1、课时分层作业(十六)等比数列前n项和的性质及应用(建议用时：40分钟)一、选择题1等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于()A7B8C15D16C由题意得4a24a1a3，4(a1q)4a1a1q2，q2，S415.2已知等比数列an的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q等于()A B1 C2 D4CS31，S69，S6S38a4a5a6q3(S3)q3，q38，q2.3等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则数列的前n项和是()A BSqn1CSq1n DC易知数列也是等比数列，首项为1，公比为，则数
2、列的前n项和为Sq1n.4设数列xn满足log2xn11log2xn(nN*)，且x1x2x1010 ，记xn的前n项和为Sn，则S20等于()A1 025 B1 024 C10 250 D20 240Clog2xn11log2xnlog2(2xn)，xn12xn，且xn0，xn为等比数列，且公比q2，S20S10q10S10102101010 250，故选C.5已知等比数列an的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S18，S220，S336，S465，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为()AS1 BS2 CS3 DS4C由题知S1正确若S4错误，则S2，S3正确，于是a18，a
3、2S2S112，a3S3S216，与an为等比数列矛盾，故S465.若S3错误，则S2正确，此时，a18，a212，得q，a318，a427，S465，满足题设，故选C.二、填空题6在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3nk，则实数k 1由an1can知数列an为等比数列又Sn3nk，由等比数列前n项和的特点知k1.7等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q 2设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n，S奇.由题意得.1q3，q2.8数列11，103，1 005，10 007，的前n项和Sn (10n1)n2
4、数列的通项公式an10n(2n1).所以Sn(101)(1023)(10n2n1)(1010210n)13(2n1)(10n1)n2.三、解答题9在等比数列an中，已知S3013S10，S10S30140，求S20的值解S303S10，q1.由得q20q10120，q103，S20S10(1q10)10(13)40.10在等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(210
5、10)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.1在各项都为正数的数列an中，首项a12，且点(a，a)在直线x9y0上，则数列an的前n项和Sn等于()A.3n1 B C DA由点(a，a)在直线x9y0上，得a9a0，即(an3an1)(an3an1)0，又数列an各项均为正数，且a12，an3an10，an3an10，即3，数列an是首项a12，公比q3的等比数列，其前n项和Sn3n1.2设数列an的前n项和为Sn，称Tn为数列a1，a2，a3，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a3，a4，a5的理想数为2 014，则数列2，a1，a2，a5的“理想数”
6、为()A1 673 B1 675 C DD因为数列a1，a2，a5的“理想数”为2 014，所以2 014，即S1S2S3S4S552 014，所以数列2，a1，a2，a5的“理想数”为.3设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，则Sn 2n1n2因为an12222n12n1，所以Sn(222232n)nn2n1n2.4阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数函数x叫做“取整函数”，也叫高斯函数它具有以下性质：x1xxx1.请回答：log21log22log23log21 024的值是_8 204由题意得，当x2k，2k1)
7、时，log2xk，令原式S，则S01222232392910，2S22223324921020，得S222232992101012213，S122138 204.5已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和解(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，由得bn的通项公式bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得d2.an的通项公式ana1(n1)d1(n1)22n1(nN*).(2)设数列cn的前n项和为Sanbn2n13n1，Snc1c2c3cn2113022131231322n13n12(12n)n2nn2.即数列cn的前n项和为n2.