1、玉溪一中2020届高一下学期第一次月考数学试卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4).若为实数，(ab)c，则等于( )A. B. C.1 D.23.已知，则，的大小关系为( )A. B. C. D. 4.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，则角B的大小为( )A.30 B.45 C.60 D.1205.已知是奇函数，是偶函数，且，则等于( )A.4 B.3C.2 D.16.已知等
2、比数列的各项都为正数, 且， ，成等差数列,则的值是 （ ） A B C D 7.已知函数，若其图象是由的图象向左平移（）个单位得到的，则的最小值为( )A. B. C. D. 8.已知数列an满足，且，设an的前项和为，则使得取得最大值的序号的值为( )A.7 B.8 C.7或8 D.8或99.在ABC中，若|，AB2，AC1，E，F为BC边的三等分点，则( )A. B. C. D.10.已知是定义在R上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为( )A.1，3 B.3，1，1，3 C.2，1，3 D.2，1，311. 已知，则等于（ ）A B C. D12.在ABC中，且，则( )A.30 B
3、.45 C.60 D.120二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是_.14.已知函数 ，且，则的取值范围是_.15.在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.16.数列an中，已知对任意 ,，则等于 .三、解答题：本大题共6小题，共计70分.17（本小题满分10分）已知函数，且.(1)判断的奇偶性并予以证明；(2)当时，求使的的解集.18（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(，)，.(1)若mn，求的值；(2)若m与n的夹角为，求的值.19（本小题满分12分）在ABC中，A，B
4、，C的对边分别为,，若,(1)求B的大小； (2)若，求ABC的面积20（本小题满分12分）设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和，已知S37，且a13，3a2，a34构成等差数列.(1)求数列an的通项；(2)令，n1，2，求数列bn的前n项和Tn . 21（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA. 22（本小题满分12分）正项数列an的前n项和Sn满足： (1)求数列an的通项公式an； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .玉溪
5、一中2020届高一下学期第一次月考数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBAABACCBDDB二、填空题：13. 14. (0，1) 15. 16. (9n1)三、解答题：17.（本小题满分10分）解:(1)要使函数f(x)有意义.则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1时，f(x)在定义域x|1x01，解得0x0的x的解集是x|0x1.18（本小题满分12分）解:(1)因为m，n(sin x，cos x)，mn.所以mn0，即sin xcos x0，所以sin xcos x，所以tan x1.(2)因为|m|n|1，所以mncos，即sin xcos x
6、，所以sin，因为0x，所以x，所以x，即x.19（本小题满分12分）解：(1)由已知及正弦定理可得sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形ABC中，sin(BC)sin A0， 2sin Acos Bsin A，即cos B，B(2) b27a2c22accos B， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22ac， ac3， SABCacsin B，即SABC320. （本小题满分12分）解:(1)由已知得a22.设数列an的公比为q，由a22，可得a1，a32q，又S37，所
7、以22q7，即2q25q20.解得q2或q，q1，q2，a11.故数列an的通项为an2n1.(2)由(1)得a3n123n，bnln 23n3nln 2.又bn1bn3ln 2，数列bn为等差数列.Tnb1b2bnln 2. 故Tnln 2.21（本小题满分12分）解: (1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得 PA2. 故PA.(2)设PBA，由已知得.在PBA中，由正弦定理得， 化简得. 所以，即tanPBA.22（本小题满分12分）解: (1)，得Sn(n2n)(Sn1)0.由于an是正项数列，所以Sn0，Snn2n.于是a1S12，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.综上，数列an的通项an2n.(2)证明:由于an2n，bn，则bn.Tn.