1、20.3 数据的离散程度1.方差 2.用计算器求方差学习目标:1.理解方差的概念和计算公式的形成过程. 2.掌握方差的计算公式并会用方差比较两组数据波动的大小.自主学习一、知识链接1某学校初三(一)班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位:分),统计如下:甲:65 94 95 98 98乙:62 71 98 99 100(1)分别写出甲、乙成绩的平均数和中位数.(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数.合作探究一、探究过程探究点1:方差的意义甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下:第一次第二次第三次第四次第
2、五次甲命中的环数78889乙命中的环数1061068(1)请分别计算两名射手的平均成绩;(2)请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图;(3)现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么? 012234546810思考:上题中谁的稳定性好,应以什么数据来衡量?1.怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度?(1)甲射击每次成绩与平均成绩的差的和: (2)乙射击每次成绩与平均成绩的差的和: 2.依据求和的结果不能比较两组数据围绕其平均数的波动情况,所以我们设计以下新的计算方案:(1)甲射击每次成绩与平均成绩的差的平方和: (2)乙射击每次成绩与平均成绩的差的平
3、方和: 上述各差的平方和的大小还与什么有关?与射击次数有关!所以要进一步用各差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.【要点归纳】1.方差的定义:设一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(xx)、 (xx) 、 (xx) ,那么我们用它们的平均数,即用表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果称为方差.2.计算方差的步骤可概括为“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”.3.方差用来衡量一批数据的波动大小.方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.例1 如图所示为3月22日至27日间,我区每日最高气温与最低气温的变化情况(1)最低气温的中位数是 ;3月24日的温差是 ;(2)分别求出3月22日至2
4、7日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数;(3)分别计算最高气温和最低气温的方差,波动较小是最高气温还是最低气温?【针对训练】1. 某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核评分如下(每个月满分为10分):甲:568797 乙:3679107来源:学科网(1) 分别求出甲、乙两人的平均得分;(2)根据所学方差知识,请你比较谁的工作业绩较稳定探究点2:方差的应用例2在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度,单位:cm).哪段台阶路走起来更舒服?为什么?分析:计算出台阶的方差,比较方差的大小,方差小的走起来的舒服
5、.乙甲 二、课堂小结方差方差的概念设有n个数据及它们的平均数,则的方差为s2= .方差的意义(1)方差用来衡量一组数据的 (即这组数据偏离 的大小).(2)方差越大,数据的波动 ;方差越小,数据的波动 当堂检测1.人数相同的八年级(1)、(2)两班学生在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下:,, ,则成绩较为稳定的班级是( )A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定2.在样本方差的计算公式中, 数字10 表示_ ,数字20表示 _. 3.小凯同学参加数学竞赛训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示,则他这五次成绩的方差为 4.五个数1,3,a,5,8的平均数是4,则a =_
6、,这五个数的方差为_.5.水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣两种水果如图是两种水果销售情况的折线统计图来源:Z_xx_k.Com(1) 分别求这两种水果销售量的平均数和方差;(2)请你从以下两个不同的方面对这两种水果的销售情况进行分析:根据平均数和方差分析;根据折线图上两种水果的销售量趋势分析.参考答案自主学习一、知识链接1. 甲的成绩的平均数:90分;中位数:95分. 乙的成绩的平均数:86分;中位数:98分. 2. 甲的成绩的众数:98分. 乙的成绩五次都不一样,故没有众数.合作探究一、探究过程探究点1:解:(1)甲的平均成绩:(环);乙的平均成绩:(环).(2)图略.(3)
7、挑选甲比较合适.甲的成绩更稳定.思考:1.(1) (-1)+0+0+0+1=0 (2)2+(-2)+2+(-2)+0=02. (1)(-1)2+12 =2 (2) 22+(-2)2+22+(-2)2 =16【要点归纳】【典例精析】例1 解:(1)6.5 14 (2)最高气温的平均数:(18+12+15+12+11+16)14();最低气温的平均数:(7+8+1+6+6+8)6()即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14,最低气温的平均数是6.(3)最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67,而6.335.67,波动较小的是最低气温【针对训练】1.解:(1)甲的平均分为(分);乙的平
8、均分为(分).(2)甲的方差:;乙的方差:.5,故甲的工作业绩比较稳定.探究点2:例2 解:甲的平均数为(cm);乙的平均分为(cm).甲的方差:;乙的方差:.,故甲段台阶走起来更舒服.二、课堂小结 波动大小 平均值 越大 越小 当堂检测1. B 2. 样本容量 平均值 3. 100 4. 3 5.65. 解:(1)吐鲁番葡萄(48581013)68(吨),s(48)2(88)2(138)269;哈密大枣(8797107)68(吨),s(88)2(78)2(78)26.(2) 吐鲁番葡萄哈密大枣,吐鲁番葡萄和哈密大枣的销售情况接近.ss,哈密大枣的销售情况较稳定;吐鲁番葡萄的销售情况的折线呈上升趋势,而哈密大枣的销售情况的折线呈下降趋势,从折线图上看两种水果销售量的趋势,吐鲁番葡萄的销售情况较好