1、试卷类型：A湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷（文史类）祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。3非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
2、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.点(，)在坐标平面上位于（ ） A第三象限 B第四象限 C第一象限 D第二象限2. “016”是“函数的定义域为R”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 对于定义在R上的奇函数，满足=，若=1，则=（ ） A0 B C1 D104. 在长方体中，和与底面所成的角分别为60和45，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A B C D 5. 把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是（ ） A150 B120 C90 D60 6. 已知点M（3，0），N（3，0），B（1，0），
3、圆C与直线MN切于点B，过点M、N与圆C相切的两条直线相交于P点，则点P的轨迹方程为（ ） A=1(1) B=1(1)C=1(1) D=1(1)7. 已知函数(02)的反函数为，则（ ） A BC D 8用数字0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有1个偶数夹在两个奇数之间的五位数有（ ） A12个 B28个 C36个 D48个9设等差数列的前项和为，且，则，中最大的是（ ）A B C D10已知函数的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点M（，）、N（，），恒有+为定值，则的值为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2
4、5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.11某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，其中A型号产品有16件，那么此样品容量为= . 12已知实数、满足 则的取值范围 .13. 设，若是与的等比中项，则的最小值为 .14. P是双曲线右支上一点(不同于顶点)，A、B为左、右焦点，则= .15. 用总长为14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5米，那么高为 时，容积最大.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1
5、6. （本小题满分12分）已知函数.（）当-，时，求函数的值域；（）将函数的图象按向量=(，)（0）平移，使得平移后的函数的图象关于直线对称，求函数的单调递增区间.17.（本小题满分12分）某学校进行交通安全教育，设计了如下游戏，如图，一辆车模要直行通过十字路口，此时交通灯为红灯，且该车模前面已有四辆车模依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆车模直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔时间为1分钟，假设该车道上一辆直行东去的车模驶出停车线需要20秒钟,左转行驶的车模驶出停车线不计时间，求：（）前四辆车模中恰有两辆车左转行驶的概率；（）该车模在第一次绿灯亮时
6、的1分钟内通过该路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口).18. （本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M 是棱BB1的中点，又CMAC1， （）求证：A1B平面AC1D；（）求二面角C-AC1-D的大小.19（本小题满分12分）数列满足=2，().（）设，求证：是等比数列；（）求数列的通项公式； （）设，数列的前项和为，求证：.20（本小题满分13分）已知椭圆=1(0)的离心率为，短轴一个端点到上焦点的距离为2. （）求椭圆C的方程；（）过点Q作直线与椭圆C相交于A、B两点，直线是过点，且以=(0，1)为方向向量的直线，设N是直线上
7、一动点，满足(O为坐标原点). 问是否存在这样的直线，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21（本小题满分14分）设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行.（）求的值；（）求函数在区间，的最小值；（）若，且，试根据上述(1)(2)的结论证明不等式.湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷（文史类）参考答案一、 选择题ABBCC DBBCB二、解答题72、 、 3+2、 、 1.2米.三、解答题16、解：(1)=，所以函数的值域是（2）平移后的函数为，令，故，由得所以函数的单调增区间为17、（1）记“前四辆车模中恰有两辆车左转行驶”为事件A则（2）由题意可知至多2辆车直行，则P=18、取的中点，以点为坐标原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，所在所在直线为轴建立空间直角坐标系，设,则,由得，故（1）连, 则,连,易得,;(1) 设平面的法向量为，可求得，设平面的法向量为，可求得，；二面角的大小为；19、（1）由而；所以数列是公比为2的等比数列；（2）（3）又因为在上单调递增，所以所以20、（1）由已知得；（2）由已知可得直线，设设直线，此时,所以存在使得四边形为矩形；21、（1）则所以；（2），令（3）又故