1、河北省沧州市盐山中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、单选题(共60分)1设命题，则为（ ）A B C D2已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，则“双曲线的离心率”是“双曲线的渐近线方程为”的（ ）A充分但不必要 B充要 C必要但不充分 D既不充分也不必要32021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是
2、对立事件4设动点P到A(5，0)的距离与它到B(5，0)的距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()A B C D5某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；西部地区学生小刘被选中的概率为；中部地区学生小张被选中的概率为ABCD6已知直线:与双曲线:(,)交于,两点,点是弦的中点,则双曲线的离心率为( )AB2CD7北京冬奥会将于20
3、22年2月4日到20日在北京和张家口举行为纪念申奥成功，中国邮政发行北京申办2022年冬奥会成功纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（ ）ABCD8已知平面的法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为，则()A1 B11 C1或11 D219若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为( ) A36 B16 C20 D2410如图所示，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为.求与夹角的余弦值是（ ）ABCD11已知抛物线
4、，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，则的面积（为坐标原点）为（ ）ABCD12已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，甲：； 乙：； 丙：； 丁：.以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）ABCD二、填空题(共20分)13.设是椭圆上的点,到该椭圆左焦点的距离为,则到右焦点的距离为_.14.正三棱柱中，为棱的中点，则异面直线与成角的大小为_15已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为_.16已知双曲线的左，右焦点分别为，又点，若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围_三、解答题(共70分)17(本题10分)已知命题，
5、不等式成立”是真命题(I)求实数的取值范围；(II)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18(本题12分)在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）
6、现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.19(本题12分)如图，在三棱柱中，底面，是的中点，且.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20(本题12分)平顶山市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全法第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让
7、斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程（）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数参考公式：，21(本题12分)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，M为AA1的中点，BCBD1，（1）求证：MD平面BDC1；（2）求二面角M-BC1-D的余弦值22(本题12分)已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：直线的斜率为定值数学参考答案1-5CDADB 6-10ACCBB 11A
8、12B13 14 15 1617（I）由题意在恒成立，所以,，所以，即,，实数m的取值范围是 （II）由q得， 因为，所以，即所以实数的取值范围是18（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）（1）由， 得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为，2个二等品为，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，.共6种.故这
9、2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.19（）如图，由三棱柱，得，又因为平面，平面，所以平面；（）因为底面，所以，两两垂直，故分别以，为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量，由，得令，得.设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.20解：（）由表中数据，计算；， 所以与之间的回归直线方程为；（）时，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人21（1）因为BC=BD=，CD=AB=，可得BC2+BD2=CD2，BDBC，又 ADBC，BDAD . 又ABCD-A1B1C1D1 是直四棱柱， DD1平面ABCD，DD1BD .，BD平面ADD1A1，BDMD，取BB1中点N，连接NC ，MN，且，为平行四边形，= ， ，BC1CN， 又 MDNC，MDBC1，又BC1=B，MD平面BDC1；（2）以DA为x轴，DB为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的坐标系，则，由（1）可知为平面BDC1的一个法向量，设平面C1BM的一个法向量为， ，则，可取，设二面角M-BC1- D为，所以，即二面角M-BC1- D的余弦值为.22（1）设椭圆的焦距为，则，又，由解得，所以椭圆的标准方程为.（2）证明：易得，直线的方程为，因为直线不过点，所以，由，得，所以，从而，直线的斜率为，故直线的方程为.令，得，直线的斜率.所以直线的斜率为定值.