1、湖北省孝感高级中学20112012学年度下学期期中考试二年级（文科数学）命题人：蒋志方一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案涂在答题卡对应位置上有效。1.若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的( ) A. 逆否命题 B.否命题 C. 逆命题 D.原命题2.在一次射击训练中，某战士甲向标靶射击两次，命题表示“第一次射击击中标靶”；命题表示“第二次射击击中标靶”，则命题“甲在这两次射击中击中了标靶”用可以表示为( ) A. B C D 3. 已知，函数,则( ) A. B. C. D. 4. 抛物线上一点到焦点的
2、距离为3，则( ) A.0 B C D5.若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 6.函数 在点 处的切线与直线平行，则 ( ) A. B. C. D. 2 7. “”是“表示焦点在轴上的椭圆”的( ) 条件 A.充分而非必要 B.充要 C.必要而非充分 D.既非充分又非必要8. 已知双曲线的实轴在轴上.且焦距为，则此双曲线的渐近线的方程为( ) A. B. C. D. 9.已知函数 ，则 ( ) A. B. C. D. 10. 已知圆，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D. 二、
3、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分，答案写在答题卡上对应位置上有效。11.命题“使”的否定是 . 12. 已知函数的导函数的图像如下图所示，则函数在区间内的极小值点为 .(写出所有你认为取得极小值处的点的横坐标,若有多个用逗号隔开)13. 顶点在原点，对称轴为轴且过点的抛物线的标准方程是 .14.椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上， ，则 .15. 函数的单调递增区间为 .16. 若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 .17.有以下命题：一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越圆；越接近于0，椭圆越扁.不是奇函数的函数的
4、图像不关于原点对称；已知函数的定义域为，若在定义域内有极大值，则在定义域内必有最大值.其中，错误的命题是 . (写出所有你认为错误的命题的序号)三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上有效。18. (本小题满分12分) 已知命题,命题，命题为假，求实数 的取值范围.19. (本小题满分12分) 已知函数(其中为常数，)（）若函数在定义域内有极值，求实数的取值范围；（）若函数在处取得极大值，求实数的值.20. (本小题满分13分) 如图，已知直线与轴交于点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，记直线的斜率分别为.（）若为抛物线的焦点，求的值，并
5、确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系.（）试证明：为定值. 21. (本小题满分14分) 某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物(精灵”文洛克”)饰品，生产该饰品的全部成本与生产的饰品的件数(单位：万件)满足函数(单位：万元)；该饰品单价(单位：元)的平方与生产的饰品件数(单位：万件)成反比，现已知生产该饰品万件时，其单价元.且工厂生产的饰品都可以销售完.设工厂生产该饰品的利润为(万元)（注：利润销售额成本）（）求函数的表达式.（）当生产该饰品的件数(万件)为多少时，工厂生产该饰品的利润最大22.(本小题满分14分)已知点，动点，设直线的斜率分别记为，记（其中可以是四则运算加、减、乘、
6、除中的任意一种运算），坐标原点为 ，点.（）探求动点的轨迹方程；（）若表示乘法，动点的轨迹再加上两点记为曲线，直线平行于直线，且与曲线交于两个不同的点. ()若原点在以为直径的圆的内部，试求出直线在轴上的截距的取值范围.()试求出面积的最大值及此时直线的方程.孝感高中2011-2012学年度下学期期中考试高二数学（文）参考答案说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得
7、分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题题号12345678910答案CBADBDCAAC二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三.解答题18. 解: 若为真，则恒成立， (3分)若为真，则， (6分)为假，都为假命题 （9分）得 （12分）19. 解: （）依题意得 (2分)若有极值，则， (5分)（）得，因为函数在处取得了极大值，故是的一个实根，故 （8分）所以函数在， 在处取得极大值； （10分） （12分）20. 解: 解: （）由直线得点,故 (2分)设交点，它们的中点，设
8、点到抛物线的准线的距离为，则， (4分)，所以抛物线的准线与以为直径的圆相切. (6分)（）由直线得点,，将直线与抛物线的方程联立得， (9分) (11分)，代入得，故得征. (13分)21. （）依题意：设 ，代入得：， (4分) ，故 (7分)（）由（）得 (9分)则 (12分)所以函数在，所以函数在处有极大值；因为在上只有唯一极值，所以函数在处有最大值;故当生产该饰品万件时，可以获得最大利润 (14分)22. 解：（） 当表示加法时：当表示减法时：当表示乘法时：当表示乘法时：(4分)（）曲线为椭圆，设直线联立直线与椭圆的方程得：， （）因为点在以为直径的园内，故 (7分)，将代入得所以得取值范围为： (9分)（）原点到直线的距离，弦长(11分)，令故得当且仅当时，面积的最大值 (13分)此时的直线的方程为： (14分)