1、三、模块综合检测考前热身自评，学习效果心知肚明(时间90分钟，满分120分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1方程CC的解集为()A4B14C4,6 D14,2解析：选C由CC得x2x4或x2x414，解得x4或x6.经检验知x4或x6符合题意2设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是()A0，0,0， B0.1,0.2,0.3,0.4Cp,1p(0p1) D.，解析：选D利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X的分布列具有下述两个性质：(1)pi0，i1,2,3，n；(2)p1p2p3pn1.3设XB，则P(X4)等于()A. B.C. D1解析：选
2、CP(X4)1P(X5)1C5551.4已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)等于()A0.16 B0.32C0.68 D0.84解析：选A因为P(4)0.84，2，所以P(0)P(4)10.840.16.5已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a()A1.30 B1.45C1.65 D1.80解析：选B依题意得，(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直线0.95xa必过样本中心点(，)，即点(4，5.25)，于是有5.250.954a，由
3、此解得a1.45.6从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法有()A36种 B30种C42种 D60种解析：选A直接法：选出3名志愿者中含有1名女生2名男生或2名女生1名男生，故共有CCCC215636种选法；间接法：从8名学生中选出3名，减去全部是男生的情况，故共有CC562036种选法7.n的展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A180 B90C45 D360解析：选A由已知得n10，Tr1C()10rr2rCx5r，令5r0，得r2，T34C180.8从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的
4、前面)，共有排列方法()A36种 B72种C90种 D144种解析：选A从c，d，e，f中选2个，有C种选法，把a，b看成一个整体，则3个元素全排列为A种排法，共有CA36(种)排法9对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A. B.C. D.解析：选C记“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)，P(AB).故P(B|A).10下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归直线x必过(，)
5、；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得k13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C由方差的定义知正确，由线性回归直线的特点知正确，都错误二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有_种(用数作答)解析：由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科的科代表，共有A840(种)选法答案：84012某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，
6、命中后剩余子弹数目的数学期望是_解析：设为命中后剩余子弹数目，则P(3)0.6，P(2)0.40.60.24，P(1)0.40.40.60.096，P(0)0.40.40.40.664，E()30.620.240.0962.376.答案：2.37613抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P(400X450)0.3，则P(550X600)_.解析：由下图可以看出P(550X600)P(400X450)0.3.答案：0.314二项式n(nN*)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有_项解析：二项式n的展开式中的前三项系数是C
7、2n，C2n1，C2n2，由题意知：2C2n1C2nC2n2，即n2n2n2n2，得：n1，解得n8(n1不符合题意舍去)设第(r1)项是有理项，则有Tr1C28rxxC28rx4r(0r8)，令4rZ，所以r0,4,8，共3项答案：3三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)若n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列(1)求n的值；(2)此展开式中是否有常数项，为什么？解：(1)Tk1CnkkCx，由题意可知CC2C，即n29n140，解得n2(舍)或n7.n7.(2)由(1)知Tk1Cx.当0时，k，由于kN*，所以此展开式中无
8、常数项16(本小题满分12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)i109，(xi)21 570，23.2，(xi)(yi)308.设所求回归直线方程为x，则0.196 2，b23.21090.196 21.814 2.故所求回归直线方程为0.196 2x1.814 2.(3)根据(2)，当x150
9、m2时，销售价格的估计值为0.196 21501.814 231.244 231.2(万元)17(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为X12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元Y表示经销一件该商品的利润(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求Y的分布列及E(Y)解：(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知，表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期
10、付款”P()(10.4)30.216，P(A)1P()10.2160.784.(2)Y的可能取值为200元，250元，300元P(Y200)P(X1)0.4，P(Y250)P(X2)P(X3)0.20.20.4，P(Y300)1P(Y200)P(Y250)10.40.40.2，Y的分布列为Y200250300P0.40.40.2E(Y)2000.42500.43000.2240(元)18(本小题满分14分)(陕西高考)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎的歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2
11、号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望解：(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P(A)，P(B).事件A与B相互独立，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)P(A)P()P(A)1P(B).(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C).X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为P(X0)P( )，P(X1)P(A )P( B )P( C)，P(X2)P(AB )P(A C)P(BC)，P(X3)P(ABC)，X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)0123.