1、课时分层作业(十四)解三角形的实际应用举例(建议用时：60分钟)一、选择题1若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东60，且ACBC，则点A在点B的()A北偏东15 B北偏西15C北偏东10 D北偏西10B如图所示，ACB90，又ACBC，CBA45，而30，90453015，点A在点B的北偏西152已知A船在灯塔C北偏东80处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40处，A，B两船的距离为3 km，则B到C的距离为()A1 B(21)kmC3 D2A由条件知，ACB8040120，设BCx km，则由余弦定理知9x244xcos 120，x0，x13如图所示，设A，B两点在河的两
2、岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是m米，BAC，ACB，则A，B两点间的距离为()A BC DC在ABC中，ABC()，ACm，由正弦定理，得，所以AB4一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30的方向，且与它相距8海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75的方向，此船的航速是()A8()海里/小时B8()海里/小时C16()海里/小时D16()海里/小时D由题意得在三角形SAB中，BAS30，SBA18075105，BSA45由正弦定理得，即，得AB8()，因此此船的航速为16()
3、(海里/小时)5要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500 m，则电视塔在这次测量中的高度是()A100 m B400 mC200 m D500 mD设高ABh，在RtABC中，由已知BCh，在RtABD中，由已知BDh，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD得，3h2h25002h500，解之得h500(m)故选D二、填空题6甲、乙两楼相距a，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲
4、、乙两楼的高分别是 a，a甲楼的高为atan 60a，乙楼的高为aatan 30aaa7江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距 m10如图，OMAOtan 4530(m)，ONAOtan 303010(m)，在MON中，由余弦定理得，MN10(m)8甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里的B处，乙船向正北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东 (填角度)的方向前进30设两船在C处相遇，则由题意ABC18060120，且，由正弦定理得si
5、nBAC又0BAC60，所以BAC30三、解答题9如图所示，在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD，今在距离B点60 m的地面上取一点A，若测得CAD45，求此电视塔的高度解设CDx m，BAC，则tan ，又DAB45，tanDAB，又tan(45)3，3，x150 m，即电视塔的高度为150 m10一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行(22)n mile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15的方向航行4 n mile到达海岛C(1)求AC的长；(2)如果下次航行直接从A出发到达C，求CAB的大小解(1)由题意，在ABC中，ABC1807515120，AB22，BC4，根据余弦定
6、理得，AC2AB2BC22ABBCcosABC(22)242(22)424，所以AC2故AC的长为2n mile(2)根据正弦定理得，sinBAC所以CAB451如图所示为起重机装置示意图支杆BC10 m，吊杆AC15 m，吊索AB5 m，起吊的货物与岸的距离AD为()A30 m B mC15 m D45 mB在ABC中，cosABC，ABC(0，180)，sinABC，在RtABD中，ADABsinABC52如图，某山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC120，从B处攀登400米后到达D处，再看索道AC，发现张角ADC150，从D处再
7、攀登800米方到达C处，则索道AC的长为()A100米 B200米C300米 D400米D在ABD中，BD400，ABD120，因为ADB180ADC30，所以DAB30，所以ABBD400，AD400在ADC中，DC800，ADC150，AC2AD2DC22ADDCcosADC(400)280022400800cos150400213，所以AC400，故索道AC的长为400米3一海轮以20 n mile/h的速度向正东方向航行，它在A点测得灯塔P在船的北偏东60方向上，2 h后船到达B点时，测得灯塔P在船的北偏东45方向上，则B点到灯塔P的距离为 n mile20()由题可知，在ABP中，A
8、B40，PAB30，ABP135，BPA15，由正弦定理得，BP20()(n mile)4如图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为 海里/时由题可知PM68，MPN120，N45，由正弦定理得MN6834速度v(海里/时)5如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100 km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500 km且距海岸距离为300 km的海上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中？并求快艇以最小速度行驶时方向与OM所成的角解如图所示，设快艇从M处以v km/h的速度出发， 沿MN方向航行，t h后与汽车在N点相遇，在MON中，MO500，ON100t，MNvt设MON，由题意知，sin ，则cos ，由余弦定理知MN2OM2ON22OMONcos ，即v2t250021002t22500100t，整理得，v23 600，当，即t时，v3 600，vmin60即快艇至少必须以60 km/h的速度行驶，此时MN60375MQ300，设MNO，则sin ，90，即MN与OM所成的角为90
