1、专题二 图表信息问题 1.主要类型:(1)表格信息问题(2)图象信息问题(3)图表综合问题 2.规律方法(1)图表信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力.解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系,要结合问题提供的信息,灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理,准确地使用数学模型来解决问题.(2)在解答过程中要注意整体阅读,理解图表信息,要重视数据变化,正确分析图表中所列内容的相互联系,从中找到规律性的东西,再归纳概括为具体结论.在表述时要有具体的数据比较、分析,要客观反映图表所包含的信息,特别要注意题目中的特殊限制.3.渗透的思想:转化思想、数形结合、函数与方程等
2、.类型一 表格信息【考点解读】1.考查范畴:表格信息问题主要依附于方程、不等式、函数解决实际问题.2.考查角度:根据表格信息分析问题,理清等量关系或不等关系,建立相应的数学模型.【典例探究】【典例1】2019年1月新修订的个税法正式实施,个人所 得税由之前的3 500元提高到了5 000元,还可以减去6 项专项附加扣除,主要有子女教育、继续教育、赡养老 人、大病医疗、住房贷款利息和住房租金,扣除三险一 金和专项附加,工资大于5 000元需要缴纳个人所得税,若小于5 000元则不需要缴纳.2019年5 000起征点个税表如下:工资范围 免征额 个税税率 1-5 000 5 000 0 5 001
3、-8 000 5 000 3%8 001-17 000 5 000 10%17 001-30 000 5 000 20%30 001-40 000 5 000 25%40 001-60 000 5 000 30%60 001-85 000 5 000 35%85 001-无限 5 000 45%依据新的个税法规定,解答下列问题:(1)若李明不享受6项专项附加扣除政策,他的月薪为 10 000元,则他每月应当纳税多少元?(2)若2019年某纳税人在不享受6项专项附加扣除政策的前提下,他的月薪高于5 000元但不超过30 000元,他每月的纳税金额能超过月薪的8%吗?若能,请给出该纳税人的月薪范围
4、;若不能,请说明理由(结果取整数).【思路点拨】(1)当工资为10 000元时,应该纳税,而且应该按照两个级别分别纳税.(2)由于工资高于5 000元但不超过30 000元,要分三种情况进行讨论:工资小于等于8 000元;工资大于8 000元但小于等于17 000元;工资大于17 000元小于30 000元.【自主解答】(1)李明每月纳税:3 0003%+(10 000-8 000)10%=290(元).(2)设该纳税人的月薪为x元,则 当x8 000时,其纳税额为3 0003%=90(元),显然纳税金额达不到月薪的8%.当8 0008%x,得x35 500,此时不满足条件.当17 0008%
5、x,解得x20 083 ,故20 084x30 000.13答:若该纳税人月薪大于20 084元且不超过30 000元时,他的纳税金额能超过月薪的8%.【规律方法】表格信息题的解答技巧(1)表格信息题主要考查收集信息和处理信息的能力,要准确理解表格中所传递的信息,弄清题目要求.(2)解题时要注意分类讨论思想的应用.【题组过关】1.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的14名运 动员成绩如表所示,则这些运动员成绩的中位数是 ()成绩/m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数 2 3 2 1 5 1 C A.1.66 B.1.67 C.1.68 D.1.75 2.(2
6、019聊城中考)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:世纪金榜导学号 第一次 第二次 A品牌运动服装数/件 20 30 B品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10 200 14 400(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定 采购B品牌的件数比A品牌件数的 倍多5件,在采购总 价不超过21 300元的情况下,最多能购进多少件B品牌 运动服?32【解析】(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价各是x元 和y元,根据题意可得:解得
7、:答:A,B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元.20 x30y10 20030 x40y14 400，x240y180，(2)设购进A品牌运动服m件,购进B品牌运动服 件,则240m+180 21 300,解得:m40,经检验,不等式的解符合题意,+5 40+5=65,答:最多能购进65件B品牌运动服.3(m5)23(m5)23 m232类型二 图象信息【考点解读】1.考查范畴:图象信息问题主要是依附于函数或统计知识进行考查.2.考查角度:以函数图象为背景,表示两个变量之间的数量关系,常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关的信息题.【典例探究】典例2(2019湖州中
8、考)某校的甲、乙两位老师同住一 小区,该小区与学校相距2 400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途 经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分),图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息,解答下列问题:(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;(
9、3)在图2中,画出当25x30时s关于x的函数的大致图象.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)【思路点拨】(1)根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;(2)根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式,然后将x=18代入OA的函数解析式,即可求得点E的纵坐标,进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;(3)根据题意可以求得乙到达学校的时间,从而可以将函数图象补充完整.【自主解答】(1)由题图可得,甲步行的速度为:2 40030=80(米/分),乙出发时甲离开小区的路程是1080=800(米),答:甲步行的速度是80米/分,乙出发时甲离开小
