1、第12章 统计学初步123 用样本分布估计总体分布123.1 频率分布表123.2 频率分布直方图123.3 频率折线图123.4 数据茎叶图第12章 统计学初步 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法 2.会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、数据茎叶图 3.能够利用图表解决实际问题，培养学生处理数据的能力栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步nin1频率当样本量是 n 的观测数据中有 ni 个 yi 时，我们称fi_是 yi 出现的频率，简称 yi 的频率栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步分段2频率分布表的制
2、作步骤第一步：_(分组)；第二步：决定各段的长短；第三步：绘制频率分布表的第一列；第四步：计算每段内数据的个数 ni，填入表格的第二列；第五步：计算数据落在每一段内的频率 fi，填入表格的第三列第六步：将第二、第三列之和填入最后一行栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步3频率分布直方图将观测数据按照制作频率分布表的方法进行分段，计算出数据落入各段的_，将_画在直角坐标系中的横坐标上，用_作为纵坐标的高，就得到了由相连接长方形构成的图形，把所得到的图形称为数据的频率分布直方图，简称直方图fi各段的端点fi/组距栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第1
3、2章 统计学初步4频率折线图用 d1，d2，dk 分别表示频率分布直方图中各矩形上边的中点，在直方图的左边延长出一个分段，分段的中点用 d0表示，在直方图的右边也延长出一个分段，分段的中点用dk1 表示用直线连接 d0，d1，d2，dk1 就得到了一条折线，这条折 线 叫 作 _，频 率 折 线 图 也 反 映 出_频率折线图数据频率分布的规律栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步5茎叶图(1)由_和_两部分组成，在制作茎叶图的时候要先确定数据的“茎”和“叶”(2)从数据的茎叶图可以看出数据的_及数据是否对称，_等分布特性6双茎叶图(1)定义：表示两组数据的茎叶
4、图(2)优点：有利于对这两组数据进行比较茎叶分布形状是否集中栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步1判断正误(对的打“”，错的打“”)(1)直方图的高表示取某数的频率()(2)直 方 图 的 高 表 示 该 组 上 的 个 体 在 样 本 中 出 现 的 频率()(3)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值()(4)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步解析：要注意频率分布直方图的特点在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组上的频率
5、等于该组上的矩形的面积 答案：(1)(2)(3)(4)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步2一个容量为 80 的样本中数据的最大值是 140，最小值是51，组距是 10，则应将样本数据分为()A10 组 B9 组C8 组D7 组解析：选 B.极差为 1405189，而组距为 10，故应将样本数据分为 9 组栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步3在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示_，它们的总和是_解析：各小长方形的面积表示样本中落在该组内的数据的频率；总和等于 1.答案：频率 1栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自
6、主学习第12章 统计学初步 列频率分布表，画频率分布直方图、折线图 抽查 100 袋洗衣粉，测量它们的净重如下(单位：g)：494 498 493 505 496 492 485 483 508 511495 494 483 485 511 493 505 488 501 491493 509 509 512 484 509 510 495 497 498504 498 483 510 503 497 502 511 497 500493 509 510 493 491 497 515 503 515 518栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步510 514
7、509 499 493 499 509 492 505 489494 501 509 498 502 500 508 491 509 509499 495 493 509 496 509 505 499 486 491492 496 499 508 485 498 496 495 496 505499 505 496 501 510 496 487 511 501 496(1)列出样本的频率分布表；(2)画频率分布直方图及频率分布折线图；(3)估计净重在 494.5506.5 g 之间的频率栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步【解】(1)在样本数据中，最大值是
8、 518，最小值是 483，所以极差为 35，取组距为 4，由于354 834，故要分成 9 组，使分点比数据多一位小数，且把第 1 组的起点稍微减小一点，得分组如下：482.5，486.5)，486.5，490.5)，490.5，494.5)，514.5，518.5 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步列出频率分布表如下：分组频数频率 482.5，486.5)80.08 486.5，490.5)30.03 490.5，494.5)170.17 494.5，498.5)210.21 498.5，502.5)140.14 502.5，506.5)90.09 50
9、6.5，510.5)190.19 510.5，514.5)60.06 514.5，518.530.03 合计1001.00 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图：(3)净重在 494.5506.5 g 之间的频率为 0.210.140.090.44.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需要找出这组数据的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数据当参照(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越
10、多，分组越多 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 1.下表给出了某校 120 名 12 岁男孩的身高资料(单位：cm)区间界限122，126)126，130)130，134)134，138)138，142)人数58102233区间界限142，146)146，150)150，154)154，158人数20116
11、5栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据样本的频率分布直方图，估计身高小于 134 cm 的人数约占总人数的百分比栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步解：(1)频率分布表如下：分组频数频率 122，126)5124 126，130)8115 130，134)10112 134，138)221160 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步分组频数频率 138，142)331140 142，146)2016 146，150)1111120
12、 150，154)6120 154，1585124 合计1201 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(2)频率分布直方图如图：(3)由上图估计，身高小于 134 cm 的学生数约占总数的19%.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 茎叶图及其应用 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进行对照实验两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种 A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，
13、427，430，430，434，443，445，445，451，454栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步品种 B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步【解】(1)A B 树叶树茎 树叶
14、 9 735 8 7363 5371 4 8383 5 6 9 2391 2 4 4 5 7 7 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步A B 树叶树茎 树叶 5 0400 1 1 3 6 7 5 4 2410 2 5 6 7 3 3 1422 4 0 0430 5 5 344 4 145 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(2)由于每个品种的数据都只有 25 个，样本不大画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据(3)通过观察茎叶图可以看出：品种 A
