1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知a，b是直线，、是不同的平面，有以下四个命题：a，b，ab，则；，则；b，则b；，=a，=b，则ab，其中正确的命题序号是（）ABCD2一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A2B3C6D3直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（3，3），其斜率取值范围是（）A1Bk1或kCk或k1Dk或k14已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底
2、面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（）Ab=（1）aBb=（+1）aCb=aDb=a5一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）AB8CD46设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（）ABCD7正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）ABCD8如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）ABCD9一个四面体的三视图如图所示，则该四面体
3、的表面积是（）A1+B2+C1+2D210如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A3B6CD11已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ACD沿对角线折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A直线AB直线CD，且直线AC直线BDB直线AB平面BCD，且直线AC平面BDEC平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE12如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD二填空题（本大题
4、共4个小题，每小题5分，共20分）13已知正四棱锥PABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为14直线xsiny+1=0的倾角的取值范围15若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于16在正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F，四边形BFD1E一定是平行四边形四边形BFD1E有可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应
5、写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在棱长都相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点（1）求证：DE平面ABC；（2）求证：B1C平面BDE18如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形（I）求证：BCBE；（）求四棱锥EABCD的体积19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，ABC=60，E为BC的中点，AA1平面ABCD（1）证明：平面A1AE平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值20已知四棱台A
6、BCDA1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点（I）若PQ面A1ABB1，求出PQ的长；（）求证：AB1面PBC21在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=2BC，ABC=60，ACFB（1）求证：AC平面FBC；（2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值22如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将BCE沿BE折起至PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中（） 求证：PF平面ABED；（） 在线段PA上是
7、否存在点Q使得FQ平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由（） 求点A到平面PBE的距离2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知a，b是直线，、是不同的平面，有以下四个命题：a，b，ab，则；，则；b，则b；，=a，=b，则ab，其中正确的命题序号是（）ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由直线的方向向量可判断A正确；由面面平行的判定定理、线面垂直的性质可知B错误；由线面垂直的性质可知C错误；由面面平行的性质定理可
8、知D正确【解答】解：分别求直线a，b的一个方向向量，ab，a，b，正确；若，则，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；b，则b或b，故不正确；由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若，=a，=b则ab，故正确故选：A【点评】本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式，熟记公式推理严密是解决本题的关键2一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A2B3C6D【考点】棱柱的结构特征【分析】设
9、出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则三式相乘得故选D【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题3直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（3，3），其斜率取值范围是（）A1Bk1或kCk或k1Dk或k1【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果【解答】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（3，3），所以直线端点的斜率分别为： =1， =，如图：所以k或k1故选D【点评】本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算
10、能力4已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（）Ab=（1）aBb=（+1）aCb=aDb=a【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系【解答】解：用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，PO=a，OM=b，b=（1）a故选：C【点评】本题考
11、查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题5一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）AB8CD4【考点】球的体积和表面积；球面距离及相关计算【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：球的截面圆的半径为：=r2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4R2=4=8故选B【点评】本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题6设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中三
12、棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，我们可得SAPQC=，即VBAPQC=，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，又P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，四棱锥BAPQC的底面积SAPQC=又VBACC1A1=VBAPQC=故选C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键7正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）ABCD【考点】异面直线及其所成
