1、永昌县第一高级中学2016-2017-1期末考试卷高二数学（理科）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。并填涂在答题卡上，否则不得分）1若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是()Ap且q Bp或q C非p D非p且非q2据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是()A. B. C. D.3下列命题中正确的是()A“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互平行”的充分不必要条件B“直线l垂直平面内无数条直线”是“直线l垂直于平
2、面”的充分条件C已知a、b、c为非零向量，则“abac”是“bc”的充要条件Dp：存在xR，x22x2 0160.则 p：任意xR，x22x2 0160.4与抛物线x24y关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是()A(1,0) B(，0) C(1,0) D(0，)5已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.1 B.1 C.y21 D.y216在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是(
3、)A. B.C1 D17椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则k应满足的条件是()Ak3 B2k3 Ck2 D0k0，B(x，y)|xyn0，则点P(2,3)A(UB)的充要条件是()Am1，n5 Bm1，n1，n5 Dm59直线yx3与曲线1()A没有交点 B只有一个交点 C有两个交点 D有三个交点10.如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B. C. D.11F1、F2是椭圆1(ab0)的两焦点，Q是椭圆上任一点，过一焦点引F1QF2的外角平分线的垂线，则垂足M的轨迹为()A圆
4、B椭圆 C双曲线 D抛物线12从双曲线1(a0，b0)的左焦点F1引圆x2y2a2的切线，切点为T.延长F1T交双曲线右支于P点，若M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的大小关系为()A|MO|MT|ba B|MO|MT|baC|MO|MT|0，b0)，过焦点F1的弦AB(A，B在双曲线的同支上)长为m，另一焦点为F2，求ABF2的周长18(12分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么
5、？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由19(12分)设p：关于x的不等式ax1 (a0且a1)的解集为x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围 20(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到
6、的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率21(12分)已知，命题，命题椭圆的离心率满足（1）若是真命题，求实数取值范围；（2）若是的充分条件，且不是的必要条件，求实数的值22(12分)如图，点P（0，1）是椭圆C1：+=1（ab0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）求ABD面积的最大值时直线l1的方程高二期末数学（理科答案）一、选择题123456789101112BCDCACCADDAB二、填空题
7、13. 存在一个常数列，它不是等差数列 14. 15. 16. 三、解答题17. 解|AF2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a，(|AF2|AF1|)(|BF2|BF1|)4a，又|AF1|BF1|AB|m，|AF2|BF2|4a(|AF1|BF1|)4am.ABF2的周长等于|AF2|BF2|AB|4a2m.18. 解(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5525，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，P(A).(2)B与C不是互斥事件因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意(3)这种游
8、戏规则不公平由(1)知和为偶数的基本事件数为13个(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平19. 解当p真时，0a，p假时，a1，q假时，a.又p和q有且仅有一个正确当p真q假时，01.综上得，a(1，)20. 解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的
9、6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.21. （1）注意分类讨论22. 【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx1又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=|AB|=又l2l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，|PD|=三角形ABD的面积S=，（也可以两边平方求解）令4+k2=t4，则k2=t4，f（t）=，S=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为