-y)(-x,y)【核心突破】命题角度1:平移与坐标的变化 例3(2018黄石中考)如图,将“笑脸”图标向右平移4 个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P的坐标是 ()C A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)命题角度2:旋转与坐标变化 例4(2019宜昌中考)如图,在平面直角坐标系中,点B 在第一象限,点A在x轴的正半轴上,AOB=B=30,OA=2,将AOB绕点O逆时针旋转90,点B的对应点B 的坐
9、标是()B A.(-1,2+)B.(,3)C.(,2+)D.(-3,)33333命题角度3:中心对称与坐标变化 例5(2019贵港中考)若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于 原点成中心对称,则m+n的值是()A.1 B.3 C.5 D.7 C 命题角度4:轴对称与坐标变化 例6(2018东营中考)在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若 要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为_.3(0)2，【明技法】坐标变化规律 1.解答此类题目,抓住各类图形变换的特征,找出变换前后坐标的关系,同时注意图形变换的性质的应用.2.在平面直角坐标系
10、中,图形向右(左)平移m个单位,则图形上各点的纵坐标不变,横坐标加上(或减去)m个单位(m0);图形向上(下)平移n个单位,则图形上各点的横坐标不变,纵坐标加上(或减去)n个单位(n0).3.对称引起的坐标变化依据关于x轴、y轴、原点对称的坐标变化规律.4.与旋转有关的坐标变化通常构造直角三角形,利用勾股定理求相关线段的长度.【题组过关】1.(2019天津滨海新区模拟)已知点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),若将线段AB平移至A1B1,使点A的对 应点A1的坐标为(3,1),则点B1的坐标为()A.(1,2)B.(1,3)C.(2,1)D.(3,1)A 2.(2019黄石中考)如图
11、,在平面直角坐标系中,边长 为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原 点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90后,点B的对 应点B的坐标是()C A.(-1,2)B.(1,4)C.(3,2)D.(-1,0)3.(2019曲靖沾益区模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关 于原点对称,则(m+n)2 020=_.1 4.(2019梧州模拟)如图,在平面直角坐标系中,对 ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换,若原来 点A坐标是(a,b),则经过第2 020次变换后所得的A点坐 标是_.世纪金榜导学号 (a,-b)5.(对比分析题)如图,将边长为2的正方形OABC如图放置,O
12、为原点.世纪金榜导学号(1)若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60时,如图,求点A的坐标.(2)如图,若将图中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75时,求点B的坐标.【解析】(1)过点A作x轴的垂线,垂足为D,ADO=90,旋转角为60,AOD=90-60=30,AD=AO=1,DO=,A(-,1).(2)略 3312考点四 平移、旋转与轴对称有关的作图【主干必备】图形变化作图的一般步骤:(1)在原图形中选取出关键点.(2)描出各个关键点的对应点.(3)顺次连接各个对应点得到图形.【微点警示】(1)关键点的选取要有代表性:一般选取决定图形形状和大小的重要“拐点”.(2)描出对应点的两种方法:一是
13、依据图形变换的性质,用尺规描点;二是依据点的坐标变化的规律,先求出对应点的坐标,再描出.(3)注意连接各点的顺序:与原图中各关键点的位置次序相同.【核心突破】例7(2018眉山中考)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1,并写出点C1的坐标.(2)作出ABC关于原点O对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标.(3)已知ABC关于直线l对称的A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.【思路点拨】(1)利用正方形网格特征和平移的性质,结合A,B,
14、C的坐标,在平面直角坐标系中描点A1,B1,C1,连线即可得到A1B1C1.(2)根据关于原点对称的点的特征得出A2,B2,C2的坐标,然后在平面直角坐标系中描点A2,B2,C2连线即可得到A2B2C2.(3)根据A与A3的点的特征得出直线l的解析式.【自主解答】略【明技法】平面直角坐标系中,平移、旋转和轴对称作图的要点(1)在原图中确定关键点及其坐标.(2)根据平移、旋转和轴对称中坐标变化规律,描出关键点的对应点.(3)顺次连接各对应点,得到相关变换后的图形.【题组过关】1.(2019福州模拟)如图,正方形ABCD中,P是BC边上一点,将ABP绕点A逆时针旋转90,点P旋转后的对应点为P.(
15、1)画出旋转后的三角形.(2)连接PP,若正方形边长为1,BAP=15,求PP.【解析】(1)略(2)由旋转可得,AP=AP,PAP=90,BP=DP,APP是等腰直角三角形,APP=45,又BAP=15,APB=75,CPP=60,RtPCP中,CPP=30,设CP=x,则BP=DP=1-x,PP=2x,CP2+PC2=PP2,x2+(2-x)2=(2x)2,解得x=-1,(负值已舍去)CP=-1,PP=2 -2.3332.(2019北部湾中考)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).(1)将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1,请画出A1B1C1.(2)请画出ABC关于y轴对称的A2B2C2.(3)请写出A1,A2的坐标.略