1、第十三章 坐标系与参数方程第一节 坐标系、曲线的极坐标方程 强加训练当堂巩固1.已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是( ) A. B.cos C.D. 答案:C 2.极坐标方程cos化为直角坐标方程为 ( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:由cos得cos . 3.极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:两圆方程分别为 知两圆圆心 |. 4.在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为半径则圆C的极坐标方程为 . 答案:cos 解析:方法一:设是圆C上的任意一点,则|PC|. 由余弦定理,得cos. 化简,得cos 此即为
2、所求圆C的极坐标方程. 方法二:将圆心化成直角坐标为 半径 故圆C的方程为. 再将圆C化成极坐标方程,得 cossin. 化简得cos 此即为所求圆C的极坐标方程. 5.已知圆的极坐标方程为cossin求它的半径和圆心的极坐标. 解:cossin可变化为cossin 化为直角坐标方程为 即 因此该圆的半径为5,圆心的直角坐标为 所以圆的半径为5,圆心的极坐标为. 课后作业巩固提升见课后作业A 题组一 平面直角坐标中的伸缩变换 1.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 后,曲线C变为曲线x则曲线C的方程为 . 答案: 解析:x=5x,y=3y, 又x 即. 2.在同一平面直角坐标系中,将直线x-
3、2y=2变成直线2x-y=4,则满足图象变换的伸缩变换为 . 答案: 解析:设变换为 则 即. 又x-2y=2, 即 题组二 极坐标与直角坐标的互化 3.在极坐标系)中,曲线cossin与sincos=1的交点的极坐标为 . 答案: 解析:cossin化为直角坐标系下的方程为x+y=1, sincos化为直角坐标系下的方程为y-x=1, 故交点满足 解之,得x=0,y=1. 即 ,故. 4.在极坐标系中,已知圆cos与直线cossina=0相切,求实数a的值. 解:将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为即直线方程为3x+4y+a=0. 由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为1,即有 解得a
4、=-8,或a=2.故a的值为-8或2. 5.极坐标方程cos化为直角坐标方程为 . 答案: 解析:由cos 得cos 即 故. 6.在极坐标系中,方程sin的直角坐标方程为 . 答案:x-y+2=0 解析:sinsincoscossin 即x-y+2=0. 7.在极坐标系中,圆心在)且过极点的圆的方程为 . 答案:cos 解析:如图,O为极点,OB为直径,圆上任意一点则化简得cos. 题组三 极坐标的应用 8.极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为 . 答案: 解析:两圆方程分别为 知两圆圆心 |. 9.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线cos于A、B两点,则|A
5、B|= . 答案: 解析:曲线的直角坐标方程是 直线的直角坐标方程是x=3, 圆心到直线的距离为1, 圆的半径为2, 故直线被圆所截得的弦长为. 10.两直线sin2 008sin 009的位置关系是 (判断垂直或平行或斜交). 答案:垂直 解析:两直线方程可化为x+y=22,故两直线垂直. 11.在极坐标系中,直线l的方程为sin则点到直线l的距离为 . 答案:2 解析:直线l的极坐标方程为sin化为直线方程得y=3;点化为直角坐标即为于是点到直线l的距离为2. 12.直线l:sin与圆相切,则r的值是 . 答案: 解析:化sin为直角坐标方程得x+y=1,圆化为直角坐标方程得依题意得圆心(0,0)到直线的距离为得.
