1、 数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）ABCD2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.已知向量满足，则（ ）ABCD4.已知点在圆的外部，则与圆的位置关系是（ ）A相切B相离C内含D相交 5.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（ ）A2种B10种C12种D14种6.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）ABCD 7.函数的图象的一
2、个对称中心的坐标为（ ）ABCD 8.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A1BCD2 9.已知锐角满足，则的值为（ ）ABCD 10.在上随机地取两个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）ABCD 11.已知、是双曲线的两个焦点，若在双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD12.已知函数的定义域为，当时，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，分别是角的对边，且，则_14.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若是异面直线
3、，则其中正确的命题有_（填写所有正确命题的编号）15.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_16.已知常数，且不等式解集为空域，则的最大值为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为且（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和，证明：对任意，都有 18.（本小题满分12分）中秋节吃月饼是我国的传统习俗，设一盘中盛有7块月饼，其中五
4、仁月饼2块，莲蓉月饼3块，豆沙月饼2块，这三种月饼的形状大小完全相同，从中任取3块（）求这三种月饼各取到1块的概率；（）设表示取到的豆沙月饼的个数，求的分布列，数学期望与方差19.（本小题12分）如图，在三棱柱中，平面，为线段上一点（）求的值，使得平面；（）在（）的条件下，求二面角的正切值20.（本小题12分）已知动圆（为圆心）经过点，并且与圆相切（）求点的轨迹的方程；（）经过点的直线与曲线相交于点，并且，求直线的方程21.（本小题满分12分）函数，（是自然对数的底数，）（）求函数的图象在点的切线的方程；（）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多
5、做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆内接四边形的顶点引切线为圆的直径（）若，求；（）已知为线段上一点，满足，求证：23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）（）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系（与平面直角坐标系的单位长度相同），当时，求直线的极坐标方程；（）已知点，直线与椭圆相交于点、，求的取值范围24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，解不等式：；（）若关于的不等式的解集为，求证：沧州市普通高中2016年9月高三教学质量监测数学（理科
6、）参考答案一、选择题1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.C11解析：设点是双曲线左支上的点，并设双曲线左顶点为则，化为（为双曲线的焦距），容易证明，于是故选B12解析：，设，所以为增函数，二、填空题13. 14. 15.甲 16.16解析：不等式解集为空集，即任意正数，恒成立，即恒成立，当题目条件成立时，是必然的，设曲线的切线与直线平行，则可以求得直线方程为于是必有，即，当取得最大值时，必然，于是，构造函数，当三、解答题17.（本小题满分12分）（）解：设等差数列的公差为，由题意，得，2分则，8分，10分，12分18.（本小题满分1
7、2分）解：（）；（）可能取0，1，2，的分布列0128分10分12分19.（本小题满分12分） 解：（）证明：在三棱柱中，平面，平面平面，平面，2分在平面内，当即可满足，此时，平面4分，平面6分（）方法一：在（）的条件下，平面，设，则即为二面角的平面角8分中，10分中，二面角的正切值为12分（）方法二：以为原点，为轴建立如图空间直角坐标系，8分在（）的条件下，平面，平面，设平面，即，则，10分设二面角的平面角为，所以二面角的正切值为12分20.（本小题满分12分）解：（）设为所求曲线上任意一点，并且与相切于点，则所以点的轨迹方程为；4分（）经检验，当直线轴时，题目条件不成立，所以直线存在斜率，
8、设直线设，则，6分，得，8分又由，得，10分将它代入，得，（满足），所以直线的斜率为，所以直线的方程为12分21.（本小题满分12分）解（），即直线斜率为，即点所以直线的方程为2分（）容易证明：恒成立设，则，在区间上，是减函数；在区间上，是增函数故的最小值为，即恒成立4分（i）当恒成立时，即恒成立时，条件必然满足6分设，则，在区间上，是减函数，在区间上，是增函数，即最小值为于是当时，条件满足9分（ii）当时，即，条件不满足11分综上所述，的取值范围为12分22.（本题满分10分）解：（）连接，是圆的切线，是圆的直径，；4分（）中，8分，10分23.（本题满分10分）解：（）由直线的参数方程，消去，得将代入，得直线的极坐标方程为；4分（）将参数方程，代入椭圆方程，得，（其判别式恒成立）8分，所以10分24.（本题满分10分）解：（）当时，不等式，当时，原不等式化为，解之得1分当时，原不等式化为，解之得，不满足，舍去2分当时，原不等式化为，解之得3分原不等式的解集为；4分（）证明：即，解得，而的解集为，所以，解得，从而6分于是只需证明即证8分因为所以10分