1、课时作业4复合函数求导及应用时间：45分钟基础巩固类一、选择题1函数y(x21)n的复合过程正确的是(A)Ayun，ux21By(u1)n，ux2Cytn，t(x21)nDy(t1)n，tx212函数y5的导数为(C)Ay54By54Cy54(1x2)Dy54(1x2)解析：y5454.故选C.3设y2e3xsinx，则y等于(D)A2e3xcosxB2e3xsinxC2e3xsinxD2e3x(3sinxcosx)解析：y2(3e3xsinxe3xcosx)2e3x(3sinxcosx)4函数ycos(1x2)的导数是(C)Ay2xsin(1x2)Bysin(1x2)Cy2xsin(1x2)
2、Dy2cos(1x2)解析：ycos(1x2)sin(1x2)(1x2)2xsin(1x2)故选C.5函数yxln(2x5)的导数为(B)Ayln(2x5)Byln(2x5)Cy2xln(2x5)Dy解析：yxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5).6已知函数yexex，下列说法正确的是(C)AyexexBy2exCy0恒成立D方程y0有实数解解析：由于y(exex)exex0，所以选项C正确7曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是(A)A.B2 C3D0解析：设曲线yln(2x1)在点(x0，y0)处的切线与直线2xy30平行y
3、，y|xx02，解得x01，y0ln(21)0，即切点坐标为(1,0)切点(1,0)到直线2xy30的距离为d，即曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是.8某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为yf(t)，则在时刻t40 min的降雨强度为(D)A20 mm/minB400 mm/minC. mm/min D. mm/min解析：f(t)10，f(40).二、填空题9若f(x)，则f(0)0.解析：f(x)(exex)，f(0)0.10函数yx(1ax)2(a0)，且y|x25，则实数a的值为1.解析：yx(1ax)2(1ax)2x(1
4、ax)2(1ax)2x2(1ax)(a)，其中y|x2(12a)24(12a)(a)4a24a18a24a12a28a15，a0，a1.11f(x)且f(1)2，则a的值为2.解析：f(x)，f(x) .又f(1)2，2，a2.三、解答题12求函数yasinbcos22x(a，b是实常数)的导数解：acoscos，又(cos22x)(sin4x)42sin4x，yasinbcos22x的导数为yb(cos22x)cos2bsin4x.13设f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)确定a的值解：因为f(x)a(x5)26lnx，故f
5、(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.能力提升类14已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为2.解析：设切点为(x0，y0)，则y0x01，且y0ln(x0a)，所以x01ln(x0a)对yln(xa)求导得y，则1，即x0a1.代入可得x01，所以a2.15一听汽水放入冰箱后，其摄氏温度x(单位：)随时间t(单位：h)的变化满足关系：x416e2t.(1)求汽水温度x在t1处的导数；(2)已知摄氏温度x与华氏温度y之间具有如下函数关系xy32.写出y关于t的函数解析式，并求y关于t的函数的导数解：x32e2t.(1)当t1时，xt1.(2)y(x32)(16e2t36)，ye2t(2)e2t.