15、的亩产平均数(或均值)比品种 B 高；品种 A 的亩产标准差(或方差)比品种 B大，故品种 A 的亩产稳定性较差栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 绘制茎叶图的注意点(1)绘制茎叶图时需注意“叶”的位置的数字位数只有一位，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一(2)茎叶图可用于确定数据的中位数，判断数据大致集中在哪个茎，是否关于该茎对称，是否分布均匀等 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 2.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步
16、A甲运动员的成绩好于乙运动员B乙运动员的成绩好于甲运动员C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差别D甲运动员的最低得分为 0 分解析：选 A.从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分是 30 多分，乙运动员的得分除一个 52 分外，也大致对称，平均得分是 20 多分，因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 频率分布直方图、折线图的综合应用 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为 100的样本，数据的分组情况与频数如下：10.75，10.85)，3；10.85，10.95)，9；10.95，11.05)，1
17、3；11.05，11.15)，16；11.15，11.25)，26；11.25，11.35)，20；11.35，11.45)，7；11.45，11.55)，4；11.55，11.65，2；栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在10.95，11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于 11.20 的可能性是百分之几？栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步【解】(1)频率分布表如下：分组频数频率 10.75，10.85)30.03
18、10.85，10.95)90.09 10.95，11.05)130.13 11.05，11.15)160.16 11.15，11.25)260.26 11.25，11.35)200.20 11.35，11.45)70.07 11.45，11.55)40.04 11.55，11.6520.02 合计1001.00 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图(3)由上述图表可知数据落在10.95，11.35)范围内的频率为1(0.030.09)(0.070.040.02)0.7575%，即数据落在10.95，11.35)范围内的
19、可能性是 75%.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(4)数据小于 11.20 的可能性即数据小于 11.20 的频率，设为 x，则(x0.41)(11.2011.15)(0.670.41)(11.2511.15)，所以 x0.410.13，即 x0.54，从而估计数据小于 11.20 的可能性是 54%.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步频率分布表能比较准确地反映样本的频率分布，而频率分布直方图则能直观地反映样本的频率分布，频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第
20、12章 统计学初步 3.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 1 日至 31 日，评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了如图所示的频率分布直方图已知从左到右各长方形的高的比为 234641，第三组的频数为 12，请解答下列问题：栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步解：(1)
21、依题意知第三组的频率为 423464115.又因为第三组的频数为 12，所以本次活动的参评作品有121560(件)(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有 60623464118(件)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(3)第四组的获奖频率是101859.因为第六组上交的作品数量为 601234641 3(件)所以第六组的获奖频率为23，因为236959，所以第六组的获奖率较高栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步1在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系(1)若极差组距为整数，则极差组距组数；(2
22、)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分1组数栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步2茎叶图的制作步骤(1)将数据分为“茎”“叶”两部分；(2)将最大“茎”与最小“茎”之间的数字按大小顺序排成一列，茎相同者共用一个茎，再画上竖线作为分界线；(3)将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处同行列出栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(1)频率分布直方图中的纵轴不是频率，而是频率/组距(2)因为小矩形的面积组距频率/组距频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小 栏
23、目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步1有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12内的频数为()A18 B36 C54 D72 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步解析：选 B.由 0.020.050.150.190.41，所以落在区间2，10)内的频率为 0.4120.82.所以落在区间10，12内的频率为 10.820.18.所以样本数据落在区间10，12内的频数为 0.1820036.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步2为
24、帮助贫困学生重返校园，班长等 20 名团员捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心制图时先计算最大值与最小值的差是_；若取组距为 2，则应分成_组；若第一组的起点定为 18.5，则在26.5，28.5)内的频数为_栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步解析：由题意知，极差为 301911；由于组距为 2，112 5.5 不是整数，所以应分成 6 组；捐款数落在26.5，28.
25、5)内的有 27，27，28，28，27 共 5 个，因此频数为 5.答案：11 6 5栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步3容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表：组号12345678 频数101314141513129则第 3 组的频数和频率分别是_答案：14 和 0.14栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步4调查某校高三年级男生的身高，随机抽取了 40 名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 16
26、7 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图、频率分布折线图栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步解：(1)最低身高 151 cm，最高身高 180 cm，它们的差是 18015129，即极差为 29.确定组距为 3，则组数为 10，列表如下：栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步分组频数频率(%)150.5，15
27、3.5)12.5 153.5，156.5)12.5 156.5，159.5)410.0 159.5，162.5)512.5 162.5，165.5)820.0 165.5，168.5)1127.5 168.5，171.5)615.0 171.5，174.5)25.0 174.5，177.5)12.5 177.5，180.512.5 合计40100.0 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放