13、的角【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在RtOEB中，tanOEB=，所以OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三
14、角形问题是解答本题的关键8如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可【解答】解如图，连接BC1，A1C1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，A1B=C1B=a，A1C1=a，A1BC1的余弦值为，故选D【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题9一个四面体的三视图如图所示，则该四面体
15、的表面积是（）A1+B2+C1+2D2【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；该几何体的表面积为S表面积=SPAC+2SPAB+SABC=21+2+21=2+故选：B【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目10如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A3B6CD【考点】平面图形的直观图【分析】由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形，一
16、个直角边为3，另一个直角边为4，故其面积易求【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4故其面积为34=6故选B【点评】本题考查平面图形的直观图，求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍11已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ACD沿对角线折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A直线AB直线CD，且直线AC直线BDB直线AB平面BCD，且直线AC平面BDEC平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED平面A
17、BD平面BCD，且平面ACD平面BDE【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由直线AB直线CD不成立，知A错误；由直线AB平面BCD不成立，知B错误；由平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，知C正确；由平面ABD平面BCD不成立，知D错误【解答】解：由题意知DCBE，ABBE=E，直线AB直线CD不成立，故A错误；ACAB，AB与BC不垂直，直线AB平面BCD不成立，故B错误；BEDE，BEAC，AC平面BDE，平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，故C正确；平面ABD平面BCD不成立，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间直线与直线、直线与平面、平面
18、与平面的位置关系，是中档题12如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2xc
19、osD1BD=2是一次函数，所以排除D故选B【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知正四棱锥PABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为36【考点】球的体积和表面积【分析】利用勾股定理求出正四棱锥的高PM，再用射影定理求出球的半径，代入面积公式计算即可【解答】解：如图所示，设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点为M，则球心在直线PM上，MC=AC=2，由勾股定理得PM=4，再由射影定理得PC2=PM2r，即24=42r，解得r=3，所以此球
20、的表面积为4r2=36故答案为：36【点评】本题考查了勾股定理、射影定理的应用以及球的表面积公式问题，是基础题目14直线xsiny+1=0的倾角的取值范围0，）【考点】直线的倾斜角【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由正切函数的单调性求得倾角的取值范围【解答】解：直线xsiny+1=0的斜率为k=sin，则1k1，设直线xsiny+1=0的倾斜角为（0），则1tan1，0，）故答案为：0，）【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，训练了由直线斜率的范围求倾斜角的范围，是基础题15若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于【考点】旋
21、转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得l=1，r=圆锥的高h=圆锥的轴截面面积S=故答案为：【点评】本题考查了圆锥的结构特征，弧长公式，属于基础题16在正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F，四边形BFD1E一定是平行四边形四边形BFD1E有可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）【考点】棱柱的结构特征【分析】根据
22、面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明【解答】解：如图：由平面BCB1C1平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面，ED1BF，同理可证，FD1EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故正确；若BFD1E是正方形，有ED1BE，这个与A1D1BE矛盾，故错误；由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故正确；当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E平面BB1D1，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写
23、出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在棱长都相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点（1）求证：DE平面ABC；（2）求证：B1C平面BDE【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，欲证直线DE平面ABC，只需证明DE平行平面ABC中的一条直线即可，由四边形ADEG为平行四边形，可知AGDE，AG平面ABC，DE平面ABC，问题得证（2）取BC的中点G，判断三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BB1平面ABC，再证明B1CBE，可证得：B1C平面BDE【解答】证明：（1），G，E分别为CB，CB1的中点，EGB
24、B1，且，又正三棱柱ABCA1B1C1，EGAD，EG=AD四边形ADEG为平行四边形AGDEAG平面ABC，DE平面ABC，所以 DE平面ABC（2）由可得，取BC中点G正三棱柱ABCA1B1C1，BB1平面ABCAG平面ABC，AGBB1，G为BC的中点，AB=AC，AGBCAG平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，AGB1C，AGDEDEB1C，BC=BB1，B1E=ECB1CBE，BE平面BDE，DE平面BDEBEDE=E，B1C平面BDE【点评】本题主要考查了证明线面平行的方法、空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力18如图所示，圆
25、柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形（I）求证：BCBE；（）求四棱锥EABCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）由圆柱母线垂直底面得AEBC，又BCAB，得出BC平面ABE，于是BCBE；（II）过E作EOAB，则可证EO平面ABCD，设正方形边长为x，求出BE，在RtBCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱锥的体积公式计算【解答】证明：（I）AE是圆柱的母线，AE底面BCFE，BC平面BCFE，AEBC，四边形ABCD是正方形，BCAB，又AB平面ABE，AE平面ABE，