10、区的路程是800米.(2)设直线OA的解析式为y=kx,30k=2 400,得k=80,直线OA的解析式为y=80 x,当x=18时,y=8018=1 440,则乙骑自行车的速度为:1 440(18-10)=180(米/分),乙骑自行车的时间为:25-10=15(分),乙骑自行车的路程为:18015=2 700(米),当x=25时,甲走过的路程为:8025=2 000(米),乙到达还车点时,甲乙两人之间的距离为:2 700-2 000=700(米),答:乙骑自行车的速度是180米/分,乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米;(3)乙步行的速度为:80-5=75(米/分),乙到达学校用的时
11、间为:25+(2 700-2 400)75=29(分),当25x30时s关于x的函数的大致图象如图所示.【规律方法】解图象信息题的关键是“识图”和“用图”,一般步骤是:(1)观察图象,获取与问题相关的有效信息.(2)对获取的信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系.(3)选择适当的数学模型,通过建模解决实际问题.【题组过关】1.周翔在如图所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30 s.他的教 练选择了一个固定的位置观察周翔的跑步过程.设周翔 跑步的时间为t(单位:s),他与教练的距离为y(单位:m),表示y与t的函数关系的图象大致如图所示,则这个固 定位置可
12、能是图中的()D A.点M B.点N C.点P D.点Q 2.(2019福建中考)如图是某班甲、乙、丙三位同学 最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计 图,则下列判断错误的是()D A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳 3.在一条直线上依次有A,B,C三个港口,甲、乙两船同时分别从A,B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x h后,与B港的距离分别为y1 km,y2 km,y1,y2与x的函数关系如图所示.世
13、纪金榜导学号(1)填空:A,C两港口间的距离为_km,a=.(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义.(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.略 类型三 图表综合【考点解读】1.考查范畴:图表综合问题主要与统计、概率、函数内容进行综合考查.2.考查角度:借助统计图或统计表进行数据分析,求某种事件发生的概率等.【典例探究】典例3(2019淄博中考)文明交流互鉴是推动人类文明 进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文 明对话大会”在北京成功举办,引起了世界人民的极大 关注.某市一研究机构为了了解1060岁年龄段市民对 本次
14、大会的关注程度,随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查,并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,如下所示:组别 年龄段 频数(人数)第1组 10 x20 5 第2组 20 x30 a 第3组 30 x40 35 第4组 40 x50 20 第5组 50 x60 15(1)请直接写出a=,m=,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度.(2)请补全上面的频数分布直方图;(3)假设该市现有1060岁的市民300万人,问4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少?【思路点拨】(1)根据题意和频数分布表中的数据,可以求得a,m的值和第3组人数在扇形统计图
15、中所对应的圆心角的度数;(2)根据(1)中a的值,可以将频数分布直方图补充完整;(3)根据频数分布表中的数据可以计算出4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少.【自主解答】(1)a=100-5-35-20-15=25,m%=(20100)100%=20%,第3组人数在扇形统计图中 所对应的圆心角是:360 =126.答案:25 20 126 35100(2)由(1)知,20 x30有25人,补全的频数分布直方图如图所示:(3)300 =60(万人),答:4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人.20100【规律方法】图表综合题的解答技巧(1)对于双统计图问题,综合利用各个统计图的信
16、息是解题的关键.(2)扇形统计图,一般是两种形式出现:一种形式是以百分比的形式出现,这样,用1减去其他百分比,即可算出该百分比;另外一种形式是度数,则根据圆心角的度数除以360度,可算出该百分比,具体题目,还应学会灵活应用.【题组过关】1.为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自2019年1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:每月用气量单价(元/m3)不超出75 m3的部分2.5超出75 m3不超出125 m3的部分a超出125 m3的部分a+0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3,则应缴费_元.(2)若调价后每月支出的燃气费为
17、y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数解析式.(3)在(2)的条件下,若乙用户2,3月份共用天然气 175 m3(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2,3月份的用气量各是多少?【解析】(1)由题意,得602.5=150(元).答案:150(2)由题意,得a=(325-752.5)(125-75)=2.75,a+0.25=3.设OA的解析式为y1=k1x,则有2.575=75k1,k1=2.5,线段OA的解析式为y1=2.5x(0 x75);设线段AB的解析式为y2=k2x+b,由图象,得 解得:22187.575kb3251
18、25kb，2k2.75b18.75.，线段AB的解析式为:y2=2.75x-18.75(75125).3131325125kb385145kb.，31k3b50.，综上:y=(3)略 y2.5x(0 x75)2.75x18.75(75x125)3x50(x125)2.(2019鄂州中考)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.世纪金榜导学号 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4 请你根据以上信息,回答下列问题:(1)统计表中m的值为 ,统计图中n的值为 ,A类对应扇形的圆心角为 度;(2)该校共有1 500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表法求所选2名同学中有男生的概率.略
