1、数学仿真模拟卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合的非空真子集的个数为()A2B 4C6D8C画出函数y2x和yx2的图象，根据图象知集合有3个元素，故集合的非空真子集的个数为2326.故选C2复数z满足，则z对应点的轨迹为()A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线B设复数zxyi，则2a2c，根据椭圆定义知z对应点的轨迹为椭圆故选B3.展开式中的常数项为()A 35 B 5 C 5 D 35Ax2，展开式通项为Cx6kx2Cx6rCkx62kCrx82r，令 ，得 ，因此，二项式展开
2、式中的常数项为CC35，故选A41943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法若试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为：y2t1，且该种病毒细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为(lg 20.301 0)()A 25 B 26 C 27 D 28C取y2t1108，故t1log21088log210，即t8log21018127.6，故该种病毒细胞实验最多进行的天数为27.故选C5
3、著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f (x)的图象大致是()ABCDC函数的定义域为x|x1，f (x)f (x)，则函数f (x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，当x1时，f (x)0恒成立，排除B，D，故选C6当a0时，关于x的不等式x24ax3a20的解集是(x1，x2)，则bx1x2取得最值的充分条件是()A 有最大值，b1B 有最小值，b4C 有最大值，b5D 有最大值，bC不等式x24ax3a20的解集是(x1，x
4、2)，故x1x24a，x1x23a2.bx1x24a2，当4a，即a时等号成立，根据充分条件的定义知C满足故选C7若f (x)sin有零点，值域为M，则的取值范围是()A B C D Dx0，则x，f 有零点，值域为M，故0，解得.故选D8已知数列的首项a11，函数f (x)x3an1ancos为奇函数，记Sn为数列的前n项之和，则S2 020的值是()A B 1 011 C 1 008 D 336A函数f (x)x3an1ancos为奇函数，则f (0)an1ancos0，即an1ancos，cos周期为6.a2a1，a3a2，a4a31，a5a4，a6a5，a7a61.解得a11，a2，a
5、31，a40，a5，a60，a71，an以6为周期循环故S2 020336a1a2a3a4.故选A二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列结论正确的有()A若随机变量N，P0.79，则P0.21B若XB，则D22C已知回归直线方程为yx10.8，且4，50，则9.8D已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为22AC随机变量N，P0.79，则P1P0.21，A正确；XB，则D10，故D
6、9D20，B错误；将代入回归直线，计算得到9.8，C正确；设丢失的数据为x，则平均数为，众数为3，当x3时，中位数为3，故323，x10；当3x0)的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到(2，t)时，4，直线l与抛物线相交于A，B两点，点M，下列结论正确的是()A抛物线的方程为y24xB的最小值为6C存在直线l，使得A、B两点关于xy60对称D当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切BDy22px(p0)，故24，p4，故y28x，A错误；过P作PE垂直于准线于E，则6，当P，E，M三点共线时等号成立，故B正确；设A，B，设AB中点D则y 8x1 ，y 8x2 ，相减得到8，即2y0kA
7、B8，故y04，故x02，点在抛物线上，不成立，故不存在，C错误；如图所示：G为AF中点，故DGACAF，故AF为直径的圆与y轴相切，故D正确；故选BD11在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，ADAA12，P，Q，R分别是AB，BB1，A1C上的动点，下列结论正确的是()A对于任意给定的点P，存在点Q使得D1PCQB对于任意给定的点Q，存在点R使得D1RCQC当ARA1C时，ARD1RD当A1C3A1R时，D1R平面BDC1ABD如图所示，建立空间直角坐标系，设P，a，Q，b， 设，得到R，.，42b，当b2时，D1PCQ，A正确；，22b，取时，D1RCQ，B正确；ARA1C，则41
8、2440，此时0，C错误；A1C3A1R，则R，设平面BDC1的法向量为n，则，解得n，故n0，故D1R平面BDC1，D正确故选ABD12新型冠状病毒属于属的冠状病毒，有包膜，颗粒常为多形性，其中包含着结构为数学模型的yBcos ，ykb，人体肺部结构中包含yAsin ，yln 的结构，新型冠状病毒肺炎是由它们复合而成的，表现为f .则下列结论正确的是()A若f ，则f 为周期函数B对于，的最小值为C若f asinln 在区间(0，1)上是增函数，则a0D若f sin2cos，0，满足f f ，则sin 2ABDf ，则f f 2f f 2，f f 2f f 2，代换整理得到：0，若f f ，
9、则f 为周期函数；若f f 10，则f f 10，f f ，则f 为周期函数，A正确；设g，故g，设hcos sin ，故hsin 0，h10，故k在(0，1)上单调递增，故p在(0，1)上单调递减，p1，故a1，C错误；f sin2cossin，其中tan 2，.f f ，即函数关于1对称，故k，kZ，即222k，kZ，sin 2sinsin 22sin cos ，故D正确；故选ABD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知椭圆1(ab0)的左右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)且bc，若在椭圆上存在点P，使得过点P可作以F1F2为直径的圆的两条互相垂直的切线，则椭圆离
10、心率的范围为_如图所示，根据题意知：PAOB为正方形，故POc，故bPOa，故b22c2a2，解得e，又bc，故e3，且mN*)，“二等奖”中奖概率0.25，奖品为10元购物券两张，“三等奖”中奖概率0.5，奖品为10元购物券一张，每位顾客是否中奖相互独立，记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为X元，若要使X的均值不低于50元，求m的最小值附：K2，其中nabcd.P0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.869解(1)列联表补充如下：男性女性总计刷脸支付18725非刷脸支付121325总计302050k23，由椭圆的定义可知，点Q是以E、F为焦点，长轴长为4的椭圆(不包括长轴端点)设曲线的方程为：1(ab0，x0)，即a2，c1，b23，故曲线的轨迹方程为1(x0)(2)由题可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)(k1)，由 消y得x212k2x120，144k4480，0k24且k21，设A，B，P，则x1x2，x1x2，y1y2kk，x0x1x2，y0.当0时，k0，直线l为x轴，满足.当0，k0时，x0，y0，代入椭圆方程得1，化简得2，0k24，且k21，024，且2，综上可得的取值范围为：.