1、充要条件的应用基础全面练(15分钟30分)1“x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.对于“x0”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分不必要条件2已知条件p：|x4|6；条件q：(x1)2m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A21，) B9，)C19，) D(0，)【解析】选B.条件p：2x10，条件q：1mxm1，又因为p是q的充分不必要条件，所以有(等号不能同时成立)，解得m9.3(2021成都高二检测)若a，b都是正整数，则abab成立的充要条件是()Aab1 Ba，b至少有一个为1Ca
2、b2 Da1且b1【解析】选B.因为abab，所以(a1)(b1)1.因为a，bN*，所以(a1)(b1)N，所以(a1)(b1)0，所以a1或b1.【补偿训练】 “2a2b”是“log2alog2b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选B.若2a2b，则只能得到ab，但不能确定a，b的正负，当0ab时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小；若log2alog2b，则ab0，从而有2a2b成立综上，“2a2b”是“log2alog2b”的必要不充分条件4设条件p：|x2|3，条件q：0xa，其中a为正常数若p是q的必要不充分条件，则a的取
3、值范围是_【解析】p：|x2|3，所以3x23，即1x5，设A(1，5)，B(0，a)，因为p是q的必要不充分条件，所以(0，a)(1，5)，所以0a5.答案：(0，55求关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件【解析】(1)a0时，x，满足题意(2)a0时，显然x0不是方程的根若方程有两异号的实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须有解得0a1.综上知：若方程至少有一个负的实根，则a1；反之，若a1，则方程至少有一个负的实根因此，关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是a1.综合突破练(30分钟55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021自贡高二检测)设
4、a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选C.因为|a3b|3ab|，所以(a3b)2(3ab)2，所以a26ab9b29a26abb2，又因为|a|b|1，所以ab0，所以ab；反之也成立【补偿训练】 已知直线l1：(a3)x2y10，直线l2：axy30，则“a2”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.若l1l2，则(a)1，即a23a20，解得a1或a2，所以“a2”是“l1l2”的充分不必要条件2已知集合Ax|x1，Bx|x1，则“xA
5、且xB”成立的充要条件是()A1x1 Bx1Cx1 D1x1【解析】选D.由已知条件：若满足xA，则x1，若xB，则x1，所以“xA且xB”成立的充要条件是1x1.3已知函数g(x)的定义域为x|x0，且g(x)0，设p：函数f(x)g(x)是偶函数；q：函数g(x)是奇函数，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选C.设h(x)(x0)，则h(x)h(x)10，所以函数h(x)(x0)是奇函数由函数f(x)g(x)h(x)是偶函数可得 f(x)f(x)g(x)g(x)，所以函数g(x)是奇函数，充分条件成立；当函数g(x)是奇函数时，有g(x)
6、g(x)，又g(x)，可得函数f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，即必要条件也成立，所以p是q的充要条件4设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选B.由2x0得x2，由|x1|1得0x2，因为x|0x2x|x2，所以“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件【补偿训练】 设p：x1或y2，q：xy3，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选B.当x2，y2，满足x1或y2，但xy0不满足xy3.若x1且y2成立，则xy3成立，所以它的逆否形式“若xy3，则有x1或
7、y2”成立，所以p是q的必要不充分条件二、填空题(每小题5分，共15分)5在ABC中，“AB”是“tan Atan B”的_条件【解析】由AB，得tan Atan B，反之，若tan Atan B，则ABk，kZ.因为0A，0B0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围【解析】因为q是p的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件对于p，由题意知，(2a)244(2a5)4(a28a20)0，所以2a10.设Pa|2a10，Qa|1ma1m，m0，由题意知PQ，所以或解得m9，所以实数m的取值范围是9，).9设a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，证明a2b(bc)是A2B
8、的充要条件【证明】充分性：因为a2b(bc)，所以a2b2bc，所以c22bc cos Abc，所以c2b cos Ab.由正弦定理得sin C2sin B cos Asin B，所以sin (AB)2sin B cos Asin B，所以sin A cos Bsin B cos Asin B，所以sin (AB)sin B，因为AB(，)，A，B(0，)，所以ABB，A2B，即充分性成立；必要性：因为A2B，所以ABB，所以sin (AB)sin B，所以sin A cos Bsin B cos Asin B，所以sin (AB)2sin B cos Asin B，所以sin C2sin B
9、 cos Asin B，所以c2b cos Ab，所以c22bc cos Abc，所以a2b2bc，所以a2b(bc)，即必要性成立，所以a2b(bc)是A2B的充要条件【补偿训练】 求证：一元二次方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.【证明】先证必要性：因为一元二次方程mx22x30有两个不相等的实根，所以412m0m，且两根同号，设x1，x2为两根，可得x1x20m0，所以0m.再证充分性：因为m，所以412m0，所以方程mx22x30有两个不相等的实根又因为m0，设x1，x2为方程mx22x30的两根，可得x1x20，即x1，x2同号因此一元二次方程mx22x30有
10、两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.创新迁移练1已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_【解析】因为l1l2，所以3a(a2)0，所以a1或a3.当a1时，l1l2；当a3时，l1与l2重合故l1l2的充要条件是a1.答案：1【补偿训练】 已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40(aR)，则该方程有两个正根的充要条件是_【解析】方程(1a)x2(a2)x40有两个实根的充要条件是即设此时方程的两根分别为x1，x2，则方程有两个正根的充要条件是1a2或a10.答案：1a2或a102如果实系数a1，b1，c1和a2，b2，c2都是非零常数(1)设不等式
11、a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别是A，B，试问是AB的什么条件？并说明理由(2)在实数集中，方程a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为A和B，试问是AB的什么条件？并说明理由(3)在复数集中，方程a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为A和B，证明：是AB的充要条件【解析】(1)若a1b1c11，a2b2c21，则AB，若AB，则两个不等式的系数之间没有关系是AB的既不充分也不必要条件(2)若AB，则两个方程的系数之间没有关系由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程是同解方程是AB的充分不必要条件(3)由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程是同解方程充分性得证当AB时，由根与系数的关系得，即，从而可得，即必要性成立