1、城一中高一年级20182019学年第二学期月考二数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.在中，内角对边分别为，且，则角（）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可得sinB，再根据B为锐角可得【详解】由正弦定理得，得，得sinB，又bc，BC，B45，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理，特殊三角函数值，大边对大角，属基础题，注意多解问题2.在等差数列中，已知，公差，若，则（）A. 19B. 18C. 17D. 16【答案】C【解析】【分析】依题意an2n+1，且a1+a2+a3+a4+a55a335，令am35解方程即可【详解】根据题意，数列an是等差数列，且a
2、13，公差d2，所以ana1+（n1）d3+2n22n+1，又因为am2m+1a1+a2+a3+a4+a55a335（mN*），所以m17，故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，准确计算是关键，属于基础题3.若点都在函数图象上，则数列的前项和最小时的等于（）A. 7或8B. 7C. 8D. 8或9【答案】A【解析】【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4.已知正数满足，则（）A.
3、 有最大值B. 有最小值C. 有最大值10D. 有最小值10【答案】A【解析】【分析】由基本不等式及其应用得：（）2，得（）250，由m0，n0，得解【详解】由不等式的性质有：（）2，当且仅当，等号成立即（）250，又m0，n0，所以，即m，故选：A【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，转化化归能力，注意等号成立条件，属中档题5.设，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，把不等式化为（xa）（x）0，求出解集即可【详解】a1时，1a0，且a，则关于x的不等式可化为（xa）（x）0，解得x或xa，所以不等式的解集为（，）（a，+）故选：D【点睛】本
4、题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，准确计算是关键，是基础题6.如图，在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角的大小是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连结，可得，由面得，可得平面，则，有，可得，即与所成的角的大小是，故选D项.【详解】连结正方体，面面，所以正方形中，面，所以面，而面所以又为中点，为中点，可得所以，即异面直线与所成的角的大小是.故选D项.【点睛】本题考查正方体内异面直线所成的角，通过线线垂直证明线面垂直，属于中档题.7.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径的长度是( )A. 4B. 5C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出点A关于y轴的
5、对称点A，则要求的最短路径的长为ACr（圆的半径），计算可得结果详解】由题意可得圆心C（2，3），半径为r1，点A关于y轴的对称点A（4，3），求得AC，则要求的最短路径的长为ACr1，故选：D【点睛】本题考查对称的性质和两点间距离公式的应用，体现了转化、数形结合的思想，属于基础题8.直线和直线垂直，则实数的值为（）A. 1B. 0C. 2D. 或0【答案】D【解析】【分析】由两直线垂直建立m的方程，解得m，即可得出【详解】由两直线垂直可得：，解得或-1故选：D【点睛】本题考查了直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.直线被圆截得的弦长为（ ）A. 4B. C. D.
6、 【答案】B【解析】【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】，圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.10.设数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由并项求和结合等比数列求和即可得解【详解】由题 故选：D【点睛】本题考查数列求和，等比数列求和公式，准确计算是关键，是基础题11.已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对称列式求解.【
7、详解】设,则，选D.【点睛】本题考查关于直线对称点问题，考查基本分析求解能力，属基础题.12.已知正项等比数列满足 ，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】由a9a8+2a7，求出公比的值，利用存在两项am，an使得 ，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得 的最小值【详解】解：设等比数列的公比为q（q0），a9a8+2a7，a7q2a7q+2a7，q2q20，q2或q=-1（舍），存在两项am，an使得， ， 故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项和基本不等式的性质。二、填空题（每题5分，共20分）13.直线经过一定点，则该定点的坐标是_【答
8、案】（-，-）【解析】【分析】根据题意，将直线的方程变形可得m（x+2y+4）+（x-y）=0，进而解可得x、y的值，即可得答案【详解】解：根据题意，直线（m+1）x-（1-2m）y+4m=0，即m（x+2y+4）+（x-y）=0，又由，解可得，则该直线恒过点（-，-）；故答案为：（-，-）【点睛】本题考查直线的定点问题，注意将直线分离参数变形，属于基础题14.如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度为_【答案】200【解析】【分析】在RtABC中求得AC的值，ACQ中由正弦定理求得AQ的值，在RtAPQ中求得PQ的值【详
