1、课时作业11微积分基本定理时间：45分钟基础巩固类一、选择题1. dx等于(D)A2ln2 B2ln2Cln2 Dln2解析：dxlnx|ln4ln2ln2.2. (ex2x)dx等于(C)A1 Be1Ce De1解析： (ex2x)dx(exx2)|(e11)e0e.3定积分 (x2)dx(B)A0 B.C D1解析：(x2)dx(xx3)|.4已知f(x)则f(x)dx的值为(B)A. B.C. D解析：f(x)dxx2dx1dx|x|1，故选B.5f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，那么f(x)的解析式是(A)Af(x)4x3 Bf(x)3x4Cf(x)4x2 Df(x
2、)3x4解析：设f(x)axb(a0)，则 (axb)dx5， (ax2bx)dx，解得a4，b3.即f(x)4x3.6. |x24|dx(B)A. B.C. D.解析：|x24|dx (4x2)dx|，故选B.7已知函数f(a)sinxdx，则ff()等于(B)A1 B1cos1C0 Dcos11解析：f(a)sinxdxcosx|1cosa，故ff()f(1)1cos1.8若直线l1：xay10与l2：4x2y30垂直，则定积分 (x3sinx5)dx的值为(D)A62sin2 B62cos2C20 D20解析：由l1l2，得42a0，即a2，所以原式 (x3sinx5)dx (x3sin
3、x)dx (5)dx02020.二、填空题9若x2dx9，则常数T的值为3.解析： 0x2dxT39，T0，T3.10计算定积分 (x2sinx)dx.解析： (x2sinx)dx|.11设f(x)若f(f(1)1，则a1.解析：f(1)lg10，ff(1)f(0)03t2dtt3|a3，a31，解得a1.三、解答题12求下列定积分(1) y2(y2)dy；(2) dx.解：(1) y2(y2)dy (y32y2)dy.(2) dx2xdxdxx2|lnx|(41)(ln2ln1)3ln2.13求函数f(x)在区间0,3上的定积分解：由定积分的性质，可得f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(
4、x)dxx3dx (3x2)dx2xdx|(x22x)|.能力提升类14已知f(a) (2ax2a2x)dx，则函数f(a)的最大值为(B)A. B.C D解析：f(a)(2ax2a2x)dx(ax3a2x2)|a2a，由二次函数的性质，可得f(a)max()2()2.15已知 (x3ax3ab)dx2a6，且f(t) (x3ax3ab)dx为偶函数，试求实数a，b的值解： (x3ax3ab)dx (x3ax)dx (3ab)dx，而yx3ax是一个奇函数， (x3ax)dx0，于是 (x3ax3ab)dx0 (3ab)dx(3ab)x|6a2b.6a2b2a6，即2ab3.又f(t)x4ax2(3ab)xt4at2(3ab)t为偶函数，必有3ab0，即3ab.解得a3，b9.
