1、民乐一中20202021学年第一学期高(二)年级期中考试文科数学_试卷一、单选题（60分）1已知数列是公比不为1的等比数列，且，是与的等差中项，则（ ）ABCD2若则一定有（ ）ABCD3在数列an中，Sn2n23n(nN*)，则a4等于( )A11 B15 C17 D204一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A10B-10C14D-145数列中，则（）A32B62 C63 D646数列中，则（ ）AB C D7已知等比数列的各项均为正数，若，则（ ）A1B2C4D88若实数，满足约束条件，则的最大值等于（ ）A2B1C-2D-49命题：“且”与命题：“或”都是假命题，则下列判断正确的是（
2、）A命题“且”是真命题 B命题“”与“”至少有一个是假命题C命题“”与“”真假相同 D命题“”与“”真假不同10已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ）ABCD11以椭圆：的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为1，则椭圆的标准方程为（ ）A B C D12数列的前项和为，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）AB C D二、填空题（20分）13若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_14已知正数、的等差中项为1，则的最小值为_15若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_16已知椭圆：的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于， 两点
3、，若，且的三边长，成等差数列，则的离心率为_.三、解答题（70分）17（10分）已知命题 ： 表示双曲线，命题 ： 表示椭圆 （1）若命题与命题都为真命题，则是 的什么条件？（2）若 为假命题，且 为真命题，求实数 的取值范围18（12分）设等差数列的前项和为，.（1）求； （2）设，证明数列是等比数列，并求其前项和.19（12分）19已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（）求椭圆的方程； （）设直线与椭圆相交于两点，求.20（12分）在数列中，（1）证明：数列是等差数列； （2）若，求数列的前n项和21（12分）某厂要制造至少45台种电子装置和55台种电子装置，需要用薄钢板给每台装置配备一个
4、外壳，已知薄钢板有两种规格：甲种板每张面积，可做，两种装置的外壳分别为3个和5个，乙种板面积为，可做，两种装置的外壳各6个，问该使用甲，乙钢板各几张，将使得所用钢板总面积最小？22（12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.民乐一中20202021学年第一学期高(二)年级期中考试文科数学_答案题号123456789101112答案BDADCACAADAB13. 14. 9 15. 16. 17解析：（1）命题 ： 表示双曲线是真命题， ，解得 ,又命题 ： 表示椭圆是真命题， 解得 或 是 的必要不充分条件,（2） 为假命题，且 为真命题 、 为“一真
5、一假”，当 真 假时:为真，有 ， 为假， 或 或 由解得 或 当 假真时: 为假，有 或 ， 为真，有 或 由解得，无解综上，可得实数 的取值范围为 或.18解（1）是等差数列.由，联立解得，所以；（2）由，得数列是首项为，公比为2的等比数列.数列的前项和19解：（）由题意得代入点M可得：结合，解得所以，椭圆的方程为. （）由得 即，经验证. 设. 所以， 因为点到直线的距离所以. 20解：（1）由得，故数列是以3为公差的等差数列；（2）由（1）得，则，.21解：设甲钢板张，乙钢板张，所用钢板总面积，则由条件有，且，又，平移直线，当过点时截距最小，由，得，即所以，甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造，的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小22解：（1）当时，；当时，由可得即是首项为1，公比为2的等比数列，因此.（2）由（1）可得，由得：.
