1、高考大题标准练(八)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考客观题满分！姓名：_班级：_1(2015天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cosA.(1)求a和sinC的值；(2)求cos的值解：(1)在ABC中，由cosA，可得sinA.由SABCbcsinA3，得bc24，又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccosA，可得a8.由，得sinC.(2)coscos2Acossin2Asin(2cos2A1)2sinAcosA.2(2015湖南卷)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)
2、证明：an23an；(2)求Sn.证明：(1)由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1.故对一切nN*，an23an.(2)解：由(1)知，an0，所以3.于是数列a2n1是首项a11，公比为3的等比数列；数列a2n是首项a22，公比为3的等比数列因此a2n13n1，a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)2(133n1)3(133n1)，从而S2n1S2na2n23
3、n1(53n21)综上所述，Sn3某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判
4、断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：K2P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解：(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得2(0.1500.1250.0750.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下
5、：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2的观测值k4.7623.841.所以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”4(2015新课标全国卷)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积证明：(1)因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，所以ACBE，又因为BEBDB，
6、故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)解：设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积VEACDACGDBEx3.故x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.5(2015北京卷)已知椭圆C：x23y23.过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x3交于点M.(1)求椭圆C的离心率；(2)若AB垂直于x
7、轴，求直线BM的斜率；(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由解：(1)椭圆C的标准方程为y21.所以a，b1，c.所以椭圆C的离心率e.(2)因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴，所以可设A(1，y1)，B(1，y1)直线AE的方程为y1(1y1)(x2)令x3，得M(3,2y1)所以直线BM的斜率kBM1.(3)直线BM与直线DE平行证明如下：当直线AB的斜率不存在时，由(2)可知kBM1.又因为直线DE的斜率kDE1，所以BMDE.当直线AB的斜率存在时，设其方程为yk(x1)(k1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线AE的方程为y1(x2)令x3，得点M.由得(1
8、3k2)x26k2x3k230.所以x1x2，x1x2.直线BM的斜率kBM.因为kBM10，所以kBM1kDE.所以BMDE.综上可知，直线BM与直线DE平行6(2016四川卷)设函数f(x)ax2aln x，g(x)，其中aR，e2.718为自然对数的底数(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x1时，g(x)0；(3)确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间(1，)内恒成立解：(1)由题意得f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递减当a0时，由f(x)0有x，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增(2)证明：令s(x)ex1x，则s(x)ex11.当x1时，s(x)0，所以ex1x，从而g(x)0.(3)解：由(2)知，当x1时，g(x)0.当a0，x1时，f(x)a(x21)ln x0.故当f(x)g(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a0.当0a时，1.由(1)有ff(1)0，而g0，所以此时f(x)g(x)在区间(1，)内不恒成立当a时，令h(x)f(x)g(x)(x1)当x1时，h(x)2axe1xx0.因此，h(x)在区间(1，)内单调递增又因为h(1)0，所以当x1时，h(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)恒成立综上，a.