1、向量的数乘运算A级基础巩固1在ABC中，则()A.B.C. D2解析：选B因为，所以，即，所以2，所以，故选B.2.()Aab2c B5ab2cCab2c D5ab解析：选A(3a2a)(cc)ab2c.故选A.3若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a()A.b BbC.b Db解析：选Bb与a的方向相反，存在实数0)，|a|b|b|.又|a|8|b|，|8，8.答案：88如图，在ABC中，D，E分别在AB，AC上，且，则_.解析：，AA，ADEABC，.又与同向，.答案：9在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，求(用a，b表示)解：法一：如图所示，在ABCD中，AC交BD于点O，
2、则点O平分AC和BD.3，N为OC的中点，又M为BC的中点，MN綉BO，(ba)法二：baba(ab)(ba)10已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)用e，f表示；(2)证明四边形ABCD为梯形解：(1)由题意，有(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：由(1)知8e2f2(4ef)2，即2.根据向量数乘的定义，与同方向，且的长度为的长度的2倍，所以在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD为梯形B级综合运用11已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc
3、()Aa BbCc D0解析：选D依题意，设abmc，bcna，m，nR，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna，所以(1n)a(m1)c，又a与c不共线，所以m1，n1，故abc，abc0.故选D.12.(多选)如图，在梯形ABDC中，ABCD，AB2CD，AD与BC相交于点O，则下列结论正确的是()A.B.0C|2|0D.解析：选ABC对于A，所以A正确；对于B，0，所以B正确；对于C，易知OCDOBA，所以，即，所以|2|0|0，所以C正确；对于D，()(2)，故D不正确故选A、B、C.13.如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_解析：m，m，()，设(01)，
4、则m，即(m)，不共线，m.答案：14如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD，求证：M，N，C三点共线证明：因为，()，所以，由可知3，所以与共线且有公共点M，所以M，N，C三点共线C级拓展探究15.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若a，b.(1)试用a，b表示，并判断与的关系；(2)受(1)的启发，如果点A1，A2，A3，An1是AB的n(n3)等分点，你能得出什么结论？证明你的结论解：(1)ab.()ab.ab，即.(2)结论：(ab)证明：先证明(1kn1，n，kN*)， ，与是相反向量，0，.记S，又S，2S()()()(n1)()，S()，(ab)(结论：也正确，证明略)6
