1、邵东三中2021年上学期高一期中考试数学试卷一、单选题1下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是（ ）（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若，则；（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同A4B3C2D12若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是（ ）ABCD3已知向量，则（ ）ABCD4一梯形的直观图是如图的等腰梯形，且直观图的面积为2，则原梯形的面积为（ ）A2BCD45在中，则一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形6圆台上、下底面面积分别是、，高为，这个圆台的体积是（ ）ABCD7在中，若，的面积，则（ ）AB
2、CD8九章算术是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题，“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”类似地：如今有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积（最接近的一项）约为（ ）（注：1丈尺寸，）A600立方寸B610立方寸C620立方寸D633立方寸二、多选题9已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（ ）A在复平面内对应的点位于第二象限BC的实部为D的虚部为10下列命题中，正确的是（ ）A在中，B在锐角中，不等式恒成立C在中，若B，则必是等腰直角三角
3、形D在中，若，则必是等边三角形11已知正方体的各棱长均为2，下列结论正确的是（ ）A该正方体外接球的直径为B该正方体内切球的表面积为C若球与正方体的各棱相切，则该球的半径为D该正方体外接球的体积为12四边形中，则下列表示错误的是（ ）ABCD三、填空题13下列说法正确的是_用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆；有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥；圆台的任意两条母线延长后一定交于一点；若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥；用斜二测画法作出正三角形的直观图，则该直观图面积为原三角形面积的一半14已知向量，若，则实数的值为_15中，内角，所对的边分别为，
4、且，则的面积为_16如图，在中，为上一点，且满足，若，则的值为_四、解答题17已知是虚数单位，复数，当分别取何实数时，满足如下条件？（1）实数（2）虚数；（3）纯虚数18已知平面中三点，设，（1）求；（2）若与垂直，求实数的值19在中，是边上一点，设，（1）试用，表示；（2）求的值20如图，在直角梯形中，梯形绕着直线旋转一周（1）求所形成的封闭几何体的表面积；（2）求所形成的封闭几何体的体积21在中，内角，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的面积22在直角三角形中，点，在斜边上（，异于，且在，之间）（1）若的平分线交于点，求的最小值（2）已知，设若，求的长求面积的最小值参考答案1【答案】
5、D2【答案】B3【答案】D4【答案】C5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】D9【答案】ABC10【答案】ABD11【答案】ABC12【答案】AC13【答案】14【答案】215【答案】16【答案】17【答案】（1）由题意，得复数，当复数为实数时，解得或，则当或时，是实数（2）当复数为虚数时，解得且，则当且时，为虚数（3）当复数为纯虚数时，且，解得，则当时，为纯虚数18【答案】解：（1）因为，所以，所以；（2）因为，所以，因为与垂直，所以，即19【答案】（1）是边上一点，又，（2），20【答案】解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，由，可知，圆柱底面积（1）其表面积圆柱侧面积圆锥侧面积圆柱底面积（2）其体积圆柱体积圆锥体积21【答案】（1）由正弦定理，得，又，所以由余弦定理，得，故又，所以（2）由余弦定理，得联立方程组，得，化简，得，解得，所以的面积22【答案】解：（1）由为的角平分线，得又，即所以即，当且仅当时等号成立（2）由，得，在中，得在中，得当，即，得所以在中，得由，又，得，所以最小值为