26、ABAE=A，BC平面ABE，BE平面ABE，BCBE（II）过E作EOAB于O，由（I）知BC平面ABE，EO平面ABE，BCEO，又AB平面ABCD，BC平面ABCD，ABBC=B，EO平面ABCD设正方形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，BE=，BCBE，EC为圆柱底面直径，即EC=2BE2+BC2=EC2，即x24+x2=28，解得x=4，BE=2，EO=，S正方形ABCD=16，VEABCD=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，ABC=60，E为BC的中点，AA
27、1平面ABCD（1）证明：平面A1AE平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角【分析】（1）根据题意，得ABE是正三角形，AEB=60，等腰CDE中CED=（180ECD）=30，所以AED=90，得到DEAE，结合DEAA1，得DE平面A1AE，从而得到平面A1AE平面平面A1DE（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C证出EFA1D，可得AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角利用勾股定理和三角形中位线定理，算出AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值【解答】解
28、：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD，ABE是正三角形，AEB=60，又CDE中，CED=CDE=（180ECD）=30AED=180CEDAEB=90，即DEAE，AA1平面ABCD，DE平面ABCD，DEAA1，AA1AE=A，DE平面A1AE，DE平面A1DE，平面A1AE平面A1DE（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，BB1C中，EF是中位线，EFB1CA1B1ABCD，A1B1=AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，可得B1CA1DEFA1D，可得AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角CDE中，DE=CD=A1E=，AE=AB=1A1A=，由此可得
29、BF=，AF=EF=，cosAEF=，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为【点评】本题在直平行六面体中，求证面面垂直并求异面直线所成角余弦，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题20已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点（I）若PQ面A1ABB1，求出PQ的长；（）求证：AB1面PBC【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，由P，M分别为D1D，A1A的中点，可得PMBC，由PQ面A1ABB
30、1，可得PQBM，可得PQ=BM，在RtBAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值（）先证明AA1BC，ABBC，即可证明AB1BC，利用ABMA1B1A，可得：AB1BM，从而可判定AB1面PBC【解答】（本题满分为12分）解：（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，P，M分别为D1D，A1A的中点，PMAD，PMBC，PMBC四点共面，2分由PQ面A1ABB1，可得PQBM，PMBQ为平行四边形，PQ=BM，4分在RtBAM中，BM=2可得：PQ=BM=26分（）AA1面ABCD，BC面ABCD，AA1BC，ABCD为正方形，ABBC，BC面AA1BB1，AB1面AA1BB1，AB1BC
31、，8分通过ABMA1B1A，可得：AB1BM，10分BMBC=B，AB1面PBC12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养属于中档题21在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=2BC，ABC=60，ACFB（1）求证：AC平面FBC；（2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（1）证明1：由余弦定理得，所以ACBC，由此能够证明AC平面FBC证明2：设BAC=，ACB
32、=120由正弦定理能推出ACBC，由此能证明AC平面FBC（2）解法1：由（1）结合已知条件推导出ACFC由平面CDEF为正方形，得到CDFC，由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值解法2：由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值【解答】（1）证明1：因为AB=2BC，ABC=60，在ABC中，由余弦定理得：AC2=（2BC）2+BC222BCBCcos60，即所以AC2+BC2=AB2所以ACBC因为ACFB，BFBC=B，BF、BC平面FBC，所以AC平面FBC证明2：因为ABC=60，设BAC=（0120
33、），则ACB=120在ABC中，由正弦定理，得因为AB=2BC，所以sin（120）=2sin整理得，所以=30所以ACBC因为ACFB，BFBC=B，BF、BC平面FBC，所以AC平面FBC（2）解法1：由（1）知，AC平面FBC，FC平面FBC，所以ACFC因为平面CDEF为正方形，所以CDFC因为ACCD=C，所以FC平面ABCD取AB的中点M，连结MD，ME，因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，DAM=60，所以MD=MA=AD所以MAD是等边三角形，且MEBF取AD的中点N，连结MN，NE，则MNAD因为MN平面ABCD，EDFC，所以EDMN因为ADED=D，所以MN平面ADE
34、 所以MEN为直线BF与平面ADE所成角 因为NE平面ADE，所以MNNE因为，在RtMNE中，所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为解法2：由（1）知，AC平面FBC，FC平面FBC，所以ACFC因为平面CDEF为正方形，所以CDFC因为ACCD=C，所以FC平面ABCD所以CA，CB，CF两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系Cxyz因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，ABC=60所以CB=CD=CF不妨设BC=1，则B（0，1，0），F（0，0，1），所以，设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则有即取x=1，得=是平面ADE的一个法向量设直线BF与平面ADE所成的角为，则所以直
35、线BF与平面ADE所成角的正弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值，解题时要注意向量法的合理运用，注意空间思维能力的培养22如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将BCE沿BE折起至PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中（） 求证：PF平面ABED；（） 在线段PA上是否存在点Q使得FQ平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由（） 求点A到平面PBE的距离【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由
36、已知条件，利用勾股定理推导出PFBF，PFEF，由此能够证明PF平面ABED（） 当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ平面PBE由已知条件推导出FQBP，即可证明FQ平面PBE（） 由PF平面ABED，知PF为三棱锥PABE的高，利用等积法能求出点A到平面PBE的距离【解答】（本题满分14分）解：（）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PFBF在图1中，利用勾股定理，得，在PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，PFEF又BFEF=F，BF平面ABED，EF平面ABED，PF平面ABED（） 当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ平面PBE证明如下：，FQBP又FQ不包含于平面PBE，PB平面PBE，FQ平面PBE（） 由（）知PF平面ABED，PF为三棱锥PABE的高设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得VAPBE=VPABE，即，又，即点A到平面PBE的距离为【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的判断与证明，考查点到平面距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用高考资源网版权所有，侵权必究！