1、课时作业17空间向量的正交分解及其坐标表示基础巩固一、选择题1设命题p：a，b，c是三个非零向量，命题q：a，b，c为空间的一个基底，则命题p是命题q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若O，A，B，C为空间四点，且向量，不能构成空间的一个基底，则()A.，共线 B.，共线C.，共线 DO，A，B，C四点共面3如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()AabcBabcCabcDabc4已知平行六面体OABCOABC，a，c，b，D是四边行OABC的对角线的交点，则()A.abc B.bacC.abc D
2、.abc5设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A. B.C. D.二、填空题6若向量a，b，c为空间向量的正交基底，则向量a，b，c的位置关系是_7若向量i，j，k为空间直角坐标系上对应x轴，y轴，z轴正方向的单位向量，且设a2ij3k，则向量a的坐标为_8在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上的一点，BE3ED，以，为基底，则_.三、解答题9若a，b，c是空间一个基底，试判断ab，bc，ca能否作为该空间的一个基底10如图，在空间直角坐标系中，有长方体OABCOABC，且OA6，OC8，O
3、O5.(1)写出点B的坐标，给出关于i，j，k的分解式；(2)求的坐标能力提升11如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且MG3GN，用向量，表示向量，则()A.B.C.D.12如图在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若a，b，c，则_.13如图所示，在正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中：(1)化简，并在图中标出化简结果的向量；(2)化简，并在图中标出化简结果的向量14在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D为A1B1的中点在如图所示的空间直角坐标系中，求，的坐标课时
4、作业17空间向量的正交分解及其坐标表示1解析：当三个非零向量a，b，c共面时，a，b，c不能构成空间的一个基底；当a，b，c为空间的一个基底时，必有a，b，c都是非零向量故命题p是命题q的必要不充分条件答案：B2解析：由，不能构成基底，知，三向量共面，所以O，A，B，C四点共面答案：D3解析：abc.故选D.答案：D4解析：()abc.故选D.答案：D5解析：如图，由已知()()()，从而xyz.故选A.答案：A6解析：由正交基底的定义知，只有当向量a，b，c两两垂直时，才能成为空间向量的正交基底，故向量a，b，c的位置关系是两两垂直答案：两两垂直7解析：由向量的单位正交基底表示已知向量a的坐
5、标为(2，1,3)答案：(2，1,3)8解析：设AC的中点为F，则()(2)().答案：9解析：假设ab，bc，ca共面，则存在实数，使得ab(bc)(ca)，所以abba()c.因为a，b，c为基底，所以a，b，c不共面所以此方程组无解所以ab，bc，ca不共面，所以ab，bc，ca可以作为空间的一个基底10解析：(1)因为OA6，OC8，OO5，所以点B的坐标为(6,8,5)，从而(6,8,5)6i8j5k.(2)因为点C的坐标是(0,8,5)，所以(0,8,5)11解析：由题意得()().答案：D12解析：(A)()abc.答案：abc13解析：(1)0.在图中所示如下：(2)0.在图中所示如下：14解析：设与x轴、y轴、z轴同向的单位向量分别为e1，e2，e3.因为()4e34e12e22e1e24e3，所以(2，1，4)因为()4e12e24e3，所以(4,2，4)