1、任意角 (15分钟30分)1.在160;480;-960;1 530这四个角中,属于第二象限角的是()A.B.C.D.【解析】选C.480=120+360是第二象限的角;-960=-3360+120是第二象限的角;1 530=4360+90不是第二象限的角.2.下列说法中,正确的是()A.第二象限的角都大于90B.第二象限的角大于第一象限的角C.若角与角不相等,则与的终边不可能重合D.若角与角的终边在一条直线上,则-=k180(kZ)【解析】选D.A错,例如-225=-360+135是第二象限的角,但小于90;B错,=135是第二象限角,=360+45是第一象限的角,但;C错,=360,=72
2、0,则,但二者终边重合;D正确,与的终边在一条直线上,则二者的终边重合或相差180的整数倍,故-=k180(kZ).3.与-60角的终边相同的角是()A.300B.240C.120D.60【解析】选A.因为-60=-360+300,所以与-60角的终边相同的角是300.4.如图所示,阴影部分表示的角的集合为(含边界).【解析】如题干图,阴影部分表示的角位于第一、三象限,在第一象限,060;在第三象限,180240,所以阴影部分表示的角的集合为(含边界):|n360n360+60或n360+180n360+180+60,nZ=|k180k180+60,kZ.答案:|k180k180+60,kZ5
3、.在0360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角:(1)-120.(2)640.【解析】(1)与-120终边相同的角的集合为M=|=-120+k360,kZ.当k=1时,=-120+1360=240,所以在0360范围内,与-120终边相同的角是240,它是第三象限的角.(2)与640终边相同的角的集合为M=|=640+k360,kZ.当k=-1时,=640-360=280,所以在0360范围内,与640终边相同的角为280,它是第四象限的角. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知集合A=|小于90,B=|为第一象限角,则AB=()A.|为锐角B
4、.|小于90C.|为第一象限角D.以上都不对【解析】选D.小于90的角包括锐角及所有负角,第一象限角指终边落在第一象限的角,所以AB是指锐角及第一象限的所有负角的集合.2.若是第二象限角,那么和90-都不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.由题意知90+k360180+k360,kZ,此时45+k18090+k180,故为第一、三象限的角.又-90-k36090-k360,故90-为第四象限角.所以和90-都不在第二象限.3.若角与的终边垂直,则与的关系是()A.=+90B.=90C.=+90+360k(kZ)D.=90+360k(kZ)【解析】选D.若角与的终
5、边垂直,则-=90+360k(kZ),所以=90+360k(kZ).4.若是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是()A.90-B.90+C.360-D.180+【解析】选C.若是第一象限角,则:90-位于第一象限,90+位于第二象限,360-位于第四象限,180+位于第三象限.二、填空题(每小题5分,共10分)5.终边落在阴影部分内(包括边界)的角的集合是.【解析】因为角的终边在第四象限的角为-40+k360,kZ,角的终边在第一象限的角为50+k360,kZ.所以终边落在阴影部分内(包括边界)的角的集合是.答案:6.角,的终边关于y=x对称,若=30,则=.【解析】因为30与60的终边
6、关于y=x对称,所以的终边与60角的终边相同.所以=60+k360,kZ.答案:60+k360,kZ【补偿训练】 终边在直线y=-x上的角的取值集合是()A.B.C.D.【解析】选D.角的取值集合为=.三、解答题7.(10分)已知角的终边在直线x-y=0上.(1)写出角的集合S.(2)写出集合S中适合不等式-360720的元素.【解析】(1)如图,直线x-y=0过原点,倾斜角为60,在0360范围内,终边落在射线OA上的角是60,终边落在射线OB上的角是240,所以以射线OA,OB为终边的角的集合分别为S1=|=60+k360,kZ,S2=|=240+k360,kZ,所以,角的集合S=S1S2=|=60+k360,kZ|=60+180+k360,kZ=|=60+2k180,kZ|=60+(2k+1)180,kZ=|=60+n180,nZ.(2)由于-360720,即-36060+n180720,nZ.解得-n,nZ,所以n=-2,-1,0,1,2,3.所以集合S中适合不等式-360720的元素为60-2180=-300;60-1180=-120;60+0180=60;60+1180=240;60+2180=420;60+3180=600.