9、解】根据题意，可得RtABC中，BAC60，BC300，AC200；ACQ中，AQC45+1560，QAC180456075，QCA180AQCQAC45，由正弦定理，得，解得AQ200，在RtAPQ中，PQAQsin45200200m故答案为200【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，考查正弦定理，三角形内角和问题，考查转化化归能力，是基础题15.若，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】由已知可知，然后利用基本不等式即可求解【详解】解：，（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题16.数列的前项和为，定义的“优值”为，现已知
10、的“优值”，则_.【答案】【解析】【分析】由Hn2n，得a1+2a2+2n1ann2n，n2时，a1+2a2+2n2an1（n1）2n1，两式作差得ann+1，则可求【详解】由Hn2n，得a1+2a2+2n1ann2n，n2时，a1+2a2+2n2an1（n1）2n1，得2n1ann2n（n1）2n1（n+1）2n1，即ann+1，对n1时，a12也成立，则Sn，故答案为点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查递推关系求通项公式，等差数列的求和公式和运用，以及运算能力，属于中档题三、解答题（总分70分）17.在锐角中，角的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值【答案】（1）
11、；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理可得；（2）根据面积公式和余弦定理可得【详解】（1）由题意知，根据正弦定理得，得，是锐角三角形的内角，（2）因为，又，由余弦定理得，【点睛】本题考查了正余弦定理，三角形面积公式，准确计算是关键，属中档题18.已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为（1）求直线的方程；（2）求点的坐标【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由,知两条直线的斜率乘积为-1,进而由点斜式求直线即可;(2) 设，则，代入方程求解即可.试题解析：（1）,且直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为，即（2）设，则，解得，19.已知直线恒过定点，圆经过
12、点和点，且圆心在直线上（1）求定点的坐标；（2）求圆的方程【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）按重新整理直线方程，再根据两直线交点确定定点P，（2）先求线段AP中垂线方程，再求AP中垂线方程与直线交点得圆心C，最后根据CA得半径，即得圆C的方程.【详解】（1）直线，即，所以由得,即定点P的坐标，（2）因，AP中点为,所以线段AP中垂线方程：由得因此圆C的方程为【点睛】本题考查圆标准方程以及直线过定点，考查基本分析求解能力，属基础题.20.已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前项和【答案】（1； （2）.【解析】【分析】(1)由,得 ,两式作差得,进而推得
13、，检验，即可求解；(2)利用，裂项求和即可【详解】(1), ,得,所以,又,故 (2)，所以，所以【点睛】本题考查数列通项公式及求和，递推关系的应用，裂项求和，准确计算是关键，是中档题21.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本（1）求的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【答案】（1）；（2）除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为
14、4万元.【解析】【分析】（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x1时，总成本y142，代入计算得k1；（2）求出每吨产品的利润，利用基本不等式求解即可【详解】（1）由题意，除尘后总成本，当日产量时，总成本，代入计算得；（2）由（1），总利润每吨产品的利润，当且仅当，即时取等号，除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元点睛】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查基本不等式求最值，考查学生的计算能力，属于中档题22.在四棱锥中，底面，直线与底面所成的角为，分别是的中点（1）求证：直线平面；（2）若，求证：直线平面；（3）若，求棱锥的体积【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由M、N是PA、PB中点，结合三角形中位线定理得MNAB，从而MNCD，由线面平行的判定定理证得MN平面PDC；（2）由DNPB，利用线面垂直判定定理得直线DN平面PBC；（3）用等体积法，求VPABC相应的高PD和底面积，再用体积公式即可【详解】（1）证明：连接 ，是中点，从而在平面外，在平面内，直线平面；（2）证明：，底面，直线与底面成角，是的中点， 相交于一点，直线平面；（3）【点睛】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理，考查空间想象能力，考查棱锥体积公式，是中档题