1、课时作业2导数的几何意义时间：45分钟基础巩固类一、选择题1设f(x)为R上的可导函数，且满足 1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为(D)A2B1C1D2解析： f(1)1，f(1)2.由导数的几何意义，知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2.2若函数f(x)3x1，则f(x)(D)A0B3xC3D3解析：f(x) (3)3.3曲线y在点(3,3)处的切线的倾斜角为(C)A30B45C135D60解析：令yf(x)，因为曲线f(x)在点(3,3)处的切线的斜率为kf(3) 1，所以切线的倾斜角为135.4如图，函数yf(x)的图象在点P(2，f(2)处的切线是l，则
2、f(2)f(2)等于(D)A4B3C2D1解析：由题图可知l与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,4)，则可知l：xy4，f(2)2，f(2)1，f(2)f(2)1，故选D.5.已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(B)A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析：从题图上可以看出f(x)在x2处的切线的斜率比在x3处的斜率大，且均为正数，所以有0f(3)f(2)，过此两点的割线的斜率比f(x)在x2处的切线的斜率小，比f(x)在x3处的切线的斜
3、率大，所以0f(3)f(3)f(2)f(2)，故选B.6设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为(B)A(0，2)B(1,0)C(0,0)D(1,1)解析：设点M(x0，y0)，k 2x01，令2x013，x01，则y00.故选B.7若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则(A)Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1解析：点(0，b)在直线xy10上，b1.又y 2xa，过点(0，b)的切线的斜率为y|x0a1.8已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如下图所示，则该函数的图象是(B)解析：由函数yf(x)的导函数yf(
4、x)的图象自左至右先增后减，可知函数yf(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小二、填空题9函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)3.解析：点M在直线yx2上，f(1).又f(1)，f(1)f(1)3.10已知曲线y2x24x在点P处切线斜率为16，则点P坐标为(3,30)解析：设P(x0,2x4x0)，则f(x0) 4x04，又f(x0)16，4x0416，x03，P(3,30)11若抛物线yx2xc上一点P的横坐标是2，在点P处的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为4.解析：y 2x1，在点P处切线的斜率为2(2)15.因为点P的横坐标是2，所以点
5、P的纵坐标是6c，故直线OP的斜率为，根据题意有5，解得c4.三、解答题12过曲线f(x)x2上哪一点的切线满足下列条件？(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)倾斜角为135.解：f(x) 2x，设P(x0，y0)是满足条件的点(1)切线与直线y4x5平行，2x04，x02，y04，即P(2,4)是满足条件的点(2)切线与直线2x6y50垂直，2x01，得x0，y0，即P(，)是满足条件的点(3)切线的倾斜角为135，其斜率为1.即2x01，得x0，y0，即P(，)是满足条件的点13已知曲线C：yx22x3，直线l：xy40，在曲线C上求一点P，使P到直线l的距离最短，
6、并求出最短距离解：设P(x0，y0)，f(x)yx22x3，因为f(x) 2x2，由题意得2x021，解得x0，所以y0，所以P(，)，所以P到直线l的最短距离d.能力提升类14已知函数yf(x)的图象如下图所示，则函数yf(x)的图象可能是(填序号)解析：由yf(x)的图象及导数的几何意义可知，当x0；当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，故符合15已知直线l：y4xa和曲线C：yx32x23相切求a的值和切点的坐标解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，因为f(x) 3x24x.由题意可知，直线l的斜率k4，即3x4x04，解得x0或x02，所以切点的坐标为(，)或(2,3)当切点为(，)时，有4()a，a；当切点为(2,3)时，有342a，a5.所以当a时，切点为(，)；当a5时，切点为(2,3)