1、孝感高中2012届数学（理科）训练题高三数学组一选择题：（共分）1.设复数在复平面内对应点为A，方程的两个根在复平面内对应点分别为B、C，则向量对应的复数为（） A B C D2一个空间几何体的三视图如下，则该空间几何体的体积是（） A B C D3. 平面向量的集合到的映射由确定,其中为常向量.若映射满足对恒成立,则的坐标不可能是（ ）A B C D4已知随机变量服从正态分布，且，若, 则 （）A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718 5已知，、所对的边分别为、，且 ，则A是钝角三角形 B是锐角三角形C可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断 已知，且，则的值等
2、于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定已知数列满足： (m为正整数)，若，则m所有可能的取值为()A4或5 B4或32C5或32 D4,5或328. 定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为 （ ）A B C D 9.设函数，且，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知函数 ，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为A B C D 二填空题：（共分）11给出一个算法： 1设a，bR+，a+b=1则由 ； ； 得： _. 根据以上算法，可求得的值为_.1已知，函数在上为增函数的概率是_.14. 已知椭圆和圆，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 若椭圆上
3、存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围为 _ ；设直线与轴、轴分别交于点，当点P在椭圆上运动时，= _.PQTO2O1选考题（，题中任选一题作答） 几何证明选讲如图，半径分别为和的圆O1与圆O2外切于T，自圆O2上一点P引圆O1的切线，切点为Q，若PQ=2，则PT= 。坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线：与曲线：（tR）交于A、B两点则_.三解答题：（共分）17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、.已知向量，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积S工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8 （表一） 概率18
4、（本题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品。 （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元） （表二）利润（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及；项目产品工人（名）资金（万元）甲85乙210 （表三）用量（3）已知生产一件产品需用的工
5、人数和资金额如表三所示。该工厂有工人名，可用资金万元。设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）1.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且（I）求的值及；（II）设（i）求 ； （ii）令，求的前项和为（本小题满分12分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为21.（本题满分13分）已知P是圆：上的动点，点（1，0），线段的垂直平分线与半径交于点Q（I）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程。（
6、II）已知点M，A、B在（1）中所求的曲线C上，且，（i）求直线AB的斜率；（ii）求证：当的面积取得最大值时，O是的重心22.（本题满分分） 已知函数的图像在a,b上连续不断，定义：，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”（1）若，试写出，的表达式；（2）已知函数试判断是否为-1,4上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；（3） 已知，函数是0,b上的2阶收缩函数，求b的取值范围.孝感高中2012届数学训练题答案一 B B AA二；，；，三18 解：（1） 2分 （2）随机变量、的分别
7、列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4 6分 （3）由题设知目标函数为 8分 9分作出可行域（如图），作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上z的点M点与原点距离最大，此时 10分 取最大值解方程组得即时，z取最大值252. 12分19（I）由（1分由（2分（4分）（II）（i） （8分）（ii）（10分）（1） （2） （1）-（2）得 适合 综合得 （12.（）证明：过点作交于，连结，DABEFCHG可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故因为平面，平面，所以平面6分（）解：过点作交的延长线于，连结由平面平面，得平面，从而所以为二面角的平
8、面角在中，因为，所以，又因为，所以，从而，于是，因为所以当为时，二面角的大小为12分2（I）根据题设有又 根据椭圆的定义可知的轨迹为以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点中心在原点半长轴为2，半焦距为1，半短轴为的椭圆，其方程为 （4分）（II）（i）设，由由 两式相减设 （6分）(ii)设AB的直线方程为 ，代入椭圆C的方程，整理得 是P到直线AB的距离 （8分） 当且仅当 （11分）根据韦达定理得 故O是的重心。 （13分）2. （1）由题意可得：，（分） （2）， 当时， 当时， 当时，综上所述，即存在，使得是-1,4上的“4阶收缩函数”。 （分）（3），令得或。函数的变化情况如下：x02-0+0-04令得或。（i）当时，在上单调递增，因此，。因为是上的“二阶收缩函数”，所以，对恒成立；存在，使得成立。即：对恒成立，由解得或。要使对恒成立，需且只需。即：存在，使得成立。由解得或。所以，只需。综合可得。（i i）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，显然当时，不成立。（i i i）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，显然当时，不成立。综合（i）（i i）（i i i）可得：.分